胡壽松自動控制原理第五

1-1自動控制的基本原理與方式無論是人們的日常生活、工業(yè)生產(chǎn)，還是空間探索、導(dǎo)彈制導(dǎo)等尖端科技領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)無所不在、無所不能。自動控制理論和技術(shù)已經(jīng)滲透到社會、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)研究的各個方面。1954年第一臺工業(yè)機(jī)器人1.自動控制技術(shù)及其應(yīng)用1目前一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點汽車自動焊接生產(chǎn)線月球車（月面巡視器）1-1自動控制的基本原理與方式2目前二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-1自動控制的基本原理與方式自動控制定義：在無人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控量）自動地按預(yù)定的規(guī)律（給定量）運(yùn)行。（強(qiáng)調(diào)控制的目的，自動的含義）自動控制系統(tǒng)：指能夠完成自動控制任務(wù)的設(shè)備，一般由控制裝置和被控對象組成。3目前三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-1自動控制的基本原理與方式2.自動控制科學(xué)自動控制科學(xué)是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)?？刂评碚摰陌l(fā)展過程一般可分為三個階段：（1）第一階段。時間為本世紀(jì)40～60年代，稱為“經(jīng)典控制理論”時期。經(jīng)典控制理論主要是解決單輸入單輸出問題，主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析方法。此階段所研究的系統(tǒng)大多是線性定常系統(tǒng)，對非線性系統(tǒng)，分析時采用的相平面法一般也不超過兩個變量，經(jīng)典控制理論能夠較好地解決生產(chǎn)過程中的單輸入單輸出問題。這一時期的主要代表人物有伯德（H.W.Bode1905～）和伊文思（W.R.Evans）。伯德于1945年提出了簡便而實用的伯德圖法。1948年，伊文思提出了直觀而又形象的根軌跡法。4目前四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（2）第二階段。時間為本世紀(jì)60～70年代，稱為“現(xiàn)代控制理論”時期。這個時期，由于計算機(jī)的飛速發(fā)展，推動了空間技術(shù)的發(fā)展。經(jīng)典控制理論中的高階常微分方程可轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，用以描述系統(tǒng)的動態(tài)過程，即所謂狀態(tài)空間法。這種方法可以解決多輸入多輸出問題，系統(tǒng)既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時變的。這一時期的主要代表人物有龐特里亞金、貝爾曼（Bellman），及卡爾曼（R.E.Kalman，1930～）等人。龐特里亞金于1961年發(fā)表了極大值原理；貝爾曼在1957年提出了動態(tài)規(guī)劃原則；1959年，卡爾曼和布西發(fā)表了關(guān)于線性濾波器和估計器的論文，即所謂著名的卡爾曼濾波1-1自動控制的基本原理與方式5目前五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（3）第三階段。時間為本世紀(jì)70年代末至今。70年代末，控制理論向著“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向發(fā)展。前者是控制理論在廣度上的開拓，后者是控制理論在深度上的挖掘?！按笙到y(tǒng)理論”是用控制和信息的觀點，研究各種大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案、總體設(shè)計中的分解方法和協(xié)調(diào)等問題的技術(shù)基礎(chǔ)理論。而“智能控制”是研究與模擬人類智能活動及其控制與信息傳遞過程的規(guī)律，研究具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)。

1-1自動控制的基本原理與方式6目前六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點項目經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論研究對象線性定常系統(tǒng)（單輸入、單輸出）線性、非線性、定常、時變系統(tǒng)（多輸入、多輸出）描述方法傳遞函數(shù)（輸入、輸出描述）向量空間（狀態(tài)空間描述）研究辦法根軌跡法和頻率法狀態(tài)空間法研究目標(biāo)系統(tǒng)分析及給定輸入、輸出情況下的系統(tǒng)綜合。揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，實現(xiàn)在一定意義下的最優(yōu)控制與設(shè)計。經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論區(qū)別1-1自動控制的基本原理與方式7目前七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-1自動控制的基本原理與方式3.反饋控制原理為實現(xiàn)各種復(fù)雜的控制任務(wù)，首先要將控制對象和控制裝置按一定的方式連接起來，組成一個總體，即自動控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)從信號傳送的特點或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式看，可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)（按反饋控制的原理構(gòu)造的系統(tǒng)）8目前八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-1自動控制的基本原理與方式

1開環(huán)控制系統(tǒng)例：烤面包機(jī)輸入—定時器設(shè)定的時間輸出—面包的顏色控制對象—烤箱的加熱系統(tǒng)控制器與被控對象之間只有正向的控制作用。輸出量對控制量沒有影響。輸入輸出間沒有反饋回路。9目前九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-1自動控制的基本原理與方式用方塊代表系統(tǒng)中具有相應(yīng)職能的元部件；用箭頭表示元部件之間信號的傳遞方向10目前十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-1自動控制的基本原理與方式開環(huán)控制系統(tǒng)的特點：結(jié)構(gòu)簡單、造價低。系統(tǒng)的控制精度取決于給定信號的標(biāo)定精度及控制器及被控對象參數(shù)的穩(wěn)定性。開環(huán)系統(tǒng)沒有抗干擾的能力。因此精度較低。應(yīng)用場合：控制量的變化規(guī)律可以預(yù)知?？赡艹霈F(xiàn)的干擾可以抑制。被控量很難測量。應(yīng)用較為廣泛，如家電、加熱爐、車床等等。11目前十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點

2閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）1-1自動控制的基本原理與方式將輸出量引入到輸入端，使輸出量對控制作用產(chǎn)生直接的影響。形成閉環(huán)控制系統(tǒng)12目前十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點前向通道：系統(tǒng)輸入量到輸出量之間的通道。反饋通道：從輸出量到反饋信號之間的通道。比較環(huán)節(jié)：輸出量為各輸入量的代數(shù)和。輸入量：ur輸出量：n反饋量：uf控制量：ua偏差量(ue)＝給定量(ur)－反饋量(uf)1-1自動控制的基本原理與方式13目前十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點：系統(tǒng)對外部或內(nèi)部干擾(如內(nèi)部件參數(shù)變動)的影響不甚敏感。出于采用反饋裝置，導(dǎo)致設(shè)備增多，線路復(fù)雜。閉環(huán)系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題。由于反饋通道的存在，對于那些慣性較大的系統(tǒng)，若參數(shù)配合不當(dāng)，控制性能可能變得很差．甚至出現(xiàn)發(fā)散或等幅振蕩等不穩(wěn)定的情況。注意：對于主反饋必須采用負(fù)反饋。若采用正反饋將使偏差越來越大。閉環(huán)控制系統(tǒng)：通過反饋回路使系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)并按偏差的性質(zhì)產(chǎn)生控制作用，以求減小或消除偏差(從而減小或消除誤差)的控制系統(tǒng)。1-1自動控制的基本原理與方式14目前十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點4.反饋控制系統(tǒng)的基本組成1-1自動控制的基本原理與方式介紹各種元件、外作用的兩種類型15目前十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點測量元件—用以測量被控的物理量，量并將其轉(zhuǎn)換成與輸入量同一物理量后，再反饋到輸入端以作比較。如果這個物理量是非電量，一般轉(zhuǎn)換為電量。給定元件—其職能是給出與期望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量。比較元件—其職能是把測量元件檢測的被控量實際值與給定元件給出的輸入量進(jìn)行比較，求出它們的偏差。放大元件—其職能是將比較元件給出的偏差信號進(jìn)行放大，用來推動執(zhí)行元件去控制被控對象。執(zhí)行元件—其職能是直接推動被控對象，使其被控量發(fā)生變化。校正元件—也叫補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元部件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善系統(tǒng)的性能。1-1自動控制的基本原理與方式16目前十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點常用的名詞術(shù)語輸入信號：也叫參考輸入，給定量或給定值，它是控制著輸出量變化規(guī)律的指令信號。輸出信號：是指被控對象中要求按一定規(guī)律變化的物理量，又稱被控量，它與輸入量之間保持一定的函數(shù)關(guān)系。反饋信號：由系統(tǒng)(或元件)輸出端取出并反向送回系統(tǒng)(或元件)輸入端的信號稱為反饋信號。反饋有主反饋和局部反饋之分。偏差信號：它是指參考輸入與主反饋信號之差。誤差信號：指系統(tǒng)輸出量的實際值與期望值之差，簡稱誤差。擾動信號：簡稱擾動或干擾、它與控制作用相反，是一種不希望的、影響系統(tǒng)輸出的不利因素。擾動信號既可來自系統(tǒng)內(nèi)部，又可來自系統(tǒng)外部，前者稱內(nèi)部擾動，后者稱外部擾動。1-1自動控制的基本原理與方式17目前十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點5.自動控制系統(tǒng)的基本控制方式1-1自動控制的基本原理與方式反饋控制方式開環(huán)控制方式復(fù)合控制方式18目前十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點復(fù)合控制就是開環(huán)控制和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制。實質(zhì)上，它是在閉環(huán)控制回路的基礎(chǔ)上，附加了一個輸入信號或擾動作用的順饋通路，來提高系統(tǒng)的控制精度?？刂蒲b置被控對象

CR—補(bǔ)償裝置a.按輸入作用補(bǔ)償b.按擾動作用補(bǔ)償n控制裝置被控對象CR—補(bǔ)償裝置1-1自動控制的基本原理與方式19目前十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-2自動控制系統(tǒng)示例飛機(jī)示意圖給定電位器反饋電位器20目前二十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點給定裝置放大器舵機(jī)飛機(jī)

