2022高考數(shù)學(xué)精英備考第一講測(cè)試卷理

第一講理測(cè)試卷一、選擇題（每題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CABCDCADCB二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分把答案填在題中橫線上）1142a421271132140,115①③④333e41．C解：f0(x)sinx,f1(x)cosx，f2(x)f1/(x)sinx，f3(x)f2/(x)cosx，f4(x)f3/(x)sinx，f5(x)f4/(x)cosx，函數(shù)值呈周期T=4出現(xiàn)，f2009(x)f1(x)cosx，應(yīng)選C2A易知充分性建立，舉反例：x1.1,y0.9知必要性不建立3B利用f(x)是奇函數(shù)，且周期為3，所以f(2)f(1)f(1)，解不等式即可()|log11f(3)，f(2)f(3)，又知f(x)在(0,1)上單減，應(yīng)選由|)f(2),f()fx3x23C5D0y3x28tan1，x(3,8)(8,3)，故知無(wú)整數(shù)點(diǎn)433因?yàn)閒(x)ax2b|x|c(a0)是偶函數(shù)，所以由對(duì)稱性知f(x)在x(0,)上有兩個(gè)單一區(qū)間，由f(x)ax2bxc(a0,x0)知，需對(duì)稱軸xb02a7．A由題易知f(10)f(10),f(9)f(9)，故為偶函數(shù)8Dx[1,1],x4[3,5],則f(x)f(x4)2x，判斷自變量距離軸遠(yuǎn)近即可9C令tex，則yta,t[1,e]，若a0，則uta為雙勾函數(shù)，且t[1,e]時(shí)，u0，tt故只要u在t[1,e]上單增，由其圖象知a1，故0a1；若a0，因?yàn)閥ta，在t[1,e]t上單增，故需uta在t[1,e]上恒大于0，則只要ua1a0若a0，10，因此，t1t，在t[1,e]上單增所以a[1,1]10．B當(dāng)|m|2時(shí)，f(x)x2mx30恒建立當(dāng)|m|2時(shí)，mxx23恒建立．當(dāng)x0時(shí)，f(x)30顯然建立當(dāng)x3m∵m的最小值是2．∴0，x33x32．進(jìn)而解得0x1當(dāng)x0，xm∵m的最大值是2，∴xxx2，xx進(jìn)而解得1x0．綜上可得1x1，進(jìn)而(ba)max1(1)211提示:f(x)4x33ax22xx(4x23ax2),易知極值點(diǎn)只有x0,只要4x23ax20恒大于,其方程鑒別式小于零即可71提示:注意積分中的范圍3e13．提示:由f＋99的解析式求f的解析式運(yùn)算量較大，但這里我們注意到，=f＋99與=f，其圖象僅是左右平移關(guān)系，它們?nèi)〉玫淖畲笾岛妥钚≈凳窍嗤摹Ｓ蓎x24x34(x1)22立刻求得f的最小值即f＋199的最小值是2．214提示:T2,數(shù)形聯(lián)合法便可15提示:研究函數(shù)y1x32x(x0)的單一性和最值易知，①④對(duì)②錯(cuò)；當(dāng)x0，函數(shù)3yexx1沒(méi)有零點(diǎn)，易求y1x32x0(x0)有兩個(gè)根，故③對(duì)3三、解答題：（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿分12分）解：由f(x)f(x3)0有f(x3)f(x)，當(dāng)1x1時(shí)，f(x3)f(x)2x3-----------6分設(shè)x3t，則由1x1得2t4，又xt3，于是f(t)2(t3)32t9，故當(dāng)2x4時(shí)，f(x)2x9．-----------12分17解：（1）已知fx1x3mx2nx，f'xx22mxn3又gxf'x2x3x2m2xn3在x2處取極值，2則g'2222m20m3，又在x2處取最小值-5則g22224n35n2fx1x33x22x3（2）要使fx1x3mx2nx單一遞減，則f'xx22n03mx又遞減區(qū)間長(zhǎng)度是正整數(shù)，所以f'xx22mxn0兩根設(shè)做a，b。即有：b-a為區(qū)間長(zhǎng)度。又baab24ab4m24n2m2nm,nN又b-a為正整數(shù)，且mn<10,所以m=2，n=3或，m3,n5切合。18（本小題滿分12分）解：（I）由題意得：今年度每輛車的投入成本為10×（1）；出廠價(jià)為13×（1）；年銷售量為5000×（1）因此今年度的收益為y[13(10.7x)10(1x)]5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800x21500x15000(0x1)-----------5分（Ⅱ）今年度的收益為f(x)(30.9x)3240(x22x5)3240(0.9x34.8x24.5x5)----------3-6分則'()3240(2.729.64.5)972(95)(3),分xxxxx-------------8f由f'(x)0,解得x5或x3,9當(dāng)x(0,5)時(shí)，f9當(dāng)x(5,1)時(shí)，f9

