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勾股定理的應(yīng)用勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股溫故知新:勾股強(qiáng)調(diào):勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,AC長(zhǎng)8m.ABC⑴圖中如果梯子的頂端A下滑2m,那么它的底端B滑動(dòng)多少米?A′B′問(wèn)題一一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上.ABCA′B′(2)有人說(shuō),在滑動(dòng)過(guò)程中,梯子的底端滑動(dòng)的距離和頂端滑動(dòng)的距離總是一樣,你贊同嗎?我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中專設(shè)勾股章來(lái)研究勾股問(wèn)題,其中第一組的14個(gè)問(wèn)題可以直接利用勾股定理來(lái)解決.有很多都是具有重要?dú)v史地位的世界著名算術(shù)題.《九章算術(shù)》中的折竹問(wèn)題:“今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,問(wèn)折高者幾何?”題意是:有一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一處折斷,竹梢觸地面處離竹根6尺,試問(wèn)折斷處離地面多高?ABC設(shè):折斷處離地面高x尺6x10-x問(wèn)題二下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段.有一把卷尺你能想辦法測(cè)量出旗桿的高度嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?
問(wèn)題三小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)5米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎?ABC5xx+1牛刀小試如圖,有兩根直桿隔河相對(duì),一桿CD高30m,另一桿AB高20m,兩桿相距50m(即BC的長(zhǎng)),現(xiàn)兩桿上各有一只魚鷹,它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上浮起一條小魚(即E點(diǎn)),于是以同樣的速度同時(shí)飛過(guò)來(lái)奪魚,結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)到達(dá),問(wèn):兩桿底部距魚處的距離各是多少?ADCEB
(1)如圖是一個(gè)40cm×30cm×120cm的長(zhǎng)方體空盒子。小明準(zhǔn)備放入一些鉛筆(要使鉛筆完全放入盒中),問(wèn)最長(zhǎng)能放入多長(zhǎng)的鉛筆?DF3040120ACEBGH問(wèn)題四(2)在圖中,如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲,它要在箱壁上爬行到G處,至少要爬多遠(yuǎn)?CDA.G.4030240FBEH練習(xí)1:
:如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABO的頂點(diǎn)A為(0,6),B為(8,0),AD平分∠BAO交x軸于點(diǎn)D,DE⊥AB于E.(1)求OD的長(zhǎng);(2)求△ABD的面積.練習(xí)2:如圖,有兩棵樹(shù),一棵高8m,另一棵高2m,兩樹(shù)相距8m,一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢,至少要飛______m
8m2m8mABC通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí),你有何收獲?點(diǎn)滴收獲如數(shù)家珍勾股定理是幾何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)
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