用列舉法求概率

25.2用列舉法求概率（第二課時）汪清一中薛麗華

擲一個骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：①點(diǎn)數(shù)為2；②點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；③點(diǎn)數(shù)大于2且小于5。

同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有多少種？問題1.問題2:知識回顧

同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2

當(dāng)一次實驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。我們不妨把兩個骰子分別記為第一個和第二個，這樣就可以用下面的方形表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。分析：例1（1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2123456123456解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，則P（A）==（2）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，則P（B）==（3）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，則P（C）=第一個第二個(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子例1

2、如果把上一個例題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有變化嗎？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次

當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。1、什么時候用“列表法”方便？

改動后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化思考1

在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.

滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個，則P（A）==練習(xí)甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？本題中元音字母:AEI輔音字母:BCDH

當(dāng)一次實驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。例2分析：（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？

甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBEI（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則P（三個輔音）==CAHACIADHADIAEHAEICBHBCIBDHBDIBEH解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個，則P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個，則

P（兩個元音）==滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個，則P（三個元音）=例21.小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？

練習(xí)

練習(xí)解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為31412〓2.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則

P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）==（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，則P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右第一輛車第二輛車第三輛車

利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹形圖法,當(dāng)試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.課堂總結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？作業(yè)：p138___5.6.再見（2005年安徽14分）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩,每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價相同),但是他們不知道這些車的舒適程度,也不知道汽車開過來的順序,兩人采用了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時，他不上來，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二車；如果第二輛車不比第一輛車好，他就上第三輛車．如果把