幫你學(xué)習(xí)“三線八角”

幫你學(xué)習(xí)“三線八角”山東劉玉東兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)造了八個(gè)角，一般稱為“三線八角”．如圖1，其中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角可分為三類，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的一個(gè)重要基礎(chǔ)，又是以后學(xué)習(xí)三角形、相似形及圓等不可缺少的知識(shí)．那么怎樣學(xué)好“三a線八角”呢？a一、注意弄清截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是哪兩條直線被哪一條直線所截．因此必須弄清截線與被截線．如圖1，直線c與直線a、b相交，則直線c為截線；如圖2,直線AB、BC、CA兩兩相交，對(duì)于直線AB、AC來(lái)說(shuō)，直線BC是截線；對(duì)于直線AB、BC來(lái)說(shuō)，直線AC是截線；對(duì)于直線AC、BC來(lái)說(shuō)，直線AB是截線.可見(jiàn)，與兩條直線都相交的直線就是這兩條直線的截線.二、注意掌握三類角的基本特征同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是根據(jù)每對(duì)角所在的位置而命名的，因而它們都有各自的特征．同位角的基本特征：同旁同側(cè)，即在兩條直線的同旁，第三條直線（截線）的同側(cè).如圖1,Z1與Z5,Z2與Z6,Z3與Z7,Z4與Z8.故兩角的邊所在直線構(gòu)成任意旋轉(zhuǎn)的“F”字形.內(nèi)錯(cuò)角的基本特征：內(nèi)部?jī)膳?即在兩條直線的內(nèi)部,第三條直線（截線）的兩旁.如圖1,Z3與Z5,Z4與Z6.故兩角的邊所在直線構(gòu)成任意旋轉(zhuǎn)的“Z”字形.同旁內(nèi)角的基本特征：內(nèi)部同旁,即在兩條直線的內(nèi)部,第三條直線（截線）的同旁.如圖1,Z3與Z6,Z4與Z5.故兩角的邊所在直線構(gòu)成任意旋轉(zhuǎn)的“U”字形.

由此可見(jiàn)，在截線的同旁，找同位角和同旁內(nèi)角；在截線的兩旁，找內(nèi)錯(cuò)角．三、注意圖形的識(shí)別1.基本圖形的識(shí)別方法.識(shí)別基本圖形中各種相關(guān)的角時(shí)，可直接根據(jù)各類角的基本特征進(jìn)行識(shí)別判斷.例1如圖3，指出所標(biāo)出的各角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．析解：直線AB、AC被直線EF所截，所以Z3與Z4是同位角，Z1與Z4是內(nèi)錯(cuò)角，Z2與Z4是同旁內(nèi)角.2.復(fù)雜圖形的識(shí)別方法復(fù)雜的圖形是由簡(jiǎn)單的圖形組合而成的．在識(shí)別比較復(fù)雜的圖形時(shí)，要善于將圖形分解，即根據(jù)自己所思考的問(wèn)題，把圖形定位，抽出只與所考察的角有關(guān)的直線或線段，去掉那些與問(wèn)題無(wú)關(guān)的直線或線段，從而把復(fù)雜圖形的識(shí)別轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的基本圖形的識(shí)別．例2如圖4，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．析解：把相關(guān)的兩個(gè)角從圖4中分離出來(lái)，得到如圖5所示的簡(jiǎn)單（圖）④④Z1與Z4是同位角（圖5①）；Z2與Z5是內(nèi)錯(cuò)角