2021年四川省資陽市雁江區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試及適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷及答案

絕密★啟用前2021年四川省資陽市雁江區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試及適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．2．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．3．已知某種冠狀病毒的直徑長約125納米，1納米＝10﹣9米，那么這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．125×10﹣9米 B．1.25×10﹣6米 C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣8米4．如圖，，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，，則的度數(shù)為（）A．17° B．27° C．38° D．43°5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．某天名學(xué)生在進入校門時測得體溫（單位℃）分別為：，，，，，，，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是7．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt中，，為中線，延長至點，使，連結(jié)，為中點，連結(jié)．若，，則的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．如圖，在扇形紙片中，在桌面內(nèi)的直線l上．現(xiàn)將此扇形在直線l上按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動），當(dāng)落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的頂點和該拋物線與軸的交點在一次函數(shù)的圖象上，它的對稱軸是，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是____．12．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為___．13．劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用圓內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．下圖是其中的一個圖形，六邊形ABCDEF是⊙O的外切正六邊形，現(xiàn)隨機向該圖形擲一枚小針，則針尖落在⊙O內(nèi)的概率是_____．（結(jié)果不取近似值）．14．若數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有3個整數(shù)解且所有解都是的解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解．則滿足條件的所有整數(shù)的和是_____．15．如圖，把炬形沿，折疊，使點，落在上同一點處，，的面積是，的面積是，則矩形的面積等于____．16．在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線．如圖，點，，…在反比例函數(shù)的圖象上，點，，…在反比例函數(shù)的圖象上，軸，己知點，…的橫坐標(biāo)分別為1，2…，令四邊形、、…的面積分別為、、…，（1）用含的代數(shù)式表示______；（2）若，則______．三、解答題17．先化簡再求值：，其中x是不等式組的一個整數(shù)解．18．某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調(diào)查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．19．如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求圓的半徑．20．由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的華為Mate30手機二月份每臺售價比一月份每臺售價低500元．如果賣出相同數(shù)量的華為Mate30手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份Mate30手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月份購進華為Mate40手機銷售，已知華為Mate30每臺進價為3500元，華為Mate40每臺進價為4000元，預(yù)計用不少于7.4萬元且不多于7.6萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？（3）該店計劃4月份對華為Mate30的尾貨進行銷售，決定在二月份售價基礎(chǔ)上每售出一臺華為Mate30手機再返還顧客現(xiàn)金元，而華為Mate40按銷售價4400元銷售，如要使（2）中所有方案獲利相同，應(yīng)取何值？21．如圖，雙曲線與直線交于、兩點，點在雙曲線上，且．（1）設(shè)交軸于點，若，求點的坐標(biāo)；（2）連接、，得到，若，求的面積．22．江陰芙蓉大道城市快速路在2020年5月份通車，在安裝路燈過程中，工人師傅發(fā)現(xiàn)垂直于地面的燈柱OA與燈桿AB相交成一定的角度才能產(chǎn)生光照效果，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域OC長為8m，從O、C兩處測得路燈B的仰角分別為∠BOC和∠BCO，且tan∠BOC＝4，tan∠BCO＝．（1）求路燈B到地面的距離；（2）若∠OAB＝120°，求燈柱OA的高度（結(jié)果保留根號）．23．如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，，點是線段上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求證：；（2）連接交于點，求的最大值；（3）如圖②，點在射線上運動，連接，在點的運動過程中，若，求的長．24．圖①，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），并且與直線y＝x﹣2相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點，動點P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）如圖①，連接PC，PB，設(shè)△PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖②，拋物線上是否存在點Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．點評：本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2．C正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤．故選C點評：考核知識點：正方體的表面展開圖.3．C絕對值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：125納米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米，故選：C．點評：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．C給圖中各角標(biāo)上序號，由直線可得出∠4=∠1=83°，由三角形外角的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù)，再利用對頂角相等即可求出∠2的度數(shù)．解：解：給圖中各角標(biāo)上序號，如圖所示．

∵直線，

∴∠4=∠1=83°．

∵∠4=∠3+45°，

∴∠3=∠4-45°=38°，

∴∠2=∠3=38°．

故選C．點評：本題考查了等腰直角三角形、平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．D利用合并同類項，同底數(shù)冪相乘，積的乘方和同底數(shù)冪的除法分別計算得到結(jié)果，化簡然后做出判斷即可．解：A.本選項不能合并，錯誤；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.，本選項正確；故選：D．點評：此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪相乘，積的乘方和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．6．C按照眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義計算判斷即可．解：∵這組數(shù)據(jù)為，，，，，，，∴平均數(shù)=36.4，∴選項C正確；∵36.3，36.4都出現(xiàn)了2次，∴數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.3和36.4，∴選項A錯誤；∵按從小到大進行排序為36.2，36.3，36.3，36.4，36.4，，，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.4，∴選項B錯誤；∵方差為，∴選項D錯誤；故選：C．點評：本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢特征量的計算和離散度特征量的計算，熟記定義和公式是解題的關(guān)鍵．7．B因為一元二次方程有實數(shù)根，所以，即可解得．解：∵一元二次方程有實數(shù)根∴解得故選B點評：本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．B解：解析：利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得的長度；結(jié)合題意知線段是的中位線，則．解：∵在中，，，，．又為中線,．∵為中點，即點是的中點，是的中位線，則．故選：B．9．B分析：點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．解：解：點O經(jīng)過的路線長=

