第一章集合與常用邏輯用語綜合測試（解析版）

第一章集合與常用邏輯用語綜合測試學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件．故選：B2．（2022·全國·高一期末）已知，，，，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】化簡集合B，再由集合的運算即可得解.【詳解】因為，，，所以，又，所以，故A正確，所以，故B錯誤；所以集合C與集合，集合A均沒有互相包含關(guān)系，故CD錯誤.故選：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.4．（2022·江蘇·高一）已知集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以共有9個，故選：A.【點睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對概念理解與識別.5．（2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)高一期中）已知全集，，，則集合（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.6．（2022·江蘇·高一期末）已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求得命題為真命題時的取值范圍，由此求得命題為假命題時的取值范圍.【詳解】先求當(dāng)命題：，為真命題時的的取值范圍（1）若，則不等式等價為，對于不成立，（2）若不為0，則，解得，∴命題為真命題的的取值范圍為，∴命題為假命題的的取值范圍是.故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)全稱量詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍.7．（2022·廣東廣雅中學(xué)高一期末）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)．【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（2022·江蘇·高一單元測試）在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，1，2，3．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“”其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“類”的定義計算后可判斷①②④的正誤，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷③的正誤，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，故①錯誤；而，故，故②正確；由“類”的定義可得，任意，設(shè)除以4的余數(shù)為，則，故，所以，故，故③正確若整數(shù)a，b屬于同一“類”，設(shè)此類為，則，故即，若，故為的倍數(shù)，故a，b除以4的余數(shù)相同，故a，b屬于同一“類”，故整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件為，故④正確；故選:二、多選題9．（2022·江蘇·高一單元測試）已知p：或，q：，則a取下面那些范圍，可以使q是p的充分不必要條件（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【詳解】p：或，q：，q是p的充分不必要條件，故，范圍對應(yīng)集合是集合的子集即可，對比選項知AB滿足條件.故選：AB.10．（2022·江蘇·南京師大附中高一期末）設(shè)是的必要條件，是的充分條件，是的充分必要條件，是的充分條件，則下列說法正確的有（

）A．是的必要條件 B．是的充分條件C．是的充分必要條件 D．是的既不充分也不必要條件【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)條件得到可判斷每一個選項.【詳解】由題意，，則.故選：BC.11．（2022·廣東汕尾·高一期末）設(shè)，，若，則實數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合，再由可知，由此討論集合B中元素的可能性，即可判斷出答案.【詳解】集合，，，又，所以，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，則，所以或，解得或，綜上所述，或或,故選：12．（2022·重慶·高一期末）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)給定條件畫出韋恩圖，再借助韋恩圖逐一分析各選項判斷作答.【詳解】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時，，即且，C不正確；因，則不存在滿足且，D不正確.故選：AB三、填空題13．（2022·安徽·高一期中）設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為________【答案】16【解析】【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個數(shù)為，故答案為：1614．（2022·浙江浙江·高一期中），的否定是___________．【答案】，【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因為，是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，，故答案為：，.15．（2022·江蘇·高一）某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因為每名同學(xué)至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.16．（2022·江蘇·高一）已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】或【解析】∵“”是”的必要條件，∴，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，由圖可知或，解得或，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為或．四、解答題17．（2022·江蘇·高一）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}(2){a|a<8}【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補的定義，即可求解；（2）利用運算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作圖易知，只要a在8的左邊即可，∴a<8.∴a的取值范圍為{a|a<8}.18．（2022·江蘇·高一）設(shè)全集為，，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值組成的集合.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，討論集合，即可得到結(jié)論.(1)解：，當(dāng)，則，則；(2)解：當(dāng)時，，此時滿足，當(dāng)時，，此時若滿足，則或，解得或，綜上.19．（2022·河南駐馬店·高一期末）已知集合，.(1)若，求實數(shù)t的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍．【解析】(1)解：由得解，所以，又若，分類討論：當(dāng)，即解得，滿足題意；當(dāng)，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.(2)解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時，即為所求．20．（2022·江蘇·高一）已知命題，使為假命題．(1)求實數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值圍．【解析】(1)解：由題意，得關(guān)于的方程無實數(shù)根，所以，解得，即；(2)解：因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，則，即，所以，21．（2022·江蘇·高一）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或【解析】(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時，，即，；當(dāng)時，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.22．（2022·北京西城·高一期末）設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當(dāng)時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.(1)，(2)設(shè)，不妨設(shè)，