'(x)0,f(x)是增函數(shù)；'(x)0,f(x)是減函數(shù)∴當(dāng)x5時(shí)，f(x)取極大值f(5)20000萬(wàn)元，99因?yàn)閒（）在（0，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值．即當(dāng)x5時(shí)，今年度的年收益最大，最大收益為20000萬(wàn)元．-----------12分919（此題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)yf(x)與yg(x)(x0)在公共點(diǎn)(x0，y0)處的切線相同．∵f(x)x2a，g(x)3a2g(x0)，f(x0)g(x0)．，由題意f(x0)x122，2x02ax03alnx0b3a2得：x0a，或x03a（舍去）．即3a2由x02ax02a，x0x0即有b1a22a23a2lna5a23a2lna．225t23t2lnt(t1令h(t)0)，則h(t)2t(13lnt)于是當(dāng)t(13lnt)0，即0te3時(shí)，2h(t)0；111當(dāng)t(13lnt)0，即te3時(shí)，h(t)0．故h(t)在0，e3為增函數(shù)，在e3，∞為減函數(shù)，12于是h(t)在(0，∞)的最大值為he33e3．2（Ⅱ）設(shè)F(x)f(x)g(x)1x22ax3a2lnxb(x0)，2則F(x)x2a3a2(xa)(x3a)(x0)．故F(x)在(0，a)為減函數(shù)，在(a，∞)xx為增函數(shù)，于是函數(shù)F(x)在(0，∞)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0．故當(dāng)x0時(shí)，有f(x)g(x)≥0，即當(dāng)x0時(shí)，f(x)≥g(x)．20．（本小題滿分12分）解：1函數(shù)Fxfxgxxalnx的定義域?yàn)?,x∴F'x1a1x2xax2xx2①當(dāng)14a0,即a1時(shí),得x2xa0,則F'x04∴函數(shù)Fx在0,上單一遞增②當(dāng)14a0,即a1時(shí),令F'x0,得x2xa0,4解得x1114a0,x2114a2210,則x2114a0ⅰ若a24∵x0,,∴F'x0,∴函數(shù)Fx在0,上單一遞增ⅱ若a0,則x0,114a時(shí),F'x0;2x114a,時(shí),F'x0,2∴函數(shù)Fx在區(qū)間0,114a上單一遞減,在區(qū)間114a,上單一遞增22綜上所述,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)Fx的單一遞增區(qū)間為0,;當(dāng)a0時(shí),函數(shù)Fx的單一遞減區(qū)間為0,114a,單一遞增區(qū)間為2114a2,2解:gxfx2e,得lnxxa2e,化為lnxx22exa由x2x2xx令hxlnx,則h'x1lnx令h'x0,得xexx2當(dāng)0xe時(shí),h'x0;當(dāng)xe時(shí),h'x0∴函數(shù)hx在區(qū)間0,e上單一遞增,在區(qū)間e,上單一遞減∴當(dāng)xe時(shí),函數(shù)hx取得最大值,其值為he1e而函數(shù)mxx22exaxe2ae2,當(dāng)xe時(shí),函數(shù)mx取得最小值,其值為meae2∴當(dāng)ae21,即ae21時(shí),方程gxfx2e只有一個(gè)根x2ee21．（本小題滿分14分）解：（1）f1(x)1-2x，在(0,)上沒(méi)有下界；因?yàn)閒1(x)1-2x在(0,)上單一遞減，所以無(wú)下界。f2(x)x16x(0,5]有下界，下界為8,由于xf2(x)x16此時(shí)x040,5,對(duì)隨意的x0,5，都存在x040，5有xf2(x)f2(4)8建立--------2分（2）類比函數(shù)有“下界”的定義，函數(shù)有“上界”能夠這樣定義：關(guān)于定義在D上的函數(shù)yfx，若存在x0D，對(duì)隨意的xD，都有f則稱函數(shù)在區(qū)間上有“上界”，把f(x)稱為函數(shù)fx在D上的“上界”。．．．．．．．．．．．0．．．．．．．

xfx0，16f3(x)xx（x(0,5]）無(wú)上界，當(dāng)x(0,4]時(shí)f3(x)x16f3(x)在無(wú)最大值，即不單一遞減，x存在x00,5，對(duì)隨意的x0,5，都有fxfx0-----5分（3）F(x)xx2a3是上的“有界函數(shù)”ⅰ當(dāng)時(shí)F(x)x|x|3在上單一遞增F(x)maxF(2)F(x)minF(1)幅度F(2)F(1)3----6分ⅱ當(dāng)時(shí)在上單一遞增F(x)maxF(2)F(x)minF(1)幅度F(2)F(1)32a----8分ⅲ當(dāng)①時(shí)F(x)maxF(2)F(x)minF(1)，幅度F(2)F(1)2a3；13201256

a3時(shí)F(x)maxF(a)F(x)minF(2)，幅度F(a)F(2