==12π故選：B點評：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.10．D根據(jù)拋物線圖象與系數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)與拋物線交點等知識逐個判斷即可．解：解：由拋物線的開口向下，且對稱軸可知，，即，由拋物線與軸的交點在一次函數(shù)的圖象上知，則，故①正確；由①知拋物線解析式為：，由圖象可知，當(dāng)時，，，故②正確；拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上，，即，，，即，故③正確；由函數(shù)圖象知，當(dāng)時，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，，即，，，故④正確．故選：D點評：本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．11．且根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件可直接進行求解．解：解：由題意得：且，∴且；故答案為且．點評：本題主要考查分式與二次根式有意義的條件及函數(shù)的概念，熟練掌握分式與二次根式有意義的條件及函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12．12由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝2，αβ＝﹣4，再根據(jù)完全平方公式進行變形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求值.解：解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣4）＝12，故答案為：12．點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式的應(yīng)用，得出α+β＝2，αβ＝﹣4，根據(jù)完全平方公式進行變形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ是解題關(guān)鍵.13．用⊙O的面積除以正六邊形的面積即可．解：解：連接OB，OC，過點O做OM⊥BC，由題意可知△OBC是等邊三角形，∠BOM=30°，設(shè)⊙O的半徑OM為r，則BC=OB==，∴正六邊形的面積為：6××r＝2r2，∴隨機向該圖形擲一枚小針，則針尖落在⊙O內(nèi)的概率是，故答案為：．點評：本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的半徑并表示出正六邊形的邊長及邊心距，難度不大．14．2根據(jù)題意解不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組至少有3個整數(shù)解且所有解都是的解，進而確定m的取值范圍，然后再根據(jù)分式方程進行求解即可．解：解：由關(guān)于的不等式組可得：，由可得，∵不等式組至少有3個整數(shù)解且所有解都是的解，∴，由關(guān)于的分式方程可得，由該方程有整數(shù)解，則，且是2的倍數(shù)，∴，∴在且中，滿足條件的有-1和3，∴滿足條件的所有整數(shù)的和是；故答案為2．點評：本題主要考查一元一次不等式組及分式方程的解法，熟練掌握一元一次不等式組及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．15．由翻折的性質(zhì)可得：，由題意易得，進而可得，則有，然后可得，則由可求，然后根據(jù)勾股定理及相似三角形的性質(zhì)可求解．解：解：由翻折的性質(zhì)可得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵的面積是，的面積是，∴，∴，解得：（負值舍去），∴，∴，∴，∴，，∴，∴；故答案為．點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．761分別求出的表達式，再利用梯形的面積公式進行計算即可求出，利用梯形的面積公式表達出，列出方程，求解即可．解：當(dāng)x=1時，，故當(dāng)x=1時，，故∴當(dāng)x=2時，，故當(dāng)x=2時，，故∴∵∴當(dāng)x=19時，，故當(dāng)x=19時，，故∴當(dāng)x=20時，，故當(dāng)x=20時，，故∴∵∴∵∴解得：k=761故答案為：；761點評：本題考查了反比例函數(shù)的面積問題．涉及的知識點有．坐標(biāo)和圖形性質(zhì),以及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵17．，當(dāng)x=0時，原式=2解：試題分析：先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解，約分后得到原式=﹣x2﹣x+2，然后解不等式組得到整數(shù)解，再把滿足條件的一個整數(shù)代﹣x2﹣x+2進行計算即可．試題解析：解：原式=?=?=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2解不等式組，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤2，其整數(shù)解為0，1，2．由于x不能取1和2，所以當(dāng)x=0時，原式=﹣0﹣0+2=2．點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．也考查了解一元一次不等式組．18．（1）200、144；（2）補全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（1）的度數(shù)為；（2）圓O的半徑為2．（1）如圖（見解析），設(shè)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，又根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出x的值，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可得；（2）如圖（見解析），設(shè)圓O的半徑為，先根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．