中考數(shù)學(xué)模擬試題

2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（七）數(shù)學(xué)注意事項：本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘，請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上。答卷前將密封線內(nèi)項目填寫清楚。題號一二三總分1~89~151617181920212223參考公式：二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為選擇題（每小題3分，共24分）以下各小題都有四個答案，其中只有一個是正確，將正確答案代號字母填在題后括號內(nèi)。1、－2相反數(shù)是【】（A）2(B)(C)(D)【解析】依攝影反數(shù)定義可知：－2相反數(shù)為2【答案】A2、以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是【】【解析】軸對稱是指在平面內(nèi)，假如一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合，這么圖形叫做軸對稱圖形。中心對稱圖形是指平面內(nèi)，假如把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與本身重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱。結(jié)合定義可知，答案是D【答案】D3、方程解是【】（A）（B）（C）（D）【解析】由題可知：或者，能夠得到：【答案】D4、在一次體育測試中，小芳所在小組8個人成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.則這8個人體育成績中位數(shù)是【】（A）47（B）48（C）48.5（D）49【解析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照從小到大次序排列，其中間一個數(shù)或中間兩個數(shù)平均數(shù)就是這組數(shù)中位數(shù)。本題8個數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大次序排列了，其中間兩個數(shù)是48和49，它們平均數(shù)是48.5。所以中位數(shù)是48.5【答案】C5、如圖是正方形一個張開圖，其中每個面上都標(biāo)有一個數(shù)字。那么在原正方形中，與數(shù)字“2”相正確面上數(shù)字是【】（A）1（B）4（C）5（D）6【解析】將正方形重新還原后可知：“2”與“4”對應(yīng)，“3”與“5”對應(yīng)，“1”與“6”對應(yīng)。【答案】B6、不等式組最小整數(shù)解為【】（A）－1（B）0（C）1（D）2【解析】不等式組解集為，其中整數(shù)有0,1,2。最小是0【答案】B7、如圖，CD是直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相切與點(diǎn)D，則以下結(jié)論中不一定正確是【】（A）（B）∥（C）AD∥BC（D）【解析】由垂徑定理可知：（A）一定正確。由題可知：，又因為，所以∥，即（B）一定正確。因為所正確弧是劣弧，依照同弧所正確圓周角相等可知（D）一定正確。【答案】C8、在二次函數(shù)圖像中，若隨增大而增大，則取值范圍是【】（A）（B）（C）（D）【解析】二次函數(shù)開口向下，所以在對稱軸左側(cè)隨增大而增大，二次函數(shù)對稱軸是，所以，【答案】A二、填空題（每小題3分，共21分）9、計算：【解析】原式=【答案】110、將一副直角三角板和如圖放置（其中），使點(diǎn)落在邊上，且，則度數(shù)為【解析】有圖形可知：。因為，所以,∴【答案】1511、化簡：【解析】原式=【答案】12、已知扇形半徑為4㎝，圓心角為120°，則此扇形弧長是㎝【解析】有扇形弧長公式可得：弧長【答案】13、現(xiàn)有四張完全相同卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4。把卡片反面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)概率是【解析】任意抽取兩張，數(shù)字之積一共有2，－3，－4，－6，－8，12六種情況，其中積為負(fù)數(shù)有－3，－4，－6，－8四種情況，所以概率為，即【答案】14、如圖，拋物線頂點(diǎn)為與軸交于點(diǎn)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)沿直線移動到點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上段掃過區(qū)域（陰影部分）面積為【解析】陰影部分可認(rèn)為是一個平行四邊形，過作,則∴陰影部分面積為【答案】1215、如圖，矩形中，,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)△為直角三角形時，長為【解析】①當(dāng)初，由題可知：,即：在同一直線上，落在對角線上，此時，設(shè)，則，，在中，解得②當(dāng)初，即落在上，，此時在中，斜邊大于直角邊，所以這種情況不成立。③當(dāng)初，即落在上，此時四邊形是正方形，所以【答案】三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16、（8分）先化簡，再求值：，其中【解答】原式當(dāng)初，原式=17、從1月7日起，中國中東部大部分地域連續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了以下尚不完整統(tǒng)計圖表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低，空氣不流動80B地面灰塵大，空氣濕度低C汽車尾氣排放D工廠造成污染120E其余60請依照圖表中提供信息解答以下問題：（1）填空：，，扇形統(tǒng)計圖中組所占百分比為%。（2）若該市人口約有100萬人，請你估量其中持D組“觀點(diǎn)”市民人數(shù)（3）若在這次接收調(diào)查市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”概率是多少？