反饋電位器

垂直陀螺儀θ0θc擾動俯仰角控制系統(tǒng)方塊圖飛機(jī)方塊圖21目前二十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-3自動控制系統(tǒng)的分類按控制方式分：開環(huán)控制、反饋控制、復(fù)合控制等按元件類型分：機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等按系統(tǒng)功用分：溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等按系統(tǒng)特性分：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)、定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)、確定性系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)。按輸入量變化規(guī)律分：恒值控制系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和程序系統(tǒng)等22目前二十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-3自動控制系統(tǒng)的分類1.線性連續(xù)控制系統(tǒng)這類系統(tǒng)用線性微分方程式描述，其一般形式為c(t):被控量；r(t):系統(tǒng)輸入量。1、常數(shù)-線性定常系統(tǒng)2、隨時間變化-時變系統(tǒng)23目前二十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-3自動控制系統(tǒng)的分類按輸入量的變化規(guī)律分1、恒值控制系統(tǒng)2、隨動系統(tǒng)3、程序控制系統(tǒng)恒值控制系統(tǒng)（又稱自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)）輸入信號為常數(shù)。主要強(qiáng)調(diào)抗擾性。隨動系統(tǒng)（又稱伺服系統(tǒng)）輸入信號是預(yù)先不知道的隨時間任意變化的函數(shù)，控制系統(tǒng)能使輸出信號以任意高的精度跟隨給定值的變化。主要強(qiáng)調(diào)跟隨性。程序控制系統(tǒng)輸入信號是已知的、預(yù)先設(shè)定好的時間的函數(shù)。24目前二十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.線性定常離散控制系統(tǒng)離散系統(tǒng)是指系統(tǒng)的某處或多處的信號為脈沖序列或數(shù)碼形式，因而信號在時間上是離散的。連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣開關(guān)的采樣就可以轉(zhuǎn)換成離散信號。離散系統(tǒng)用差分方程描述。3、非線性控制系統(tǒng)系統(tǒng)中只要有一個元部件是非線性的，這類系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。要用非線性微分（或差分）方程來描述其特征。1-3自動控制系統(tǒng)的分類25目前二十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-4對自動控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性，即穩(wěn)、快、準(zhǔn)。穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力，任何一個正常工作的系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的。１.基本要求的提法穩(wěn)：指動態(tài)過程的平穩(wěn)性控制系統(tǒng)動態(tài)過程曲線如左圖所示，系統(tǒng)在外力作用下，輸出逐漸與期望值一致，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如曲線①所示；反之，輸出如曲線②所示，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。26目前二十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點快速性由于系統(tǒng)的對象和元件通常具有一定的慣性，并受到能源功率的限制，因此，當(dāng)系自輸入(給定輸入或擾動輸入)信號改變時，在控制作用下，系統(tǒng)必然由原先的平衡狀態(tài)經(jīng)過一段時間才過渡到另一個新的平衡狀態(tài)，這個過程稱為過渡過程。過渡過程越短，表明系統(tǒng)的快速性越好?？焖傩允呛饬肯到y(tǒng)質(zhì)量高低的重要指標(biāo)之一。1-4對自動控制系統(tǒng)的基本要求②系統(tǒng)快速性較好，①系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍。27目前二十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點準(zhǔn)確性對一個穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，當(dāng)過渡過程結(jié)束后，系統(tǒng)輸出量的實際值與期望值之差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，它是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的重要指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差越小，表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確性越好。穩(wěn)、準(zhǔn)、快是相互制約的！

1-4對自動控制系統(tǒng)的基本要求28目前二十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點２.典型外作用1-4對自動控制系統(tǒng)的基本要求控制工程設(shè)計中常用的典型外作用函數(shù)有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及正弦函數(shù)等確定性函數(shù)，還有偽隨機(jī)函數(shù)。（1）階躍函數(shù)tf(t)0其拉氏變換為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：當(dāng)時，為單位階躍函數(shù)。29目前二十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-4對自動控制系統(tǒng)的基本要求

（2）斜坡函數(shù)其拉氏變換為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：tf(t)0當(dāng)時，為單位斜坡函數(shù)。30目前三十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（3）單位脈沖函數(shù)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：ò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈沖強(qiáng)度。單位脈沖作用在現(xiàn)實中是不存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。1-4對自動控制系統(tǒng)的基本要求理想單位脈沖函數(shù)為31目前三十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點1-4對自動控制系統(tǒng)的基本要求（4）正弦函數(shù)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(t)其拉氏變換為：32目前三十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點第二章

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2-1時域數(shù)學(xué)模型2-2復(fù)域數(shù)學(xué)模型2-3結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