解：（1）如圖，連接OA設(shè)，AE是圓O的切線，即在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：即解得則由圓周角定理得：故的度數(shù)為；（2）如圖，連接AD設(shè)圓O的半徑為，則BD是圓O的直徑由（1）可知，則在中，在中，由勾股定理得：，即解得或（不符題意，舍去）則圓O的半徑為2．點評：本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，利用圓周角定理是解題關(guān)鍵．20．（1）一月份Mate30手機每臺售價為4500元；（2）共有5種進貨方案；（3）當(dāng)a=100時，（2）中所有方案獲利相同．（1）設(shè)一月份Mate30手機每臺售價為x元，則二月份每臺售價為（x-500）元，然后根據(jù)題意可得，進而求解即可；（2）設(shè)購進Mate30手機m臺，則購進Mate40手機（20-m）臺，然后根據(jù)題意可得，進而求解即可；（3）設(shè)總獲利為w元，由（2）及題意可得，進而問題可求解．解：解：（1）設(shè)一月份Mate30手機每臺售價為x元，則二月份每臺售價為（x-500）元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解；答：一月份Mate30手機每臺售價為4500元．（2）設(shè)購進Mate30手機m臺，則購進Mate40手機（20-m）臺，由題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m取8、9、10、11、12；答：共有5種進貨方案．（3）設(shè)總獲利為w元，由（2）及題意可得購進Mate30手機m臺，購進Mate40手機（20-m）臺，二月Mate40手機售價為4500-500=4000元，則有：，∵要使（2）中所有方案獲利相同，∴，∴；答：當(dāng)a=100時，（2）中所有方案獲利相同．點評：本題主要考查一次函數(shù)、一元一次不等式組及分式方程的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)、一元一次不等式組及分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）15(1)解方程組得A（4，1），B（-4，-1），再利用反比例函數(shù)解析式確定P（1，4），則可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線PB的解析式為y=x+3，從而計算出函數(shù)值為0對應(yīng)的函數(shù)值得到點E的坐標(biāo)；(2)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到ab=4，結(jié)合b=4a，則可求出a、b得到P（1，4），連接OP，如圖，由（1）得E點坐標(biāo)為（-3，0），接著利用三角形面積公式計算出S△POB=由于點A與點B關(guān)于原點對稱，所以O(shè)A=OB，所以S△BAP=2S△OBP．解：解：（1）聯(lián)立解得或∴，若，則∴設(shè)直線解析式為將，代入，得解得∴直線解析式為令，則∴∴點的坐標(biāo)為．（2）∵點在雙曲線上∴，又∴，∴∵，∴∴，連接設(shè)直線解析式為將、代入得解得∴直線解析式為∴由對稱性可知，∴∵∴．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（1）路燈B到地面的距離8m；（2）燈柱OA的高度為（8﹣）m．（1）過點B作BF⊥OC于F，設(shè)BF＝x．解直角三角形求得OF＝x，CF＝x，由OC＝8求得x＝8，據(jù)此知BF＝8m；（2）再過點A作AG⊥BF于點G，求得∠BAG＝∠OAB﹣∠OAG＝30°．解直角三角形可得BG，進而即可求得OA．解：解：（1）過點B作BF⊥OC于F，設(shè)BF＝x．在Rt△BOF中，∵tan∠BOC＝＝4，∴OF＝x，在Rt△BCF中，∵tan∠BCO＝，∴CF＝x，∵OC＝8，∴x+x＝8，∴x＝8，∴BF＝8m，即路燈B到地面的距離8m；（2）過點A作AG⊥BF于點G，可知四邊形AGFO是矩形，∵∠OAB＝120°，∴∠BAG＝∠OAB﹣∠OAG＝120°﹣90°＝30°．∵OF＝×8＝2，∴AG＝OF＝2，在Rt△BAG中，∵tan∠BAG＝，∴BG＝tan30°×2＝∴OA＝GF＝（8﹣）（m），即燈柱OA的高度為（8﹣）m．點評：本題主要考查解直角三角形仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．23．（1）見詳解；（2）的最大值為；（3）或．（1）由題意知，則有，進而可得，然后問題可求證；（2）由題意易得△ODC是等邊三角形，△OEF是等邊三角形，進而可得，則有，設(shè)，則，然后可得，最后問題可求解；（3）由題意可分①點E在CD上和②點E在CD外，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)可進行分類求解．解：（1）證明：由題意知，∴，即，在矩形中，，∴OC=OD，∵OF=OE，∴，∴；（2）解：在△ODC中，OD=OC，∠COD=60°，∴△ODC是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∵，∴∠FDO=∠ECO=60°，∵OF=OE，∴△OEF是等邊三角形，∴∠OEF=60°，∴，∴由三角形內(nèi)角和可得，∴，∵，∴，∴，∵，設(shè)，則，∴，∴，∴的最大值為；（3）解：①在矩形ABCD中，AB=1，∠COD=60°，∴，∴，如圖，過點F作FM⊥AD于點M，設(shè)，則，，∵AF=AB=1，∴在Rt△AFM中，，∴，解得：（舍去），∴，∴∠FAM=30°，∴∠FAO=60°，且AF=AB=AO，∴△AOF是等邊三角形，∴OF=1；②如圖，過點A作AN⊥DF于點N，則∠FDA=30°，∴∠DAN=60°，，∴，∴∠FAN=30°，∴∠FAO=120°，∵∠AOD=120°，∴∠FAO=∠AOD，∵AF=AO=OD，∴△OAF≌△AOD（SAS），∴；綜上所述：或．點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)及相似三角形的性質(zhì)與判定