帶電粒子在電磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題

習(xí)題課三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1.了解多解問(wèn)題的常見(jiàn)成因，逐步熟悉處理多解問(wèn)題的方法；2.強(qiáng)化“全圓”、“動(dòng)圓”的概念，學(xué)會(huì)用好繪圖工具快解問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一．速度方向不變，大小改變【例題1】長(zhǎng)為L(zhǎng),間距也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端兩班正中間以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是( )A.vqBL5qBLB.v4m4mqBLC.vD.qBL5qBLvm4m4m—1 *1XXXBx1=pLXXXX1【解析】：于某值￡時(shí)粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時(shí)粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問(wèn)題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時(shí)r的最小值￡以及粒子在左邊穿出時(shí)r的最大值r2，由幾何知識(shí)得：粒子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有：r]2=L2+(g-L/2)2得e=5L/4又由于氣二mv”q得V]=5BqL/4n，.??v〉5BqL/4n時(shí)粒子能從右邊穿由左手定則判得粒子在磁場(chǎng)中間向上偏，而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，很明顯，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大出。粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在0'點(diǎn)，有r2=L/4又由r2=mv/Bq=L/4得v2=BqL/4n???v2〈BqL/4n時(shí)粒子能從左邊穿出。答案：AB【解后小結(jié)】本題只問(wèn)帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時(shí)一定要考慮周全?！纠}2】正離子從矩形磁場(chǎng)的D點(diǎn)沿DA方向、以各種不同的速率射入磁場(chǎng)，那么，這些正離子可能從矩形邊界的什么位置射出？已知AD=a，AB=1.5a?！窘馕觥拷夂笮〗Y(jié)】二．速度大小不變，方向改變【例題3】（05河北高考）如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R二。哪個(gè)圖是正確的（A）BqMMNOB．O2RMI—2Rt|—2ROC．OMMNOB．O2RMI—2Rt|—2ROC．O2*~2RNNOA．解析】【解后小結(jié)】【例題4】如圖所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙°「■■ 飛面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平行感光.■.!、_.、，、、?、板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的?粒子發(fā)射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射?粒子，u粒子的 ' '''速度都是v=3.0x106m/s.已知a粒子的電量與質(zhì)量之比q/m=----*----5.0x107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平面中運(yùn)動(dòng)的a粒子，求ab上被a粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度.【解析】洛倫茲力是a粒子作圓運(yùn)動(dòng)的向心力；計(jì)算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵,a粒子軌跡與ab相切，以及a粒子離S最遠(yuǎn)的距離為2r是判定最遠(yuǎn)點(diǎn)的條件.如圖11-3-2.a粒子帶正電，用左手定則判定a粒子在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用r表示軌道半徑，有Bqv=m^，解得道半徑，有Bqv=m^，解得rv(—)Bm3x1065.0x107x0.6m=0.10m，可見(jiàn)2r>l>r.因向不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，為定出P］的位置，可作平行與ab的直線cd，cd到ab的距離為r=0.10m?以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1?由圖中幾何關(guān)系得：INP=vr2—（l一r）2?1再考慮N的右側(cè)，任何a粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2r，以2r為半徑，S為圓心作圓,交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，P2即為a粒子在右側(cè)能達(dá)到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由幾何關(guān)系得：NP八4r2-12.222所求長(zhǎng)度為：P1P2=NP1+NP2=0.20m.【解后小結(jié)】中左右兩邊最遠(yuǎn)點(diǎn)考慮方式不一樣，不少同學(xué)會(huì)利用左右對(duì)稱來(lái)解，這就失去了一半.錯(cuò)誤的主要原因在于對(duì)于a粒子在空間飛行的軌跡不熟悉