33目前三十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點數(shù)學(xué)模型定義：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：在靜態(tài)條件下（即變量各階導(dǎo)數(shù)為零），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。動態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動態(tài)數(shù)學(xué)模型。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)建模的方法：機(jī)理分析法和實驗法機(jī)理分析法：對系統(tǒng)各部分的運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理或化學(xué)規(guī)律分別列寫相應(yīng)的運(yùn)動方程。例如：電學(xué)中的基爾霍夫定律，力學(xué)中的牛頓定律、熱力學(xué)有熱力學(xué)定律等。實驗法：人為給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，稱系統(tǒng)辨識。34目前三十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時域的數(shù)學(xué)模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻域的數(shù)學(xué)模型：頻率特性35目前三十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型1、線性元件和線性系統(tǒng)微分方程的編寫建立控制系統(tǒng)的微分方程，一般先由系統(tǒng)原理線路圖畫出系統(tǒng)方塊圖，并分別列寫組成系統(tǒng)的各元件的微分方程，然后消去中間變量，從而得到描述系統(tǒng)輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程。列寫系統(tǒng)或元件微分方程的步驟如下：（1）根據(jù)實際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出變量；（2）從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理（或化學(xué)）定律列寫出在運(yùn)動過程中的動態(tài)方程，一般為微分方程組；（3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；36目前三十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（4）標(biāo)準(zhǔn)化，將與輸入有關(guān)的各項放在等號右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項放在等號左側(cè)，并按降冪排列，最后將系數(shù)歸一化為具有一定物理意義的形式；2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型在列寫系統(tǒng)各元件的微分方程時，一是應(yīng)注意信號傳送的單向性，即前一個元件的輸出是后一個元件的輸入，一級一級的單向傳送；二是應(yīng)注意元件與其他元件的相互影響，即所謂的負(fù)載效應(yīng)問題。舉例說明建立元件和系統(tǒng)的微分方程的步驟和方法。見下一張幻燈片37目前三十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型例2－1試寫出下圖所示的串聯(lián)電路輸入、輸出電壓之間的微分方程。解：（1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出量，輸入端電壓為輸入量，輸出端電壓為輸出量。（2）列寫微分方程。設(shè)回路電流為，由基爾霍夫定律可得（2.1）分別為上的電壓降。38目前三十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型又由可得出（3）消去中間變量，得出系統(tǒng)的微分方程。考慮，根據(jù)電容的特性可得：將式（2.3）代入式（2.2），可得到系統(tǒng)的微分方程為（2.4）（2.2）（2.3）此無源網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個二階常系數(shù)線性微分方程39目前三十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點例2－2電樞控制式直流電動機(jī)原理圖如圖所示。試列寫為輸入量，電動機(jī)角速度為輸出量分別是電樞電路的是折合到電動機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。激磁當(dāng)取電樞電壓的直流電動機(jī)的微分方程。圖中，電阻和電感；磁通設(shè)為定值。電動機(jī)的工作實質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。左圖的電樞控制式直流電動機(jī)，其工作過程為，輸入的電樞電壓在電樞回路中產(chǎn)生，流過電樞電流的閉合線圈與磁場相互作用產(chǎn)生電磁，帶動負(fù)載轉(zhuǎn)動。電樞電流轉(zhuǎn)矩2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型40目前四十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點電樞控制式直流電動機(jī)的運(yùn)動方程可由以下三部分組成：（1）電樞回路電壓平衡方程式中是電樞反電勢，它是電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反電勢，其相反，，是反電勢系數(shù)。（2.6）大小與勵磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓表示為（2）電磁轉(zhuǎn)矩方程（2.7）式中，是電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型41目前四十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（3）電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型（2.8）式中，是電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量。是電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù).聯(lián)立式（2.6）～式（2.8），消去中間變量、及便可得到描述輸出量和輸入量、擾動量之間的微分方程為在工程應(yīng)用中，由于電樞電路電感較小，通常忽略不計，此時上式可簡化為42目前四十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型式中，稱作電動機(jī)的機(jī)電時間常數(shù)；，分別稱作電壓傳遞系數(shù)變動或擾動轉(zhuǎn)矩變動時對電動機(jī)角速度的影響程度。和轉(zhuǎn)矩傳遞系數(shù)，分別表征了電壓43目前四十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點例2－3試列寫下圖所示的轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速為輸出量，給定電壓為輸入量的微分方程。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型44目前四十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（1）運(yùn)算放大器Ⅰ：式中，（2）運(yùn)算放大器Ⅱ：根據(jù)運(yùn)算關(guān)系，與間的微分方程為2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型（2.12）是運(yùn)算放大器Ⅰ的放大系數(shù)。（2.13）式中，是運(yùn)算放大器Ⅱ的比例系數(shù)，為時間常數(shù)。（3）功率放大器：式中，為放大系數(shù)。（2.14）（4）直流電動機(jī)：（2.15）45目前四十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型（６）測速發(fā)電機(jī)連同分壓器：（2.16）(５)齒輪系:設(shè)齒輪系的速比為i,則電動機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)齒輪系減速后變?yōu)?故有合并方程(2.12)～(2.16)，消去中間變量，經(jīng)整理后可得具體符號見書９５頁。46目前四十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2、線性系統(tǒng)的基本特征疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例:設(shè)線性微分方程式為若時，方程有解，而時，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng)時，必存在，即為可疊加性。47目前四十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（2）齊次性當(dāng)系統(tǒng)的輸入量增大或縮小若干倍時，系統(tǒng)輸出量也按同一倍數(shù)增大或縮小。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型在線性系統(tǒng)中，根據(jù)疊加原理，如果有幾個不同的外作用同時作用于系統(tǒng)，則可將它們分別處理，求出在各個外作用單獨作用時系統(tǒng)的響應(yīng)，然后將它們疊加。若時，為實數(shù)，則方程解為這就是齊次性。48目前四十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型嚴(yán)格地說，實際控制系統(tǒng)的元件都含有非線性特性，含有非線性特性的系統(tǒng)可以用非線性微分方程描述，但它的求解通常非常復(fù)雜。這時，除了可以用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算外，有些非線性特性還可以在一定工作范圍內(nèi)用線性系統(tǒng)模型近似，稱為非線性模型的線性化。常用的方法是將具有弱非線性的元件在一定的條件下視為線性元件。此外，在工程實際中，常常使用切線法或小偏差法，其本質(zhì)是對于連續(xù)變化的非線性函數(shù)，在一個很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。3、非線性微分方程的線性化49目前四十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型（1）單變量非線性函數(shù)的線性化設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)為，如圖所示。取某平衡狀態(tài)為工作點。當(dāng)時，有。設(shè)函數(shù)在點連續(xù)可微，則將它在該點附近進(jìn)行泰勒級數(shù)展開為（2.23）當(dāng)增量很小時，略去其高次冪，則有（2.24）令則線性化方程可簡記為50目前五十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點略去增量符號，便得函數(shù)在工作點附近的線性化方程為式中，是比例系數(shù)，它是函數(shù)在點的切線斜率。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2．雙變量非線性函數(shù)的線性化對于有兩個或兩個以上變量的非線性系統(tǒng)，線性化方法與單，同樣可在某工作點附近用泰勒級數(shù)展開，以同樣的方法可得變量完全相同，設(shè)非線性函數(shù)略去增量符號，可得函數(shù)在工作點附近的線性化方程為51目前五十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點式中：綜上所述，在進(jìn)行線性化的過程中，要注意：（1）小偏差方法只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級數(shù)展開的。（2）線性化方程中的參數(shù)與工作點有關(guān)。（3）實際運(yùn)行情況是在某個平衡點（靜態(tài)工作點）附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化（4）對于嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因處處不滿足泰勒級數(shù)展開的條件，故不能做線性化處理，必須用第八章的方法進(jìn)行分析。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型線性定常微分方程求解和運(yùn)動的模態(tài)結(jié)合書講解!52目前五十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型控制系統(tǒng)的微分方程是用時域法描述動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在給定初始條件下的情況下，可以通過求解微分方程直接得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但如果方程階次較高，則計算很繁瑣，從而給系統(tǒng)的分析設(shè)計帶來不便。經(jīng)典控制論的主要研究方法，都不是直接利用求解微分方程的方法，而是采用與微分方程有關(guān)的另一種數(shù)學(xué)模型－傳遞函數(shù)。

