第二章有理數(shù)及其運算復習

年

六年級

學科

數(shù)學

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山東教育版內標編老

有理數(shù)及其運算白山【本講教信息一教案內：總復習有理數(shù)的五個重要概念：有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)；總復習有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算；二知識要：1有理數(shù)的五個重要概念：⑴有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理有理數(shù)的分類：整數(shù)有理數(shù)分數(shù)

有理數(shù)

正有理正分數(shù)負有理負分數(shù)（2數(shù)軸：數(shù)軸的意義：數(shù)軸是表示有理數(shù)的一種直觀形式。任意一個有理數(shù)都能用數(shù)軸的點來表示。數(shù)軸的建立使有理數(shù)與數(shù)軸上的點建立了一種對應關系。數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，叫做數(shù)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，右邊的總比左邊的大。（3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)0的反數(shù)是0（4絕對值：定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點之間的距離叫做該數(shù)的絕對值。運算：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)絕對值是。︱︱

(性質：絕對值具有非負性：︱a≥0兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。（5倒數(shù)：兩個有理數(shù)的積為，那么這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)沒倒數(shù)。、有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則（1加法法則；（）減法法則；（3乘法法則；）除法法則；（）乘方法則。1/8

222222、有理數(shù)運算律：⑴加法的交換律：a＋bb＋；⑵加法的結合律：（＋b＋＝a（＋c）（3乘法交換律：＝ba（4乘法結合律：（）＝（abc（5乘法分配律：（＋c）＝＋ac、有理數(shù)混合運算規(guī)律：（1先乘方，再乘除，后加減；（2如果有括號先算括號內的。三、重點、難點、考點：重點：有理數(shù)的混合運算。難點：（）絕對值的應用；）提高運算的速度及準確（運算能力的培養(yǎng)）考點：（）五個概念；（）混合運算技能（3）發(fā)散思維能力、分類討論思想簡單考查?！纠隼?.判下列結論是否正確：（1若一個數(shù)的絕對值等于5則這個數(shù)是5。（2若一個數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，則這個數(shù)是1（3若一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是。（4若一個數(shù)的立方等于它的本身，則這個數(shù)是0或1。答：1錯應、－；）錯.為1－1（）錯應為、；（）錯應為、1－指：培學生的發(fā)散思維能力，思考問題的嚴密性；數(shù)的概念擴到有理數(shù)后，不要漏掉負數(shù)，強化負數(shù)的概念。例2.填：（1若（－1）＋＋2＝，則＝______，b。（2若－＋－3＝，則＝，b______。（3－＋|4－＝____________（4已知|x|＝3，|y|＝2，xy＜0則＝。（5實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖?；啠玜＋b|－b|＝___________。（6如果|x3＝，那么x＝。答：（）＝＝2；2）＝b3；31（41或－1；5－a2b（6）2指：有數(shù)有兩個重要性質最容易出錯：絕對值非負，平方非負（1、（小題兩個非負的有理數(shù)的和為，每個有理數(shù)分別為0（）題去掉絕對值符號后確保有理數(shù)非負；（4）小題包含數(shù)學分類討論思想，據(jù)題意當＝時，y＝－；當x＝－時，y＝2故x＋y＝1或；5）小題a、大來自數(shù)軸，要注意數(shù)軸的應用，包含數(shù)形結合思想；（6）小題主要考查對絕對值概念的解x－3＝1或x－3－故x4或/8

2424。例指下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，并指出哪兩個數(shù)互為相反數(shù)、互為數(shù)、絕對值相等；把各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并填在相應的集合里。、－

11、－、－8、－（－）。88整數(shù)集合{}分集合{}正數(shù)集合{}負集合{}正整數(shù)集合{}有理數(shù)集合{}答案：8

－

18

－1

－8

－（－

18

）

相反數(shù)－8

18

8

－

18

倒數(shù)

18

－8

－1

－

18

無絕對值

11888

圖略。整數(shù)集合（8、－1－、）

11分數(shù)集合（－、－（－））88正數(shù)集合（8、（－正整數(shù)集合）

1））負集合（－8

、－1－8）有理數(shù)集合、－

11、－、－8－（－）、0）88指：題考查有理數(shù)的五個重要概念。做題時應注意順序。例4.比大?。号c解當＞0時＜2a.當＝0時，a＝2a.當＜0時，a＞2a.指：題培養(yǎng)同學們的分類討論思想，不同條件下，結論不同，不要錯誤地認為只有a＜2a。例5.計：（1）1（2

