2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第二節(jié)課時(shí)知能訓(xùn)練理

課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1．2022·深圳質(zhì)檢設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其極點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A．3πa2B．6πa2．12a2．24a2CπDπ【剖析】∵2R＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!a，∴S球＝4πR2＝6πa2【答案】B圖7－2－92．如圖7－2－9所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的全部棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1—ABC1的體積為【剖析】在△ABC中，BC邊長(zhǎng)的高為錯(cuò)誤!，即棱錐A—BB1C1上的高為錯(cuò)誤!，又S△BB1C1＝錯(cuò)誤!，∴VB1—ABC1＝VA—BB1C1＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!【答案】A3．某幾何體的三視圖如圖7－2－10所示，此中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為ππ＋錯(cuò)誤!

圖7－2－10B．π＋錯(cuò)誤!π＋錯(cuò)誤!【剖析】

由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐，底面半徑為

1，高為錯(cuò)誤!，2∴表面積S＝錯(cuò)誤!×2×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×π×1＋錯(cuò)誤!×π×1×2＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!【答案】C4．2022·廣東高考如圖7－2－11，某幾何體的正視圖主視圖，側(cè)視圖左視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為圖7－2－11A．4錯(cuò)誤!B．4C．2錯(cuò)誤!D．2【剖析】由三視圖知，該幾何體為四棱錐，如下列圖．依題意AB＝2錯(cuò)誤!，菱形BCDE中BE＝EC＝2∴BO＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則AO＝錯(cuò)誤!＝3，所以VA—BCDE＝錯(cuò)誤!·AO·S四邊形BCDE＝錯(cuò)誤!×3×錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!【答案】C5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖7－2－12所示，該幾何體的表面積為圖7－2－12A．280B．292C．360D．372【剖析】該幾何體的直觀圖如下列圖，將小長(zhǎng)方體的上底面補(bǔ)到大長(zhǎng)方體被遮住的部分，則所求的表面積為小長(zhǎng)方體的側(cè)面積加上大長(zhǎng)方體的表面積，∴S＝S側(cè)＋S表＝6×8×2＋2×8×2＋2×8＋2×10＋8×10×2＝360【答案】C二、填空題6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖7－2－13所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_______．圖7－2－13【剖析】由三視圖知，該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱，其高為1，又底面梯形的面積S＝錯(cuò)誤!＝3，∴V柱＝S·h＝3【答案】3圖7－2－147．2022·天津高考一個(gè)幾何體的三視圖如圖7－2－14所示單位：m，則該幾何體的體3積為_(kāi)_______m【剖析】由三視圖知，幾何體是由圓錐和長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體，此中圓錐的底面半徑為1，高為3；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、12則V錐＝錯(cuò)誤!π×1×3＝π，V長(zhǎng)方體＝3×2×1＝6，故所求幾何體的體積為V＝6＋π【答案】6＋π圖7－2－158．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)同樣的球球的半徑與圓柱的底面半徑同樣后，水恰好吞沒(méi)最上邊的球如圖

7－2－15所示，則球的半徑是

________cm【剖析】

設(shè)球的半徑為

rcm，由等體積法得

πr2·6r＝錯(cuò)誤!πr3×3＋8πr2，解得

r＝4【答案】三、解答題

49．如圖7－2－16所示，已知各極點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，求這個(gè)球的表面積．圖7－2－16【解】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則V＝Sh＝a2h＝a2·4＝16，∴a＝2由題意知：2R＝|A1C|，|A1C|＝2錯(cuò)誤!，∴R＝錯(cuò)誤!，S＝4πR2＝24π10．2022·陜西高考如圖7－2－17，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°圖7－2－171證明：平面ADB⊥平面BDC；2若BD＝1，求三棱錐D—ABC的表面積．【證明】1∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DBDB?平面BCD，DC?平面BCD又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDCAD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC2由1知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DADB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝錯(cuò)誤!，進(jìn)而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝錯(cuò)誤!×1×1＝錯(cuò)誤!，S△ABC＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×in60°＝錯(cuò)誤!，∴三棱錐D—ABC的表面積S＝錯(cuò)誤!×3＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!11．如圖7－2－18所示是一幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖．圖7－2－181若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；2求幾何體BEC—APD的體積．【解】1證明由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，PA＝AD∵PA＝AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AF又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA?平面PAD，PA?平面PAD，DA∩PA＝A，∴CD⊥平面APD又∵AF?平面