53目前五十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型１、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)定義線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這里，”初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時的值為零。二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是平衡的，即t=時，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的。54目前五十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述階線性常微分方程描述：式中，為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸入量。在初始狀態(tài)為式（2.28）用傳遞函數(shù)可表述為（2.27）零時，對上式兩端取拉氏變換，得：

（2.28）（2.29）55目前五十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點例2－4試求例2－1無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)解：網(wǎng)絡(luò)的微分方程式如下式描述為在零初始條件下，對上述方程中左右各項進(jìn)行拉氏變換，可得的代數(shù)方程為由傳遞函數(shù)定義，可得此無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型56目前五十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型２、利用復(fù)阻抗求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在電氣網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)的復(fù)阻抗分別為、、若電氣元件用復(fù)阻抗表示，將電流和電壓全換成相應(yīng)的拉氏變換式和。那么從形式上看，在零初始條件下，電氣元件的復(fù)阻抗和和電路定律，如歐姆定律、基爾霍夫電流定律和電壓定律。、及相應(yīng)的傳遞函數(shù)。電流、電壓的拉氏變換式之間的關(guān)系滿足各種于是，采用普通的電路定律，經(jīng)過簡單的代數(shù)運(yùn)算，就可能求解57目前五十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點例2－5試用復(fù)阻抗方法求下圖所示的串聯(lián)電路的解：令和這兩個復(fù)阻抗串聯(lián)后的等效阻抗為，電容的等效阻抗為，則等效電路如圖所示。如此可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型傳遞函數(shù)58目前五十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型例2－6下圖（a）中，電壓為輸入，電壓試求傳遞函數(shù)為輸出，解：設(shè)有源電路中電流以及中間電壓如圖（b）所示，則根據(jù)基爾霍夫電流定律和理想運(yùn)算放大器虛斷原理，得59目前五十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點再根據(jù)理想運(yùn)放的虛地原理以及歐姆定律，將上式寫成電壓與阻抗的形式為（2.30）將式（2.30）代入（2.31），消去中間變量，得系統(tǒng)（2.32）2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型（2.31）傳遞函數(shù)60目前六十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型3、傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)為復(fù)變量的真有理分式，即，因為系統(tǒng)或元件總是具有慣性的，而且輸入系統(tǒng)的能量也是有限的。且所有系數(shù)均是實數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量和輸出量的大小和性質(zhì)無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。且傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，而不反映系統(tǒng)物理性能上的差異，對于物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng)，只要動態(tài)特性相同，它們的傳遞函數(shù)就具有相同的形式。61目前六十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型推導(dǎo)如下：脈沖響應(yīng)是在零初始條件下，線性系統(tǒng)對理想單位脈沖輸入信號的輸出響應(yīng)。因此，輸入量傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)和微分方程一樣，表征系統(tǒng)的運(yùn)動特性，是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的一種表示形式，它和系統(tǒng)的運(yùn)動方程是一一對應(yīng)的。傳遞函數(shù)分子多項式系數(shù)及分母多項式系數(shù)，分別與相應(yīng)微分方程的右端及左端微分算符多項式系數(shù)相對應(yīng)。在零初始條件下，將微分方程的算符用復(fù)數(shù)置換便得到傳遞函數(shù)；反之，將傳遞函數(shù)多項式中的變量用算子置換便得到微分方程。的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)，所以有62目前六十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型4、傳遞函數(shù)的表現(xiàn)形式有理分式表達(dá)形式：如(2.29)式表示，同時傳遞函數(shù)還可以表示為零、極點和時間常數(shù)形式。零極點表達(dá)形式（首1型）式中，是分子多項式的零點，稱為傳遞函數(shù)的零點；是分母多項式的零點，稱為傳遞函數(shù)的極點稱為傳遞函數(shù)的傳遞系數(shù)，也是第四章將要介紹的根軌跡增益。這種用零點和極點表示傳遞函數(shù)的方法在根軌跡中使用較多。（2.33）63目前六十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型時間常數(shù)表達(dá)形式（尾1型）式（2.29）的分子、分母多項式經(jīng)因式分解后還可表示為為分子各因子的時間常數(shù)；為分母各因子的時間常數(shù)；稱為傳遞系數(shù)或開環(huán)增益。傳遞函數(shù)的這種時間常數(shù)表示形式在頻域分析法中使用最多,另外在第三章的穩(wěn)態(tài)分析中也用到這種形式.64目前六十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點５、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型一個傳遞函數(shù)可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：，T為時間常數(shù)。二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：T為時間常數(shù)，為阻尼系數(shù)。65目前六十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：為時間常數(shù)，為阻尼系數(shù)⑧延遲環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中為延遲時間66目前六十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖1、結(jié)構(gòu)圖的概念結(jié)構(gòu)圖是將方塊圖與傳遞函數(shù)結(jié)合起來的一種將控制系統(tǒng)圖形化了的數(shù)學(xué)模型。如果把組成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)用方塊表示，在方塊內(nèi)標(biāo)出表征此環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)，并將環(huán)節(jié)的輸入量、輸出量改用拉氏變換來表示，這種圖形成為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡稱結(jié)構(gòu)圖。如果按照信號的傳遞方向?qū)⒏鳝h(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖依次連接起來，形成一個整體，這就是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖不但能清楚表明系統(tǒng)的組成和信號的傳遞方向，而且能清楚地表示出系統(tǒng)信號傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。67目前六十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2、結(jié)構(gòu)圖的組成和建立2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖的組成：控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，是由許多對信號進(jìn)行單向運(yùn)算的方塊和一些連線組成，包含四種基本單元。（1）函數(shù)方塊：表示元件或環(huán)節(jié)輸入、輸出變量的函數(shù)關(guān)系，指向方塊圖的箭頭表示輸入信號，從方塊出來的箭頭表示輸出信號，方塊內(nèi)是表征其輸入輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)。如圖所示，此時。68目前六十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖（2）信號線：用帶有箭頭的直線表示，箭頭方向表示信號的傳遞方向，信號線旁標(biāo)記信號的像函數(shù)（拉氏變換），如圖所示。（3）信號引出點（測量點、分支點）：引出點表示信號引出的位置，從同一位置引出的信號，在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。如圖所示。（4）比較點（綜合點）：對兩個或兩個以上性質(zhì)相同的信號進(jìn)行加減運(yùn)算?！埃贝硐嗉樱埃碧柎硐鄿p?！埃蓖ǔ？墒÷?，但“－”號不可省。如圖所示。69目前六十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立