【解析】（1）由A組頻數(shù)和A組在扇形圖中所占百分比能夠得出調(diào)查總?cè)藬?shù)：∴，組所占百分比是（2）由題可知：D組“觀點(diǎn)”人數(shù)在調(diào)查人數(shù)中所占百分比為∴（萬人）（3）持C組“觀點(diǎn)”概率為【答案】（1）40；100；15%（2）30萬人（3）18、（9分）如圖，在等邊三角形中，,射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以速度運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（1）連接，當(dāng)經(jīng)過邊中點(diǎn)時，求證：證實：∵∴∵是邊中點(diǎn)∴又∵∴（2）填空：①當(dāng)為s時，四邊形是菱形；②當(dāng)為s時，認(rèn)為頂點(diǎn)四邊形是直角梯形?！窘馕觥竣佟弋?dāng)四邊形是菱形時，∴由題意可知：，∴②若四邊形是直角梯形，此時過作于M，，能夠得到，即，∴，此時，重合，不符合題意，舍去。若四邊形若四邊形是直角梯形，此時，∵△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，∴，得到經(jīng)檢驗，符合題意?！敬鸢浮竣佗?9、（9分）我國南水北調(diào)中線工程起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程截面示意圖，其中原壩體高為，背水坡坡角，新壩體高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加寬度.(結(jié)果精準(zhǔn)到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【解答】在Rt△BAE中，，BE=162米∴（米）在Rt△DEC中，，DE=176.6米∴（米）∴（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加寬度約為37.3米20、（9分）如圖，矩形頂點(diǎn)分別在軸和軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為。雙曲線圖像經(jīng)過中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接。（1）求值及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，求直線解析式【解答】（1）在矩形中，∵B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴邊中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）又∵雙曲線圖像經(jīng)過點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.又∵經(jīng)過點(diǎn),∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為（2）由（1）得，,∵△FBC∽△DEB，∴，即?！?，∴，即點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為，而直線經(jīng)過∴，解得∴直線解析式為21、（10分）某文具商店銷售功效相同兩種品牌計算器，購置2個A品牌和3個B品牌計算器共需156元；購置3個A品牌和1個B品牌計算器共需122元。（1）求這兩種品牌計算器單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，詳細(xì)方法以下：A品牌計算器按原價八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價七折銷售。設(shè)購置個A品牌計算器需要元，購置個B品牌計算器需要元，分別求出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式‘（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)絡(luò)一部分同學(xué)集體購置同一品牌計算器，若購置計算器數(shù)量超出5個，購置哪種品牌計算器更合算？請說明理由?！窘獯稹浚?）設(shè)品牌計算機(jī)單價為元，品牌計算機(jī)單價為元，則由題意可知：即，兩種品牌計算機(jī)單價為30元，32元（2）由題意可知：，即當(dāng)初，當(dāng)初，，即（3）當(dāng)購置數(shù)量超出5個時，。①當(dāng)初，即當(dāng)購置數(shù)量超出5個而不足30個時，購置品牌計算機(jī)更合算②當(dāng)初，即當(dāng)購置數(shù)量為30個時，購置兩種品牌計算機(jī)花費(fèi)相同。③當(dāng)初，即當(dāng)購置數(shù)量超出30個時，購置品牌計算機(jī)更合算22、（10分）如圖1，將兩個完全相同三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)覺如圖2，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，填空：線段與位置關(guān)系是；設(shè)面積為，面積為。則與數(shù)量關(guān)系是?！窘馕觥竣儆尚D(zhuǎn)可知：AC=DC，∵，∴∴△ADC是等邊三角形，∴,又∵∴∥②過D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F。由①可知：△ADC是等邊三角形,∥，∴DN=CF,DN=EM∴CF=EM∵，∴,又∵∴∵∴=（2）猜測論證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所表示位置時，小明猜測（1）中與數(shù)量關(guān)系依然成立，并嘗試分別作出了和中邊上高，請你證實小明猜測?！咀C實】∵又∵又∵∴△ANC≌△DMC∴AN=DM又∵CE=CB,∴（3）拓展探究已知，點(diǎn)是其角平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)（如圖4），若在射線上存在點(diǎn)，使,請直接寫出對應(yīng)長【解析】如圖所表示，作∥交于點(diǎn),作交于點(diǎn)。按照（1）（2）求解方法能夠計算出23、（11分）如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，認(rèn)為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？請說明理由。（3）若存在點(diǎn)，使，請直接寫出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn),∴∵拋物線經(jīng)過