2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)押題13-4理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題13-4理A級基礎(chǔ)達標操練時間：40分鐘滿分：60分一、選擇題每題5分，共25分1．用數(shù)學(xué)概括法證明命題“當n是正奇數(shù)時，nn＋能被＋整除”，在第二步時，正確的證法是．A．假定n＝∈N＋，證明n＝＋1命題建立B．假定n＝是正奇數(shù)，證明n＝＋1命題建立C．假定n＝2＋1∈N＋，證明n＝＋1命題建立D．假定n＝是正奇數(shù)，證明n＝＋2命題建立解析A、B、C中，＋1不一定表示奇數(shù)，只有D中為奇數(shù)，＋2為奇數(shù)．答案D2．用數(shù)學(xué)概括法證明1＋2＋3＋＋2n＋1＝n＋12n＋1時，從n＝到n＝＋1，左邊需增添的代數(shù)式是

．A．2＋2

B．2＋3C．2＋1D．2＋2＋2＋3解析當n＝時，左邊是共有2＋1個連續(xù)自然數(shù)相加，即

1＋2＋3＋＋2＋1，所以當

n＝＋1時，左邊是共有

2＋3個連續(xù)自然數(shù)相加，即

1＋2＋3＋＋2＋1＋2＋2＋2＋3．答案D3．關(guān)于不等式錯誤!<n＋1n∈N*，某同學(xué)用數(shù)學(xué)概括法的證明過程如下：當n＝1時，錯誤!<1＋1，不等式建立．假定當n＝∈N*且≥1時，不等式建立，即錯誤!<＋1，則當n＝＋1時，錯誤!＝錯誤!<錯誤!＝錯誤!＝＋1＋1，∴當n＝＋1時，不等式建立，則上述證法．A．過程全部正確B．n＝1驗得不正確C．概括假定不正確D．從n＝到n＝＋1的推理不正確解析在n＝＋1時，沒有應(yīng)用n＝時的假定，不是數(shù)學(xué)概括法．答案D333*能被9整除”，要利用概括假定證n＝＋1時的4．用數(shù)學(xué)概括法證明“n＋n＋1＋n＋2n∈N情況，只要展開．A．＋33B．＋23333C．＋1D．＋1＋＋2解析假定當n＝時，原式能被9整除，即3＋＋13＋＋23能被9整除．當n＝＋1時，＋13＋＋23＋＋33為了能用上面的概括假定，只要將＋33展開，讓其出現(xiàn)3即可．答案A5．用數(shù)學(xué)概括法證明1＋2＋3＋＋2＝錯誤!，則當n＝＋1時左端應(yīng)在＝的基礎(chǔ)上加nn上．A．2＋1B．＋12D．2＋1＋2＋2＋2＋3＋＋＋12解析∵當n＝時，左側(cè)＝1＋2＋3＋＋2，當n＝＋1時，左側(cè)＝1＋2＋3＋＋2＋2＋1＋＋＋12，∴當n＝＋1時，左端應(yīng)在n＝的基礎(chǔ)上加上2＋1＋2＋2＋2＋3＋＋＋12答案D二、填空題每題4分，共12分6．若fn＝12＋22＋32＋＋2n2，則f＋1與f的遞推關(guān)系式是________．解析∵f＝12＋22＋＋22，f＋1＝12＋22＋＋22＋2＋12＋2＋22；f＋1＝f＋2＋12＋2＋22答案f＋1＝f＋2＋12＋2＋227．用數(shù)學(xué)概括法證明1＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!＜nn∈N，且n＞1，第一步要證的不等式是________．解析n＝2時，左邊＝1＋錯誤!＋錯誤!＝1＋錯誤!＋錯誤!，右邊＝2答案1＋錯誤!＋錯誤!＜28．如下列圖，在楊輝三角形中，從上往下數(shù)共有nn∈N*行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和是________________．111121133114641解析所有數(shù)字之和Sn＝20＋2＋22＋＋2n－1＝2n－1，除去1的和2n－1－2n－1＝2n－2n答案2n－2n三、解答題共23分9．11分試證：當n∈N*時，fn＝32n＋2－8n－9能被64整除．證明法一1當n＝1時，f1＝64，命題顯然建立．假定當n＝∈N*，≥1時，f＝32＋2－8－9能被64整除．當n＝＋1時，由于32＋1＋2－8＋1－9932＋2－8－9＋9·8＋9·9－8＋1－9＝932＋2－8－9＋64＋1，即f＋1＝9f＋64＋1，∴n＝＋1時命題也建立．根據(jù)1、2可知，關(guān)于隨意n∈N*，命題都建立．法二1當n＝1時f1＝64命題顯然建立．假定當n＝∈N*，≥1時，f＝32＋2－8－9能被64整除．由概括假定，設(shè)32＋2－8－9＝64mm為大于1的自然數(shù)，將32＋2＝64m＋8＋9代入到f＋1中得，＋1＝964m＋8＋9－8＋1－9＝649m＋＋1，∴n＝＋1時命題也建立．根據(jù)12知，關(guān)于隨意n∈N*，命題都建立．10．12分已知數(shù)列{an}中，a1＝aa＞2，對一切n∈N*，an＞0，an＋1＝錯誤!求證：an＞2且an＋1＜an證明法一∵an＋1＝錯誤!＞0，an＞1，an－2＝錯誤!－2＝錯誤!≥0，an≥＝2，則a－1＝2，由此可推出a－2＝2，，a1＝2，與a1＝a＞2矛盾，故an＞2an＋1－an＝錯誤!＜0，∴an＋1＜an法二用數(shù)學(xué)概括法證明an＞2①當n＝1時，a1＝a＞2，故命題an＞2建立；②假定n＝≥1且∈N*時命題建立，即a＞2，那么，a＋1－2＝錯誤!－2＝錯誤!＞0所以a＋1＞2，即n＝＋1時命題也建立．綜上所述，命題an＞2對一切正整數(shù)建立．a(chǎn)n＋1＜an的證明同上．B級綜合創(chuàng)新備選時間：30分鐘滿分：40分一、選擇題每題5分，共10分1．用數(shù)學(xué)概括法證明不等式1＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!＞錯誤!n∈N*建立，其初始值起碼應(yīng)取

