第02講兩條直線的位置關(guān)系精練（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第02講兩條直線的位置關(guān)系(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．兩條平行直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C因?yàn)橹本€與直線平行,所以,解得,將化為,所以兩平行直線與之間的距離為.故選：C2．直線：與：互相平行，則的值為（

）A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2【答案】B由題意可列，解得或，當(dāng)時(shí)兩直線重合，舍去，故故選：B3．直線與且，則（

）A．2 B． C． D．【答案】A由于，所以.故選：A4．若直線與直線垂直，垂足為，則（

）A． B．4 C． D．【答案】D因?yàn)榕c直線垂直，故即，因?yàn)榇棺銥?，故，故，故，故選：D.5．已知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】D設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則，解得，故對稱的點(diǎn)為.故選：D6．一條光線從點(diǎn)射出，傾斜角為，遇軸后反射，則反射光線的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，又反射光線傾斜角為，斜率，反射光線所在直線方程為：，即.故選：C.7．已知直線與關(guān)于原點(diǎn)對稱，若的方程是，則的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)橹本€與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則只需將的方程中改為，改為，可得的方程是，即故選：A8．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決．例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，對于函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A表示動點(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等，故的最小值為故選：A二、多選題9．已知直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得直線與直線垂直B．存在實(shí)數(shù)，使得直線與直線平行C．存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)A到直線的距離為4D．存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為【答案】ABD解：直線，，，直線的斜率為，直線的斜率為1，故當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直；當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，故AB正確；直線，即，令，求得，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)，由于，故點(diǎn)到直線的最大距離為3，故C錯(cuò)誤；由于，，，故以為直徑的圓的圓心，且，故圓的半徑為，圓心到直線的最大距離為，故以線段為直徑的圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，故D正確，故選：ABD．10．已知直線，，，以下結(jié)論正確的是（

）.A．不論a為何值時(shí)，與都互相垂直；B．當(dāng)，與x軸的交點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為C．不論a為何值時(shí)，與都關(guān)于直線對稱D．如果與交于點(diǎn)M，則的最大值是【答案】AD對于A，恒成立，l1與l2互相垂直恒成立，故A正確；對于B，與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，故B錯(cuò)誤；對于C，在l1上任取點(diǎn)，關(guān)于直線x＋y＝0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入l2：x＋ay＋1＝0，則左邊不等于0，故C不正確；對于D，聯(lián)立，解得，即，所以，所以的最大值是，故D正確.故選：AD.三、填空題11．若直線：與直線：平行，則直線與之間的距離為___________.【答案】解：直線與直線平行，，解得，直線，直線，直線與之間的距離為．故答案為：12．已知為正數(shù)，且直線與直線互相垂直，則的最小值為________．【答案】9因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以兩直線斜率之積為，即，即，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以的最小值為9．故答案為：9．四、解答題13．已知的三頂點(diǎn)是，，，直線平行于，交，分別于，，且、分別是、的中點(diǎn)．求：(1)邊上的高所在直線的方程．(2)直線的方程．【答案】(1)；(2).(1)在中，，，，則直線AB的斜率為，于是得邊上的高所在直線斜率為，其方程為：，即，所以邊上的高所在直線的方程是：.(2)因直線平行于，則直線的斜率為，又邊的中點(diǎn)在直線上，于是得直線的方程為：，即，所以直線的方程為.14．已知兩直線，.(1)求過，交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；(2)若直線與，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)或(2)或或(1)由，解得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)所求直線為，（?。┊?dāng)直線在兩坐標(biāo)軸截距為不零時(shí)，設(shè)直線方程為:，則，解得，所以直線的方程為，即.（ⅱ）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為:設(shè)直線方程為：，則，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.(2)（?。┊?dāng)與平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：，解得；（ⅱ）當(dāng)與平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：，解得；（ⅲ）當(dāng)過的交點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：，解得.綜上，當(dāng)或或時(shí)，不能構(gòu)成三角形.B能力提升1．已知直線與關(guān)于直線對稱，與垂直，則A． B． C．-2 D．2【答案】B直線關(guān)于直線對稱的直線，即是交換位置所得，即，相互垂直，故斜率乘積.點(diǎn)睛:本題主要考查了直線關(guān)于直線對稱直線的方程，考查了直線與直線垂直的概念與運(yùn)用.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，故關(guān)于對稱的直線即是交換的位置得到，也即，再根據(jù)相互垂直，故斜率乘積為可求得的值.2．已知，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A由已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，，直線方程為，令得，所以直線與軸交點(diǎn)為，，當(dāng)且僅當(dāng)是與軸交點(diǎn)時(shí)等號成立．故選：A．3．若點(diǎn)在直線：上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B由已知的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方，故其最小值為點(diǎn)到直線：的距離的平方，即，故選：B.4．若兩條平行直線：與：之間的距離是，則直線關(guān)于直線對稱的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A因?yàn)橹本€：與：，所以，又兩條平行直線：與：之間的距離是，所以解得即直線：，：，設(shè)直線關(guān)于直線對稱的直線方程為，則，解得，故所求直線方程為，故選：A5．已知直線，直線，則關(guān)于對稱的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D由題知直線與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在上，設(shè)點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則解得則直線的方程為，即關(guān)于對稱的直線方程為．故選：C綜合素養(yǎng)1．已知三條直線和，且與的距離是．(1)求的值；(2)能否找到一點(diǎn)，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【答案】(1)(2)能，(1)解：因?yàn)榭苫癁?，所以與的距離為．因?yàn)椋裕?2)解：設(shè)存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)在與，平行直線上．且，即或．所以滿足條件②的點(diǎn)滿足或．若點(diǎn)滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式，有，即，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以不成立．聯(lián)立方程和，解得（舍去），聯(lián)立方程和，解得，所以即為同時(shí)滿足條件的點(diǎn).2．已知直線和，兩點(diǎn).(1)求直線上一點(diǎn)使得最?。?2)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求直線上一點(diǎn)使得.【答案】(1)；(2)和.(1)解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則直線為線段的垂直平分線，由，解得：，即的坐標(biāo)為，如圖，連接，交直線于點(diǎn)，則，對于直線上的任意一點(diǎn)，有，所以最小，可知直線的方程為，由，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以使得最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)解：由題可知，點(diǎn)到直線的距離為，且，由于，，，所以，而，直線的方程為：，即直線的方程為，設(shè)與平行的直線為，由兩平行線間距離公式得，解得：或，所以到直線距離為的點(diǎn)都在直線或上，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到直線的距離為，所以聯(lián)立和，解得：和，所以直線上使得的點(diǎn)的坐標(biāo)為和.3．如圖所示，是三條公路，與是互相垂直的，它們在點(diǎn)相交，與的交點(diǎn)分別是且工廠A在公路上，工廠B到的距離分別為.貨車在公路上．(1)要把工廠A，B的物品裝上貨車，問：在什么位置時(shí)，搬運(yùn)工走的路程最少？(2)在什么位置時(shí)，B工廠搬運(yùn)工與A工廠搬運(yùn)工走的路程差距最多？(假設(shè)貨物一次性搬運(yùn)完)【答案】(1)(2)(1)以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖示：則有,故公路所在的直線方程為求在什么位置時(shí)，搬運(yùn)工走的路程最少，即求的值最小時(shí)