建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的步驟如下：（1）首先應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程，在建立微分方程時，應(yīng)分清輸入量和輸出量，同時應(yīng)考慮相鄰元件之間是否存在負(fù)載效應(yīng)。（2）設(shè)初始條件為零時，將各元件的微分方程（組）進(jìn)行取拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖（函數(shù)方塊）。（3）將系統(tǒng)的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊，按照各元部件的信號流向，用信號線依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖（函數(shù)方塊）連接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。70目前七十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖舉例：電路系統(tǒng)如圖所示，試?yán)L制以為輸入，為輸出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。解：由基爾霍夫電壓和電流定律可知該電路系統(tǒng)的微分方程為71目前七十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖假設(shè)各變量初始條件為零，對上述方程組進(jìn)行取拉氏變換，得72目前七十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖連接后，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下73目前七十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換及簡化常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法有兩種：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號引出點或比較點的移動。結(jié)構(gòu)圖變換過程中必須遵循的原則是變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。即前后有關(guān)部分的輸入量、輸出量之間的關(guān)系不變，所以，結(jié)構(gòu)圖變換是一種等效變換。74目前七十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯(lián)并聯(lián)反饋環(huán)節(jié)的合并75目前七十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖比較點和引出點的移動（1）比較點前移等效運(yùn)算關(guān)系

76目前七十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖比較點和引出點的移動（2）比較點后移等效運(yùn)算關(guān)系

77目前七十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖比較點和引出點的移動（3）比較點互換或合并等效運(yùn)算關(guān)系

78目前七十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖比較點和引出點的移動（1）引出點前移等效運(yùn)算關(guān)系

79目前七十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點等效運(yùn)算關(guān)系

2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖比較點和引出點的移動（2）引出點后移80目前八十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（3）引出點互換2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖比較點和引出點的移動81目前八十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點另外，在結(jié)構(gòu)圖化簡的過程中，經(jīng)常需要將“－”沿著信號線或函數(shù)方塊移動，具體規(guī)則是“－”可以在信號線上越過函數(shù)方塊，但不能越過比較點和引出點。如圖所示。2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖綜上所述，可以歸納簡化結(jié)構(gòu)圖的步驟為以下幾點：（1）確定輸入量與輸出量，如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個（可以分別作用在系統(tǒng)的不同部位），則必須分別對每個輸入量逐個進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。對于多個輸出量的情況，也應(yīng)分別化簡。82目前八十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點（2）若結(jié)構(gòu)圖中有環(huán)路與環(huán)路之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或形成多回路結(jié)構(gòu)，然后再利用相應(yīng)的環(huán)節(jié)合并方法，得到所求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（3）解除交叉連接的有效方法是移動比較點和引出點。一般地，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的引出可以彼此交換、相鄰的比較點也可以彼此交換，但相鄰的引出點和比較點原則上不能互換。此外，“－”號可以在信號線上越過函數(shù)方塊移動，但不能越過比較點和引出點。2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖83目前八十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點2相鄰綜合點可互換位置、可合并…結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3相鄰引出點可互換位置、可合并…注意事項：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點綜合點相鄰，不可互換位置84目前八十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點85目前八十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點86目前八十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點87目前八十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點88目前八十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點89目前八十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點90目前九十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點91目前九十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點92目前九十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點93目前九十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點94目前九十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點95目前九十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點96目前九十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點97目前九十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點98目前九十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點99目前九十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點100目前一百頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結(jié)果,行嗎？101目前一百零一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點G2H1G1G3綜合點移動G1G2G3H1錯！G2無用功向同類移動G1102目前一百零二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1103目前一百零三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:—所有單獨回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…104目前一百零四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

