新教材人教A版必修第二冊(cè) 7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義作業(yè)一、選擇題1、設(shè)，是非零復(fù)數(shù)，且滿意，那么與的關(guān)系是〔〕．A． B． C． D．不確定2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕.A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3、在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，那么為〔〕A．1 B． C．2 D．04、i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5、假設(shè)復(fù)數(shù)滿意，那么的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限7、假設(shè)復(fù)數(shù)滿意，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限8、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，那么〔〕A． B． C． D．9、設(shè)非零復(fù)數(shù)為復(fù)平面上肯定點(diǎn)，為復(fù)平面上的動(dòng)點(diǎn)，其軌跡方程，為復(fù)平面上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿意，那么在復(fù)平面上的軌跡外形是〔〕A．焦距為的雙曲線 B．以為圓心，為半徑的圓C．一條直線 D．以上都不對(duì)10、復(fù)數(shù)滿意，，那么在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是〔〕A． B．C． D．11、復(fù)數(shù)〔〕滿意，那么的最大值為〔〕A． B． C． D．12、歐拉公式〔e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位〕是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺(jué)的，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有特別重要的地位，當(dāng)時(shí)，就有，依據(jù)上述背景學(xué)問(wèn)試推斷表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題13、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限．14、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中O是原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)為_____．15、設(shè)，將向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________.16、假設(shè)，那么實(shí)數(shù)______．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕方程的兩根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是，求實(shí)數(shù)的值．18、〔本小題總分值12分〕，，，，求.19、〔本小題總分值12分〕以下復(fù)數(shù)：、、、.〔1〕在復(fù)平面上作出表示這些復(fù)數(shù)的向量；〔2〕在復(fù)平面上作出表示這些復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn).20、〔本小題總分值12分〕實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：〔1〕實(shí)數(shù)?〔2〕虛數(shù)?〔3〕純虛數(shù)?〔4〕表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在第一象限?參考答案1、答案C將方程兩邊同時(shí)除以，化為的一元二次方程，利用求根公式求出，再求出其模，即可得到答案.詳解：由于，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.應(yīng)選：C.2、答案C依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法那么，求出的實(shí)部和虛部，即可得出結(jié)論.詳解：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限.應(yīng)選：C.3、答案B由題意可得，從而可求得其模.詳解：解：由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，所以，所以，應(yīng)選：B4、答案B，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到答案.詳解：由于，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在其次象限.應(yīng)選：B5、答案C依據(jù)，可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，然后依據(jù)的幾何意義，簡(jiǎn)潔計(jì)算，可得結(jié)果.詳解：由于復(fù)數(shù)滿意，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，表達(dá)式的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)的距離.由于圓心為，半徑為1，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.應(yīng)選：C6、答案D由復(fù)數(shù)的幾何意義作出相應(yīng)推斷．解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，應(yīng)選D．7、答案A利用向量的除法法那么求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論.詳解：由，得，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.應(yīng)選：A.8、答案D由條件可得，然后代入，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．詳解∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為〔1，1〕，〔0，1〕，∴＝1+i，＝i．∴．應(yīng)選：D．9、答案B由，知點(diǎn)的軌跡為連接原點(diǎn)和定點(diǎn)的線段的垂直平分線，由于，所以，將此式整體代入點(diǎn)的方程，化簡(jiǎn)即可得解.詳解由，知點(diǎn)的軌跡為連接原點(diǎn)和定點(diǎn)的線段的垂直平分線，由于，所以，將此式整體代入點(diǎn)的方程，得,即兩邊同時(shí)乘以，得,所以在復(fù)平面上的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，應(yīng)選：B.10、答案D首先設(shè)復(fù)數(shù)，依據(jù)題意得到，，再結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：設(shè)復(fù)數(shù)，由題知：，.那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿意：，.應(yīng)選：D11、答案D依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)的軌跡方程再依據(jù)的幾何意義求解即可.詳解由于,故,即.又的幾何意義為到切于第一象限時(shí)那么,易得.故的最大值為.應(yīng)選：D12、答案D依據(jù)歐拉公式及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而推斷在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.詳解：歐拉公式，在中，，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第四象限，應(yīng)選：D.13、答案二依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算得到的代數(shù)形式后可得答案．詳解由題意得，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在其次象限．故答案為二．14、答案由求得的坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)減法求解．詳解：由題意，，，∴，∴向量的坐標(biāo)為.故答案為：．15、答案對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得到答案.詳解：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，如下圖：易知，故，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故答案為：.16、答案依據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義求解．詳解：由題意，解得．故答案為：．17、答案或或詳解：設(shè)方程的兩根為，，那么，由韋達(dá)定理可得．當(dāng)；當(dāng)或.18、答案詳解：解：如圖，設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，由知，以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，向量表示的復(fù)數(shù)為,,那么為等邊三角形,,那么,,表示的復(fù)數(shù)為,.19、答案〔1〕圖象見；〔2〕圖象見.〔2〕作出、、、四點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)即可.詳解：〔1〕設(shè)復(fù)數(shù)、、、在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、、，那么、、、，所以，復(fù)數(shù)、、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量如以下圖所示：〔2〕設(shè)、、、四點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、、，如以下圖所示：20、答案