高中物理相遇和追擊問題

實(shí)用文案相和及題析相遇追問的質(zhì):研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空位置的問題。畫出體動情景，清大系（1）時間關(guān)系：

t

0

（）移關(guān)系：

sAB

（3）速關(guān)系：兩者速度相等它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。兩種型及題（）度大者（勻減速）追速度小者（勻速）①當(dāng)v=v時A末追上B，則A、永不相遇，此時兩者間有最小距離；②當(dāng)v=v時A恰追B，則A、B相一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；③當(dāng)v>v時A已上B，則A、相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時，兩者間有最大距離。（）地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）①當(dāng)v時，A、距離最大②當(dāng)兩者位移相等,有v=2v且A追B。追B所用的時間等于它們之間達(dá)到最大距離時間的兩倍。遇追問的用題法:出兩個物體運(yùn)動示意圖，分析兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關(guān)系。1)本公式法—根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解2)圖像法—正確畫出運(yùn)動的圖像根圖像的斜率、截距、面積物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解3)相對運(yùn)法—巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公列式求解4)數(shù)學(xué)方法—根據(jù)運(yùn)動學(xué)公列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公中Δ判別式求解。追及相問的解步兩個物體在同一直線上運(yùn)動，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵條是：兩物體能否同時達(dá)到空間某位置?；舅悸肥洽俜謩e對兩物體進(jìn)行研究②畫出運(yùn)動過程示意圖③出位移方程④出時間關(guān)系，速度關(guān)系⑤出結(jié)果，必要時進(jìn)行討論。追問：和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動）是能追上及兩者距離有極值的臨界條件。第一類：速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動）追速度小者（如勻減速直線運(yùn)動）①當(dāng)者速度相等時,追位移追者位移仍小于被追者位移永遠(yuǎn)追不上此時者之間有最小距離。②若者位移相等,且兩者速度相等,恰能追上也是兩者避免碰撞的臨界條件。標(biāo)準(zhǔn)文檔

實(shí)用文案③若者位移相等時,追速度仍大于被追者的速度,則被追者還有一次追上追者的機(jī)會,當(dāng)度相等時兩者之間距離有一個最大值。在具體求解時,可以利用速度相這一條件求解,也以利用二次函數(shù)的知識求解，還可以利用圖象等求解。第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（勻速直線運(yùn)動①當(dāng)者速度相等時有最大距②當(dāng)者移相等時，則追上具體的求解方法與第一類相似，即利用速度相等進(jìn)行分析還可利用二次函數(shù)圖象和圖象圖象。相問①同運(yùn)動的兩物體追及即相遇②向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時相遇分析及相問時要意(1)分問題是，一個條件，兩個關(guān)系。一個條件是：兩物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩體的距離是最大還是最小及是否恰好追上等。兩個關(guān)系是：時間關(guān)系和位移關(guān)系。時間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動時間是否相等，兩物體是同時運(yùn)動還是一先一后等；而位移關(guān)系是指物體同地運(yùn)動還是一前一后等，其中通過畫運(yùn)動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處。(2)若追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意，追上前該物體是否已停止運(yùn)動。仔細(xì)審題注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖出題目中的隱含條件，如“剛好多少等。往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。7.追問的種見形(1)勻速直線運(yùn)動的物體追勻速直線運(yùn)動的物體：這種情況定能追上，且只能相遇一次；兩者間在追上前有最大距離，其條件是V=(2)勻減速直線運(yùn)動追勻速直線動物體：當(dāng)VV時者仍沒到達(dá)同一位置，則不能追上；當(dāng)V

=V時者正在同一位置，則能追上，也是兩者避免相撞的臨界條件；當(dāng)兩者到達(dá)同一位置＞

時，則有兩次相遇的機(jī)會。(3)勻速直線運(yùn)動追勻加速直線動物體：當(dāng)兩者到達(dá)同一位置前，就有V

=V，不能追上；當(dāng)兩者到大同位置時V=V，只能相遇一次；當(dāng)兩者到大同一位置時V＜V則兩次相遇的機(jī)會。(4)勻速直線運(yùn)動物體追勻減速線運(yùn)動物體：此種情況一定能追上。(5)勻加速直線運(yùn)動的物體追勻速直線運(yùn)動的物體：此種情況一定能追上。(6)勻減速直線運(yùn)動物體追勻加直線運(yùn)動物體：當(dāng)兩者在到達(dá)同一位置前V