．A．7B．8C．9D．10解析左邊＝1＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!＝錯誤!＝2－錯誤!，代入考證可知

n的最小值是8答案

B2．用數(shù)學(xué)概括法證明1－錯誤!＋錯誤!－錯誤!＋＋錯誤!－錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!，則當n＝＋1時，左端應(yīng)在n＝的基礎(chǔ)上加上．B．－錯誤!－錯誤!＋錯誤!解析∵當n＝時，左側(cè)＝1－錯誤!＋錯誤!－錯誤!＋＋錯誤!－錯誤!，當n＝＋1時，左側(cè)＝1－錯誤!＋錯誤!－錯誤!＋＋錯誤!－錯誤!＋錯誤!－錯誤!答案C二、填空題每題4分，共8分3．在數(shù)列{an}中，a1＝錯誤!且Sn＝n2n－1an，經(jīng)過計算a2，a3，a4，猜想an的表達式是________．解析當n＝2時，a1＋a2＝6a2，即a2＝錯誤!a1＝錯誤!；當n＝3時，a1＋a2＋a3＝15a3，即a3＝錯誤!a1＋a2＝錯誤!；當n＝4時，a1＋a2＋a3＋a4＝28a4，即a4＝錯誤!a1＋a2＋a3＝錯誤!a1＝錯誤!＝錯誤!，a2＝錯誤!＝錯誤!，a3＝錯誤!＝錯誤!，a4＝錯誤!，故猜想an＝錯誤!答案an＝錯誤!4．已知整數(shù)對的序列如下：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，1,5，2,4，，則第60個數(shù)對是________．解析此題規(guī)律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；；一個整數(shù)n所擁有數(shù)對為n－1對．設(shè)1＋2＋3＋＋n－1＝60，∴錯誤!＝60，∴n＝11時還多5對數(shù)，且這5對數(shù)和都為12，12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，∴第60個數(shù)對為5,7．答案5,7三、解答題共22分5．10分2022·全國已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝c－錯誤!設(shè)c＝錯誤!，bn＝錯誤!，求數(shù)列{bn}的通項公式；求使不等式an＜an＋1＜3建立的c的取值范圍．解1an＋1－2＝錯誤!－錯誤!－2＝錯誤!，錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＋2，即bn＋1＝4bn＋2bn＋1＋錯誤!＝4錯誤!，又a1＝1，故b1＝錯誤!＝－1，所以錯誤!是首項為－錯誤!，公比為4n－1的等比數(shù)列，bn＋錯誤!＝－錯誤!×4，bn＝－錯誤!－錯誤!2a1＝1，a2＝c－1，由a2＞a1，得c＞2用數(shù)學(xué)概括法證明：當

c＞2時，an＜an＋1ⅰ當n＝1時，a2＝c－錯誤!＞a1，命題建立；ⅱ設(shè)當n＝≥1且∈N*時，a＜a＋1，則當n＝＋1時，a＋2＝c－錯誤!＞c－錯誤!＝a＋1故由?、⒅攃＞2時，an＜an＋1當c＞2時，因為c＝an＋1＋錯誤!＞an＋錯誤!，所以a錯誤!－can＋1＜0有解，所以錯誤!＜an＜錯誤!，令α＝錯誤!，當2＜c≤錯誤!時，an＜α≤3當c＞錯誤!時，α＞3，且1≤an＜α，于是α－an＋1＝錯誤!α－an＜錯誤!α－an＜錯誤!α－an－1＜錯誤!α－1．當n＞og3錯誤!時，α－an＋1＜α－3，an＋1＞3，與已知矛盾．因此c＞錯誤!不切合要求．所以c的取值范圍是錯誤!6．12分2022·西安模擬是否存在常數(shù)a、b、c使等式12＋22＋32＋＋n2＋n－12＋＋22＋22*都建立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明原因．1＝anbn＋c關(guān)于一切n∈N解假定存在a、b、c使12＋22＋32＋＋n2＋n－12＋＋22＋12＝anbn2＋c關(guān)于一切n∈N*都建立．當n＝1時，ab＋c＝1；當n＝2時，2a4b＋c＝6；當n＝3時，3a9b＋c＝19解方程組錯誤!解得錯誤!證