培優(yōu)講義-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算

高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算高2019級數(shù)學培優(yōu)資料專題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)算一、指數(shù)函數(shù)綜合運用例1.已知數(shù)f()在上單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x，有[f)則f(4)的值是（）A．85B．82C．80．【答案B【解析】

]，例2.函數(shù)

x||

(0a1)

圖象的大致形狀是)e＋例3.函數(shù)＝的圖象大致為)e－第頁共頁

aaxxxxx高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算aaxxxxx例4.知函數(shù)

f

，對任意的

，最的正整數(shù)為.【答案】【解析】

.例5.已知函

f(x)

x

，

f(a18

，

(x

的義為

[0,1]

）值）函數(shù)

()

在區(qū)間

[0,1]

上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。))

．解方法一(1)??alog2.3(2)g)≤<≤1()[12(x(x)(81第頁共頁

xaax2x22高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算xaax2x22λ<

2222

2λ≤)方法二(1)已知得3＝?＝?＝log2.3…………………………(4分)(2)時(x＝λ－4，因為(x在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)，所以有′()λln

－ln4·4

＝

ln－

＋λ)≤立…(8分)所以只需要≤恒成立以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.……分)變式：函數(shù)

y

x

x

在∈－∞，1]上有y0恒成立，求a的值范圍．11．由題意得＋＋4在x∈∞，上恒成立，＋2即>－在x∈(－，1]上恒成立．……………(6分)＋211又因為－＝－)－()，2設(shè)t＝)，∵x≤，∴t且函數(shù)f()＝－t

－t＝－(＋)＋t≥)42在t時，到最大值．13∴()＝即x＝1時，－的最大值為－，……244分)∴a>－.………………(14分)例定義在

(

上的奇函數(shù)f()

有

時，

f()

x

1）求f(x)

在(

上的解析式）判斷f(x)

在，并給予證明當為何值第頁共頁

高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算時，關(guān)于方程f()

在

(2)

上有實數(shù)解？第頁共頁

高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算例7.知數(shù)

x)ax

a區(qū)[0,3]

上有大值和小值f()

g()

的值不式

fx)0

在

x[,1]

上解，求實數(shù)k的取值范圍。第頁共頁

N高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算N二、對數(shù)運算對數(shù)運算必須嚴格遵守運算律，切忌亂用公式1數(shù)恒等式aa

=aa

b

=1

=log=；第頁共頁

226ab2c高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算226ab2c2．對數(shù)運算律（1）

()

；

log

M

；（2）

logMa

n

；

logMa

；（3）換底公式：例8.算下列各式

M

=；（1）

lg25lg2(lg2)

；（3）

2log8

；（3）

2(lg

22(lg2)

2lg2例9.已知

lg

和

lgb

是關(guān)于

的方程

m

的兩個根而于

x的程x

a)個等的實數(shù)根，求實數(shù)、b和m的。解

由題意得＋balgbm（lga＋（1＋lga）由③得lga＋＝，∴l(xiāng)ga2，即a④代入①得lgb－＝3

①②③④∴＝1000

⑤④⑤代入②得m＝lg·b(－2)×3－6.例10.

3b

c

，求證：

13ab

。證明設(shè)＝3＝＝(k>0)，第頁共頁

k2236高數(shù)學培優(yōu)講義——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算＝＝k2236logk，那logk，∴＝＝，3