例題5】核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法．如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R]=0.5m,外半徑R2=1.0m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T.若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/mtdxlMc/kg.中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度.試計(jì)算：（1） 粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度（2） 所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.【解析】答案（1）1.5x1Q7m/s；（2）1.0x107m/s解后小結(jié)】三．范圍型問(wèn)題：【例題6】電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子在XOY平面內(nèi)沿著Y=a的直線以速度v經(jīng)Y軸上的P點(diǎn)射入XOY平面的第一象限。要求在第一象限內(nèi)設(shè)置磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的一個(gè)圓形區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后經(jīng)X軸上的M點(diǎn)（XM=2a）射出，且偏轉(zhuǎn)角0=60°，如右圖所示。試求能達(dá)到此目的的最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑（粒子的重力不計(jì)）。解析】：依題意，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外。由于帶電粒子的速度和磁場(chǎng)都是確定的，所以帶電粒ay子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mv/qB也是確定的。將X軸和Y軸上的兩個(gè)速度矢量（或反向）延長(zhǎng)，與X、Y軸組成一個(gè)梯形，再畫(huà)一個(gè)半徑確定的圓（軌跡），并將此圓移至坐標(biāo)中與兩速度矢量相切（如下右圖所示），過(guò)兩切點(diǎn)作軌跡圓的弦，則最小圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的圓直徑就是此弦的長(zhǎng)度。弦的長(zhǎng)度AB可根據(jù)幾何關(guān)系求得，如上左圖所示，過(guò)兩速度的矢量與圓軌跡的切點(diǎn)A、B各作兩條垂線AO、BO相交于O點(diǎn)，ay則ZAOB=0=60°，過(guò)O作弦AB的垂線OD,貝I」ZDOB=0/2=30°, .?.弦AB=2rsin3Q°=r，故能達(dá)到此目的的最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=r/2=mv/2qB。課堂作業(yè)】見(jiàn)后教后記】

1.如圖所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平行感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的a粒子發(fā)射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射a粒子，a粒子的速度都是v=3.0x106m/s.已知a粒子的電量與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg,現(xiàn)只考慮在紙平面中運(yùn)動(dòng)的a粒子,求ab上被a粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度.2核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法.如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑Rl=0.5m，外半徑R2=1.0m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T.若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4x107c/kg.中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度.試計(jì)算:（1） 粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.（2） 所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.3?電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子在XOY平面內(nèi)沿著Y=a的直線以速度v經(jīng)Y軸上的P點(diǎn)射入XOY平面的第一象限。要求在第一象限內(nèi)設(shè)置磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的一個(gè)圓形區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)X軸上的M點(diǎn)（XM=2a）射出，且偏轉(zhuǎn)角6=60°如右圖所示。試求能達(dá)到此目的的最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑（粒子的重力不計(jì)）。ayP-——Ia4.有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處,如圖所示相同的速率vQ向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m,電量為e。欲使這些電子穿過(guò)垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積ayP-——Ia【1解析】洛倫茲力是?粒子作圓運(yùn)動(dòng)的向心力；計(jì)算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵，a粒子軌跡與ab相切，以及a粒子離S最遠(yuǎn)的距離為2r是判定最遠(yuǎn)點(diǎn)的條件.如圖11-3-2.a粒子帶正電，用左手定則判定a粒子在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用r表示軌，可見(jiàn)2r>l>r.道半徑，有Bqv=m—，解得r=~-—= m，可見(jiàn)2r>l>r.r /q、q5.0x107x0.6(―)Bm因向不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，為定出P］的位置，可作平行與ab的直線cd,cd到ab的距離為r=0.10m.以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P,.由圖中幾何關(guān)系得：NP=fr2-(l-r)2.11以2r為半徑，S為圓心作圓,再考慮N的右側(cè)，任何a粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2r，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，P2即為a粒子在右側(cè)能達(dá)到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由幾何關(guān)系得：NP=V4r2-12.所求長(zhǎng)度為：P1P2=NP1以2r為半徑，S為圓心作圓,【2解析】答案(1)1.5x107m/s；(2)1.0x107m/s【3解析】：依題意，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外。由于帶電粒子的速度和磁場(chǎng)都是確定的，所以帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mv/qB也是確定的。將X軸和Y軸上的兩個(gè)速度矢量(或反向)延長(zhǎng)，與X、Y軸組成一個(gè)梯形，再畫(huà)一個(gè)半徑確定的圓(軌跡)，并將此圓移至坐標(biāo)中與兩速度矢量相切【4解析】由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mv/Be是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出0電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓0,它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)0為圓心，以R為半徑1的圓弧000。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每12n條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓0而言，要使電子能平行于x軸2向右飛出磁場(chǎng)，過(guò)0作弦的垂線0A,則電子必將從點(diǎn)