65523372337（3

解/8

(2)式

5

先去絕對值符號=

37123

通分注意符號運用結合律、分配律運算原式先乘方算小號內452先算號內

先乘法再加減

指：1、有理數(shù)運算包括三級運算，加和減法叫一級運算，乘除法叫二級運算，乘方和開方（以后要學到）叫三級運合運算時要特別注意順序：）先算乘方，再算乘除，最后算加減；2同一級運算按從左至右的順序進行；）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。2為了簡化運算過程提高運算速度，運算時要注意交換律、結合律、分配律的應用；、混合運算時，遇分數(shù)乘除，能約分先約分可簡化運算；、遇小數(shù)、分數(shù)混合運算，多數(shù)情況下統(tǒng)一化為分數(shù)比較簡單。【想法結：（1有理數(shù)的五個重要概念一定要透徹地掌握，這是有理數(shù)及運算解題的基礎；（2在運算中做到“一看、二套、三運算”。看運算式子特點，包含幾級運算，包含哪些數(shù)學符號；套運算法則，運算順序；算加減乘除乘方，算通分約分；（3運算時遇符號處理要特別仔細，先確定結果的符號，再用絕對值計算。（4將減法轉化為加法、除法轉化為乘法，從而使問題簡化。這種轉化思想是我們學習數(shù)學的重要思想方法，它在我們學習數(shù)學中有著廣泛的應用。（5數(shù)軸應用是最基本的數(shù)形結合思想，絕對值的討論是最基本的分類討論思想，是培養(yǎng)同學們數(shù)學思想能力的好素材，也是中考的必考重要內容，同學們應高度重視。【模擬卷】（分分時間分鐘）一填題每題4分共20分）、是最小的正整數(shù)______是最大的負整數(shù)；的絕對值是它的本身；平方后等于它本身的數(shù)是。、列各式－1，

32

2，0，－4）－｜－，－（＋3.2），0.815的算4/8

32n2332n23結果，是整數(shù)的有，是分數(shù)的有，是正數(shù)的有_______________是負數(shù)的；、相反數(shù)仍是，a＝；、絕對值是，a為；、絕對值不大于２的整數(shù)_______；二判正（小3分，共21分）1非負整……………（）2若a＞，則＞b………（）3＝………………（）4－＝－）（－7（7…………（）、若有理數(shù)，則a＞………………（）6若a是數(shù)時，必有≥0（非然數(shù)）……（）7大于小于0的理數(shù)的立方一定大于原………（）三選題每題4分共24分）、平方得數(shù)……………（）（A）2（2（）2或2（D）不存在﹡﹡2、列說錯誤的是……………（）（A）數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度（B數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)（C）數(shù)軸上右邊的點總比左邊的點所表示數(shù)大（）表示負數(shù)的點位于原點左側、下列運算結果屬于負數(shù)的……………………（（A）－（198×7）（B（－9－（C）－（1）×7（）1（9×7）（－8）、一個數(shù)的奇次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)……（）（A）正數(shù)（）負數(shù)（）非正數(shù)（）非負數(shù)﹡5若＝，有…………………（）（A）ab不小于（B），b符不同C）＞0（D）a＜，b＜0、－

313

，－，三數(shù)之間的大小關系…………（）33（A－＞0.2＞－0.22B－＜0.2＜1313（C－

313

＞－＞－（）＞－＞－

313四計（小分，28分）１、（－

58

）（4－（－5）（－4；、－

4

÷（－2

211）＋（）0.25；326/8

222323323222323323、

1(

12)0.44

；、（

77918

）（－18＋1.95×6－1.45×0.4．五（題7分）已知已知x且xy求的?！驹嚲戆浮恳弧⒋鸢福?、，－，正數(shù)或，1或2、－，0（－）｜5，；，（＋3.2），；23323

2，（－4），，0.815－1，｜｜，－（＋）、答案：0．解讀：應從正數(shù)、負數(shù)和0三方面逐一考慮再作判斷．結果應為a、答案：負數(shù)或0解讀：應從正數(shù)、負數(shù)和0三方面逐一考慮再作判斷．結果應為負數(shù)或0．、答案：0，±1，

2解讀：不大于２的整數(shù)包括，不小于－２的整數(shù)包括2，所以不應丟掉二、、答案：解讀：0是非負數(shù)，也是整數(shù)．、答案×

．解讀：不僅考慮正數(shù)，也要考慮負數(shù)和0．當＝，b時，或a＜0且＜0時a＞b都成立．、答案×解讀：2＝2×2×2＝8，3＝3×3＝9所以23

2、答案×解讀：－7不能理解為（－）（－）（7．、答案×解讀：不能忘記0當＝時a不大于。、答案×解讀：注意，當a時，奇次方是負數(shù)，如（3＝＜0、答案：解讀：大于－且于0的理數(shù)的絕對值都是小于的數(shù)它們的乘積的絕對值變?。挥?，大于－1且于的理的立方一定是負數(shù)，所以大于且于的理數(shù)的立方一定大于原數(shù)．三、、答案解讀：平方得4的數(shù)不僅是，也不僅是－2所以答2或－2完整．、答案B．解讀：雖然每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示，但是數(shù)軸上的每一個6/8

2424點不都表示一個有理數(shù)．、答案解讀：負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，所以（A）和C）正數(shù)；減負數(shù)等于加上它的相反數(shù)（正數(shù)）所（D也是正數(shù)；只有（B）（98－17＝－17＝64－17＝－81可知只有（）正確．、答案B．解讀：正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，奇次冪是，以A、（）（D都不正確．、答案A．解讀：（B）然正確；（C）（D）然都能使＝成立，但ab|ab成立，（C和（）未必成立，所以（）和（）都不成立．、答案D．解讀：比較各絕對值的大?。捎?/p>

313

≈0.23，所以有

313

＞

＞0.2

，則有－＞－0.22＞

313

．四、、答案：－90．1解讀：注意運算順序，且0.25＝．4（－

58

）（－4）

－0.25×（－）（）

3＝（－

58

）－（－5×（64）＝（－）－（－16）（5）＝－10－＝－90指導：注意計算－10時應看作－與－的．、答案：10

56

。解讀：注意2＝＝16，再統(tǒng)一為分數(shù)計算：－2

4

÷（－2

21）＋（－）0.253811＝－16÷（－）×2＋×（）323＝－16×（－）＋－）8＝＋（－7＝126

1412