大學(xué)復(fù)變函數(shù)期末考試試卷及答案(理工科所有專業(yè))

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案重×大《變數(shù)期考試年級

專業(yè)：理科

課程名：變函數(shù)

考核方式閉卷：

題號

一

二

三

四

五

總分分?jǐn)?shù)裝

密專業(yè)：

評卷人一．填空題（每小4分共24）13i1．)i2i

.班

2若函數(shù)f

xy

x

復(fù)平面內(nèi)處處級：

解析，那么常數(shù)m=

。訂

封．設(shè)為z，那么C

z

dzz

＝。姓名：

zn4冪級數(shù)的收斂半徑R。35．設(shè)是沿自原點(diǎn)到的曲線段，＝。

zdz線

學(xué)號：

線

16．函數(shù)f)在z處的泰勒級數(shù)。4二．單項(xiàng)選題（每小題4，共20）1．Ln(1的主值為）A

ln

2

4

ln2

4

C

ln

D.

4

ln精彩文檔

ni實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案ni22．設(shè)(n)ni

,則

limnn

（）A.0；B.1；C.-1+

i

；D.1+

i

。3．滿足不等式i的所點(diǎn)z構(gòu)成的集合是

（A．

有界單連通域；B.無單連通區(qū)域；C．

有界復(fù)連通域；D.無界復(fù)連閉域。4．下列函數(shù)中，不復(fù)平面內(nèi)解的函數(shù)是()A.

f)

；

B

．()；C

．()

；

D

．(zxsin)。5．下列級數(shù)中，條收斂的級數(shù)（）A.

i)n

；B.

(nin

；C.；D.n

i).nn三．計(jì)算題每小題7分，共49分1．設(shè)zi

16

。精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2．判定函數(shù)()(2yx(2xyy)何處可導(dǎo)，何處解析。3．計(jì)算積分

sinz(z2

)

4

dz，其中C：。4.計(jì)算積分C

()其中C：。z精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5.設(shè)xy試求解析函數(shù)f(iv，使得f(2)。6.將函數(shù)(z)

1(zz

，在圓環(huán)域1z展成洛朗級。精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7.利用留數(shù)算積分C

z(2(z)

，C為正向周：z四明函數(shù)f(z)yi在復(fù)平面內(nèi)不可導(dǎo)分）精彩文檔

4135實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4135參答一、填空（本大共8小題每小題3，共21分）9n1．，2.4，3.0，4.1，5.-3或i，6.()10

3,z。4二、單項(xiàng)擇題大題7小，每小題分，21分)1.B，2.，3.C,B,5.B三、計(jì)算（本大共7小題15-19每題7分題8分，共51）1.解：由zi：z2(cos

),1分）3

6

13i

2(cos

4

k6

),（3分）所以z0

72(cossin)，zsin)，1818z2

1313),zsin)1818z4

2525),z1818

31)（7分）2.

解：

f(x2y))

,

則x)x

x),,y)y

,（1分）2x2xy,（5分）只在y

12

處滿足柯西黎曼方程：

,,（分）故f()(2y2x(2y2)只在

12

處可導(dǎo)，處不解析7分）3．由于z精彩文檔

2

包含在z，sinz在內(nèi)解析2分）

1111故由高階導(dǎo)公式得

(z

)

4

=

2

z)

z0

（7分）4．解：在C內(nèi)分別z3,z為心作兩個(gè)互相交的圓周,2分）14()zCC

z

dz

C

4dz（5分）z=

2

7分）5解：u(y2(y，（1分）

2y,，z)(x,)(,y解，滿足柯西-黎曼方程

（2分）v

2(x

(1x)x2gy)（4分）

g

'

(y)又2,故()y

，由f(0)可得6分）f(z2((

（7分）6．解：f()

11（1分）(zzz1因?yàn)?，則|z2

（2分）1111()nzn2

zn4）1111()()n（6分zzznz精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案f(z

111()nz2zz

z

（7分）或f(z)

z

1z

11zzzz222

8分）7．f(z)

e(z)(

2

在z內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)z和z；其中被積函數(shù)的級極點(diǎn)，z是被積函數(shù)的二級點(diǎn)（2分）ezis(f(zi)f(limzii(2(i

2

（4分）esf(zlim[(z2f(z)]limdz1()2(1

2

（6分）由留數(shù)定理：C

z(z

2

dz=

i[(Res((zi)s((z

ei][ei]（