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G4(s)

H1(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

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G4(s)H3(s)

G2(s)

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G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G1(s)

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G1(s)

G2(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？105目前一百零五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2

H2-G1H1(–G2H3)R(s)[]N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)106目前一百零六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條信號流圖afbgchefhgahfced(1g)–bdabc107目前一百零七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點第三章

線性系統(tǒng)的時域分析法

3-1時域性能指標(biāo)3-2一階系統(tǒng)時域分析3-3二階系統(tǒng)時域分析3-4穩(wěn)定性分析3-6穩(wěn)態(tài)誤差計算

108目前一百零八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%動態(tài)性能指標(biāo)定義1h(t)t調(diào)節(jié)時間tsh(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間ts109目前一百零九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點h(t)t上升時間tr調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標(biāo)定義2110目前一百一十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點h(t)tAB動態(tài)性能指標(biāo)定義3trtptsσ%=BA100%111目前一百一十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)單位斜坡響應(yīng)T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=

δ(t)r(t)=

1(t)r(t)=

t

問1、3個圖各如何求T？2、調(diào)節(jié)時間ts=？3、r(t)=vt時，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系112目前一百一十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點S1,2=±jωnj0j0j0j0＞1＝10＜＜1＝0±√2-1S1,2=-ωnωnS1,2=-ωn-ωn=-±j√1-2

ωnS1,2=ωn

2Φ(s)=s2+2

ωns+ωn2ωn2二階系統(tǒng)單位

階躍響應(yīng)定性分析j0j0j0j0T11T21＞1＝10＜＜1＝0h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωnt過阻尼臨界阻尼零阻尼sin(ωdt+β)e-ω

t

h(t)=√1-211n欠阻尼113目前一百一十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點β欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2ωnj00<<1時：S1,2=-ωn±j√1-2ωn-ωnωd=ωn√1-2h(t)=1－√1-21e-ωntsin(ωdt+β)π-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，取其解中的最小值，得tp=

π

ωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(huán)(∞)100%由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間eh(t)=1－√1-21-ωntsin(t+ωdβ)（0﹤

≤

0.8）得σ%

=e-π

100%114目前一百一十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞思表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412勞思表介紹勞斯表特點4每兩行個數(shù)相等1右移一位降兩階2勞思行列第一列不動3次對角線減主對角線5分母總是上一行第一個元素7第一列出現(xiàn)零元素時，用正無窮小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正數(shù)ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε127

-8ε115目前一百一十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點勞思判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞思表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!特征方程各項系數(shù)均大于零!-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？116目前一百一十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點勞思表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞思表s0s1s2s3s451756116601勞斯表何時會出現(xiàn)零行?2出現(xiàn)零行怎么辦?3如何求對稱的根?②由零行的上一行構(gòu)成輔助方程:①

有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行s2+1=0對其求導(dǎo)得零行系數(shù):2s1211繼續(xù)計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯啦!!!由綜合除法可得另兩個根為s3,4=-2,-3解輔助方程得對稱根:s1,2=±j勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定117目前一百一十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ輸出端定義：E(s)=C希-C實=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實=–Cn(s)總誤差怎么求？118目前一百一十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)

E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=s2·Alim→0sksνkpkvka119目前一百一十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess=s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess=s2·Alim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kV

kV·t000∞Ak∞∞At2/2R·1(t)V·tAt2/2kkk000∞∞∞靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：123Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？啥時能用表格？表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?120目前一百二十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點減小和消除誤差的方法(1,2)1按擾動的全補(bǔ)償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s)=-C(s)=s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2(T1s+1)+k1Gn(s)N(s)令分子=0，得Gn(s)=-(T1s+1)/k1這就是按擾動的全補(bǔ)償全t從0→∞全過程各種干擾信號2按擾動的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，N(s)=1/s,則essn=－limsC(s)=－lims→0s→0k1k21+k1Gn(s)∴Gn(s)=-1/k1121目前一百二十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k23按輸入的全補(bǔ)償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)=1/s2則essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2sGr(s)

k1k2k2s∴Gr(s)=4按輸入的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2-k2(T1s+1)Gr(s)R(s)減小和消除誤差的方法(3,4)122目前一百二十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點第四章

線性系統(tǒng)的根軌跡法

4-1根軌跡概念4-2繪制根軌跡的基本法則4-3廣義根軌跡

123目前一百二十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點注意：K一變，一組根變；K一停，一組根停；一組根對應(yīng)同一個K；根軌跡概念

-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2=－1±√1－2kk=0時，s1=0,s2=－20＜k＜0.5時，兩個負(fù)實根；若s1=－0.25,s2=?k=0.5時，s1=s2=－10.5＜k＜∞時，s1,2=－1±j√2k－1演示rltool124目前一百二十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點GHG(s)=KG*∏(s-piqi=1);∏(s-zifi=1)H(s)=KH*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-zjl)Φ(s)=∏(s-piqi=1)hj=1∏(s-pj)∏(s-zifi=1)+KG*KH*∏(s-zjl)j=1∏(s-zifi=1)∏(s-pjhj=1)*KG結(jié)論：1零點、2極點、3根軌跡增益閉環(huán)零極點與開環(huán)零極點的關(guān)系125目前一百二十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點模值條件與相