=V，則不能追上；當(dāng)V

=V時者恰到達(dá)同一位置，只能相遇一次；當(dāng)?shù)匾淮蜗嘤鰰rV

＞V，有兩次相遇機(jī)會。（當(dāng)然，追及問題還有其他形式，如勻加速追勻加速，勻減速追勻減速等，請同學(xué)們獨(dú)立思考典型題標(biāo)準(zhǔn)文檔

2實(shí)用文案2例1.A火車以v=20m/s度勻速行駛,機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處另列火車B正以v=10m/s速度勻速行駛，A車即做加速度大小為的減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞,a應(yīng)滿什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速關(guān)系：

1

2

由(v)2(202A、B位關(guān)系：vtta122ms20.5s2x2

解2：圖像法）在同一個v-t圖中出A車B車速時間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t時梯與矩形的面積之差最大,為圖陰影部分三角形的面積根據(jù)題意,陰影分三角形的面積不能超過100.

)100

t20

10

.5s

,解3：（對運(yùn)動法）以B車為參照物，A車初速度為v=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為v=0v

t

2

10tm/.5/s

（由于不涉及時間，所以選用速度位移m/s

2

備：B參照,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物量注意物理量的正負(fù)號。解4：（二次函數(shù)極值法）若兩車相撞，位移應(yīng)

1tattx

代入數(shù)據(jù)得：12

at

t100

其圖像(拋線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為正值,故有

4

12

a10)142

m/s

2

把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。例2.輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s

的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？解1（公式法）當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩之間的距離最大。則v

atv

t

v6自s2a3x

x

t

112m2

2

6標(biāo)準(zhǔn)文檔

t實(shí)用文案t解2（圖像法）同一個圖中畫出自行車和汽車的速度時間圖像，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)時形與三角形的面積之差最大。v-t

圖像的斜率表示物體的加速度

t

當(dāng)t=2s時車的距離最大為圖中陰影三角形的面積

12

26mm

動態(tài)分析隨著時間的推移矩面積（自行車的位移）與三角形面積（汽車的位移）的差的變化規(guī).解3：相對運(yùn)動法）選自行車為參照物，以汽車相對地面運(yùn)動方向?yàn)檎较颍囅鄬ψ孕熊囇胤捶较蜃鰟驕p速運(yùn)動v=-6m/s，，兩車相距最遠(yuǎn)時v=0對汽車由公式

vatt

v（由于不涉及位移，所以選用速度公式）ts2sa對汽車由公式：22t0

（由于不涉及“時間”，所以選用速度位移公式。）s

v6t2a2

6

表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的其相對于自行車的位移為向后6m.解4：（二次函極值法）設(shè)經(jīng)時間t汽車和自行車之間離Δx，則1vtat2tt2

2

2當(dāng)s時，m3)4)

思：車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多?汽運(yùn)動的位移又是多大？6

32

t

0

v

汽

12/s

s

12

＝例3.一小圓靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ。突然以恒定加速度a將布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿的條件什么？(以g表示力加速)解：設(shè)的，桌長為l，在桌布從圓盤上抽出程的度為a，有

1

1

桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運(yùn)動，以a表示加速度的大小，有

2

2

設(shè)盤剛離開桌布時的速度為v，動的距離為離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離x后便停下，有

v2axv2ax12

盤沒有從桌面上掉下的條件是2

l設(shè)桌布從下抽出所經(jīng)歷時間為t，在段時間內(nèi)布動的距離為x，有x

latat而x2

由以上各式解得：

1

g例4.輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以＝m/s的速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v＝m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問(1)汽車從路口開動后，在追上自車之前標(biāo)準(zhǔn)文檔

實(shí)用文案經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大當(dāng)汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大解：法：用臨界條件求解．v(1)當(dāng)汽車的速度為v＝m/s時二相距最遠(yuǎn)，所用時間為＝＝a1s,最遠(yuǎn)距離為s＝－＝m.21(2)兩車距離最近時有vt＝at解t＝4s汽的度為at122法二:用圖象法求解．(1)汽和自行車的圖象如圖所示，由圖象得

t＝2s時二者相距最1遠(yuǎn)．最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影部分的面積，即s＝××m＝6m.2(2)兩車距離最近時，即兩個vt圖下方面積相等時，由圖象得此時汽車的速度為＝12法三:用數(shù)學(xué)方法求解．1(1)由題意知自行車與汽車的位之差為Δs＝vt－at因次系數(shù)小于零，當(dāng)t＝2

－12×a2

＝2s11時有最大值，最大值s＝t＝×m－××m＝6m.221(2)當(dāng)Δ＝－at＝時相遇得t＝s，汽車的速度為v＝at＝122分析追及、相遇問題的常用方法物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動關(guān)系的圖景相對運(yùn)動法：巧妙地選取參考系,然后找兩物體的運(yùn)動關(guān)系3)值法：設(shè)相遇時間為t根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于的一二次方程，用判別式進(jìn)行討論,若Δ>0，即兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇若Δ<0,說明追不上或不能相碰4)圖法將兩者的速度－時間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求.一“及相問”題思和申A、B兩火車在同一軌道上同行駛A在前，速度為v10m/s，B在后，速度為v＝30m/s，大霧能見度低，B車距A車500m，才發(fā)現(xiàn)前方有，這時B車即剎車，但要經(jīng)過1800mB車才能停下，問：(1)車若要仍按原速前進(jìn)，兩車是否相撞？試說明理由。在剎車的同時發(fā)出信號，車司機(jī)在收到信號1.5s后速進(jìn)A車加度為多大時，才能避免事故發(fā)生？（不計(jì)信號從A傳B的間）第一問的解法如下：

s

0

sA解先求車剎車到停下來所需時間t由s=v·得t=sB=2×18002vB30

s=120s再求在相同的時間內(nèi)A車過的位移ss=v·t=10120m=1200m

sB最后比較+s和s的大小關(guān)系可判斷結(jié).由于s+s=(1200+500)m=1700m故s+s＜由位關(guān)系圖可知兩車會相撞。提問1：通上的算們道車相撞試它何相？標(biāo)準(zhǔn)文檔

實(shí)用文案解：設(shè)B車車后經(jīng)過時間t兩車遇，依題意有s+s=s而s=v·，=v·1at（中a為B2車剎車過程中的加速度，根據(jù)已知條件很易求出＝-0.25m/ss、的達(dá)式代入上式解t=31st=129s提問2：為么兩解t是否意義2答：A、B兩相撞兩次，第一次是B車追A，第二次是車追B車。兩車只能相撞一次，故t沒有意義。提問3：B車上A車，車速大答：B車的度大，因?yàn)锽車減速到和的速度相等所需的時間為：’vA=10s=80s因?yàn)閠’＞t，B車速度大提問4：A、B兩車相但會撞A車追B車時B車的速是大從B車開減速兩車二相共多時？答：由于B車車后經(jīng)過120s后就停下來，故129s時它的速度仍為零。由于車止后不能往倒，故第二次相遇所需時間為：t’=

sB=180050010

。是一個實(shí)際問題，要意解的合理性。提問5：若始車距，試問車否相？答：由于+s，=1800m即s+s＞s，兩車不會相撞。提問6：若第種法即B剎后過間t兩相撞方是有呢答：由s+s得v·st+1at即10t+700=30t-0.125t移項(xiàng)并整理得t-160t+5600=0該2方程的判別式為=160-4×5600=32000，故該方程有解，即相撞，并且有相遇兩次的可能。原先是B超過A，后來A又過B，我們能認(rèn)為開始時A在的面，后來A仍B的前面，就得出兩車不相撞的結(jié)論。由此可見用簡單的位移關(guān)系是得不出正確結(jié)果的。提問7：試問：若使車相，始兩車的離s至少多？0解：設(shè)兩車經(jīng)過時間t后撞由位置關(guān)系易得出vt+s·+at2