角條件的應(yīng)用s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.09+j2.0766.27o求模求角例題-0.825

=0.466ω

n=2.34126目前一百二十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點根軌跡方程特征方程1+GH=01+K*=0j=1m∏spi(-)pi開環(huán)極點“×”,也是常數(shù)！開環(huán)零點“○”,是常數(shù)！Zji=1n∏根軌跡增益K*，不是定數(shù)，從0~∞變化這種形式的特征方程就是根軌跡方程szj(-)127目前一百二十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點根軌跡的模值條件與相角條件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1-1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)π

k=0,±1,

±2,…j=1i=1mnj=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角條件:模值條件:繪制根軌跡的充要條件確定根軌跡上某點對應(yīng)的K*值128目前一百二十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點繪制根軌跡的基本法則1根軌跡的條數(shù)2根軌跡對稱于軸實就是特征根的個數(shù)3根軌跡起始于,終止于j=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1j=1mn=∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=11K*開環(huán)極點開環(huán)零點(n≠m?)舉例()∞()∞4∣n-m∣條漸近線對稱于實軸,均起于σa

點,方向由φa確定:∑pi-∑zj∣n-m∣i=1j=1nmσa=φa=(2k+1)πn-mk=0,1,2,…5實軸上的根軌跡6根軌跡的會合與分離1說明什么2d的推導(dǎo)3分離角定義實軸上某段右側(cè)零、極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該段是根軌跡j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k=0,1,2,…λL=(2k+1)πL,無零點時右邊為零L為來會合的根軌跡條數(shù)7與虛軸的交點可由勞思表求出或令s=jω解出8起始角與終止角129目前一百二十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點根軌跡示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同學(xué)們，頭昏了吧？130目前一百三十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點根軌跡示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv([120],[122]);rlocus(n,d)n=[12];d=conv([125],[[1610]);rlocus(n,d)131目前一百三十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點零度根軌跡特征方程為以下形式時，繪制零度根軌跡請注意：G(s)H(s)的分子分母均首一1.K*:0~+1–2.K*:0~–1+132目前一百三十二頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點零度根軌跡的模值條件與相角條件K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1模值條件:∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)π

k=0,±1,

±2,…j=1i=1mn相角條件:2kπ零度133目前一百三十三頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點繪制零度根軌跡的基本法則1根軌跡的條數(shù)就是特征根的個數(shù)不變！不變！2根軌跡對稱于軸實3根軌跡起始于,終止于開環(huán)極點開環(huán)零點()∞()∞j=1mn=∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=11K*不變！4∣n-m∣條漸近線對稱于實軸,起點∑pi-∑zj∣n-m∣i=1j=1nmσa=不變！漸近線方向:φa=(2k+1)πn-mk=0,1,2,…2kπ5實軸上某段右側(cè)零、極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該段是根軌跡偶6根軌跡的分離點j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k=0,1,2,…λL=(2k+1)πL,不變！不變！7與虛軸的交點8起始角與終止角變了134目前一百三十四頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點第五章

線性系統(tǒng)的頻域分析法

5-1頻率判據(jù)5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性5-3頻域穩(wěn)定判據(jù)5-4穩(wěn)定裕度5-5閉環(huán)頻域性能指標(biāo)

135目前一百三十五頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點頻率特性的概念設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞思判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:40不結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。136目前一百三十六頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點AB相角問題①穩(wěn)態(tài)輸出遲后于輸入的角度為：②該角度與ω有BA360oφ=AB③該角度與初始關(guān)系∴為φ(ω),角度無關(guān)∴,…137目前一百三十七頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點頻率特性設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，則正弦輸入時輸出為：C(s)=Φ(s)R(s)=s2+ω2Arω∏(s-si)∏(s-zj)kΦ*1nm1s-siai∑1n=++s+jωB1s-jωB2Cs(s)=ct(t)=∑aies

tict(∞)=0∵系統(tǒng)穩(wěn)定，∴Φ(jω)Ar2j(s-jω)+=ArΦ(-jω)-2j(s+jω)Φ(jω)ejωt

Φ(-jω)e-jωtAr2j

cs(t)=Φ(s)(s+jω)(s-jω)Arωs+jωB1+s-jωB2Φ(jω)=a(ω)+j

b(ω)c(ω)+j

d(ω)Φ(-jω)=c(ω)-j

d(ω)a(ω)-j

b(ω)Φ(-jω)Φ(jω)∠Φ(-jω)∠Φ(jω)Ar

Φ(jω)ej∠Φ(jω)ejωte-j∠Φ(jω)e-jωt2jAr

Φ(jω)sin(ωt+∠Φ(jω))頻率特性138目前一百三十八頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點對數(shù)坐標(biāo)系139目前一百三十九頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點倒置的坐標(biāo)系140目前一百四十頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點積分環(huán)節(jié)L(ω)①G(s)=1s②G(s)=10s1③G(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]141目前一百四十一頁\總數(shù)一百七十八頁\編于八點①G(s)=s②G(s)=2s③G(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分環(huán)節(jié)L(ω)142目前一百四十二頁\總數(shù)一