即10t+s

移項(xiàng)并整理得t-160t+8s=0要兩車不相撞，即要使該方程無解，eq\o\ac(△,即)０即160-4×＜故＞800m，即開始時兩車間的距離至為800m。提問8：若車好相，撞兩的速有關(guān)？答：應(yīng)該剛好相等，剛開始時B車速度比A車速度大，兩車之間的距離減小，當(dāng)兩車的速度到相等時，距離最小，之后兩車之間的距離將變大，若速度相等時還沒有相遇，則兩車不會再相。若s=800m時解得t=80s，時B車速度為v’=v

×80m/s=10m/s=v。規(guī)總：追及、相遇或相撞問題時，若問兩物體能否相撞，一是設(shè)經(jīng)過時間t后物體相撞，根據(jù)位移關(guān)系列出方程，它一般是關(guān)于的二次方程，然后根據(jù)判別式的正、負(fù)或零來判斷，若≥０，則二者能相撞，若△＜０，則不能相撞；若問二者何時相撞，解法同上，但要注意解是否合理是否是實(shí)際問題；若問能相遇幾次，解出相遇所需的時間，有幾個解，就能相遇幾次，同樣要注意解是合理；若標(biāo)準(zhǔn)文檔

B00BB00B求兩者之間的最大或最小距離，通常求出兩物體速度達(dá)到相等時各自的位移，兩位移之差即為物體之間的最大或最小距離；也可設(shè)經(jīng)過時間兩者相距eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，根據(jù)位置關(guān)系寫出eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)的達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)求極值的方法可以求出（一般用配方的方法來求這樣，該題第二問的解法很易得出：設(shè)B車剎后經(jīng)過ts兩車好相撞，則應(yīng)有s=s+s即v·t+

12

a

t=v

·v(t-t)+

12

a

(t-t)+s，30t-

18

t=15+10(t-1.5)+

12

a

(t-1.5)+500剛相撞，則eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)，得

=0.16m/s總結(jié)一物模：一直線，同向（反向）運(yùn)動。二時關(guān)時出發(fā)，在倆者運(yùn)動中追及，t。2.AB同時出發(fā)，在一個運(yùn)動中，一個靜止追及，tAB

。3.根據(jù)物體運(yùn)動的特點(diǎn)，核對其運(yùn)動的時間：確定有無運(yùn)動的多過程問題。三出地關(guān)地追及，同一地點(diǎn)出發(fā)，最后追及相遇x地追及，不在同一地點(diǎn)，最后追及相遇ABxxAB四位關(guān)：為汽為自車，倆物體的相距，追上時A走的位移x，B走的位移x，Ax。AB五追過的離值題在追及過程中，當(dāng)，，倆物之達(dá)到距離的極值，可能為最A(yù)B大或最小，具體問題具體分析。六追過中恰不碰題上的瞬間位移關(guān)系：

xxA

B

追上的瞬間速度關(guān)系：

vA

B七追的間較速，析次及問上的瞬間位移關(guān)系：

xxA

B

追上瞬間速度關(guān)系：

vA

B

，會發(fā)生二次追擊上時的加速度關(guān)系：a,發(fā)生二次追擊八討有二追的能已知AB倆物相距x，A追及B，討論追及可能發(fā)生的相關(guān)問題。01.當(dāng)A的瞬速度v與B的時速度v相時，即v=，的移為，的移為，ABABABAB2.討論x與的關(guān)系，0AB會發(fā)生追擊題。a,AB發(fā)生追擊問,且一次。B，AB會發(fā)生追擊問題且一次。AB生二次追擊題。a,會發(fā)生追擊問,且一次。B九會用像解追相問標(biāo)準(zhǔn)文檔

實(shí)用文案1.找到v相等的時刻2.比較面積發(fā)現(xiàn)AB

x與A

B

的關(guān)系根斜率比較加速度

a與aA

B

的關(guān)系4.確定解題方法十追