自動(dòng)控制理論第五講

第五講實(shí)際物理系統(tǒng)建模主要內(nèi)容：1、復(fù)阻抗求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)(復(fù)阻抗定義、求傳遞函數(shù)方法、傳遞函數(shù)與微分方程關(guān)系）2、建立實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（復(fù)雜系統(tǒng)建模方法、控制系統(tǒng)方框圖）3、建立實(shí)際系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)介（實(shí)驗(yàn)的具體方法、注意的主要問(wèn)題）補(bǔ)充1：用復(fù)阻抗法求取電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)一、復(fù)阻抗定義電網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗定義為:復(fù)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系式與電阻的串聯(lián)、并聯(lián)具有相同的形式。二、電阻、電容、電感的復(fù)阻抗【例1】

如圖為兩個(gè)形式相同的RC電路串聯(lián)組成的濾波電路，輸入電壓為u,求電容C2兩端電壓uc為輸出的微分方程。三、用復(fù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)解：【例2】下圖是由電阻R、電感L和電容C組成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，試列寫(xiě)以u(píng)i(t)為輸入量，以u(píng)o(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。

解：【例3】有源網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試用復(fù)阻抗法求網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù).【解】圖1中用Zi和Zf表示運(yùn)算放大器輸入支路和反饋支路復(fù)阻抗，A點(diǎn)為虛地，即UA≈0，運(yùn)算放大器輸入阻抗很大，可略去輸入電流，于是I1=I2圖2：補(bǔ)充2：多部件復(fù)雜物理系統(tǒng)模型的建立功率放大負(fù)載

【例4】

設(shè)有一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)如下圖所示。試求出各部分的傳遞函數(shù)，并畫(huà)出控制系統(tǒng)的控制方框圖。建立多部件系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1、分析系統(tǒng)工作原理，劃分模塊。

2、列寫(xiě)各模塊的方程，求出各部分的傳遞函數(shù)

3、按照系統(tǒng)連接的情況進(jìn)行合并，得到控制系統(tǒng)方框圖。放大器1放大器2功率放大電機(jī)及負(fù)載測(cè)速電機(jī)放大器1放大器2功率放大直流電機(jī)及負(fù)載測(cè)速電機(jī)和電位器典型的反饋控制系統(tǒng)方框圖

【例5】

設(shè)有一個(gè)倒立擺安裝在馬達(dá)傳動(dòng)車(chē)上，如圖1所示。倒立擺不是穩(wěn)定的，如果沒(méi)有適當(dāng)?shù)目刂屏ψ饔迷谒厦?，它將隨時(shí)可能向任何方向傾倒。只考慮二維問(wèn)題，即認(rèn)為倒立擺只在圖2所示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)?？刂屏作用于小車(chē)上。假設(shè)擺桿的重心位于其幾何中心A。試求該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。lcosθo圖1倒立擺系統(tǒng)yuxθmgllPMAou圖2隔離體受力圖yMxllθAmgVVHH【解】（1）設(shè)輸入作用力為u，輸出為擺角θ。（2）寫(xiě)原始方程式。設(shè)擺桿中心A的坐標(biāo)為，于是擺桿圍繞中心A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方程為式中，J為擺桿圍繞重心A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。擺桿重心A沿x軸方向運(yùn)動(dòng)方程為即擺桿重心A沿y軸方向運(yùn)動(dòng)方程為即小車(chē)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)方程式為車(chē)載倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程組。因?yàn)檫€有sinθ和cosθ項(xiàng)，所以為非線性微分方程組。中間變量不易相消。當(dāng)θ很小時(shí)，可對(duì)方程組線性化，sinθ≈θ，同理可得到cosθ≈1。則方程式可用線性化方程表示為將以上方程組做拉氏變換寫(xiě)成代數(shù)形式，消掉中間變量V、H、x得微分方程為第五到節(jié)后建叫立數(shù)屢學(xué)模炎型的詠實(shí)驗(yàn)睡方法沈簡(jiǎn)介一、憐采用什機(jī)理彼分析校法的駐局限聞性1、內(nèi)必部結(jié)遭構(gòu)和攔運(yùn)動(dòng)駐規(guī)律凱尚未燃完全溝被認(rèn)攜識(shí)；2、部截分參竊量無(wú)總法準(zhǔn)堅(jiān)確確良定的要情況熱；3、采菌用機(jī)張理法妥建立合的近猶似模慢型不江能反堅(jiān)應(yīng)實(shí)爸際情粉況；4、需公要簡(jiǎn)息單、貪易于鞭分析聰和設(shè)挖計(jì)的答模型街的時(shí)音候。二、皮常用釋的實(shí)景驗(yàn)建河模方巾法分涼類(lèi)1、時(shí)你域測(cè)潔定法2、頻召域測(cè)犬定法3、統(tǒng)碎計(jì)相啄關(guān)測(cè)何定法三、工時(shí)域赤測(cè)定引法1、特點(diǎn)：簡(jiǎn)單實(shí)用2、具體方法：施加階躍或脈沖輸入，測(cè)量輸出信號(hào)系統(tǒng)四、姓頻域抬測(cè)定泰法1、特?fù)Q點(diǎn)：需要捐特殊賤的儀發(fā)器（腥掃頻雖儀）2、具竄體方岡法：連續(xù)詠施加敲不同疊頻率欠的正罵弦波才信號(hào)侍，測(cè)黑量輸耐出信涂號(hào)。系統(tǒng)不同瓣頻率恨的正桌弦波曠信號(hào)輸出爸頻率從相同準(zhǔn)，幅農(nóng)值、爪相位盆不同彼的正袍弦波旗信號(hào)幅頻米特性相頻缸特性五、聯(lián)統(tǒng)計(jì)篩相關(guān)蒜測(cè)定刻法1、特乏點(diǎn)：復(fù)雜感、更借加貼怒近實(shí)旨際應(yīng)淚用情喬況2、具豬體方越法：施加回典型嚼的隨暮機(jī)信亂號(hào)，說(shuō)測(cè)量忽輸出登信號(hào)永，用窗統(tǒng)計(jì)俗相關(guān)鄰法確北定系愁統(tǒng)的罩模型訴（相永關(guān)估須計(jì)）梁。系統(tǒng)典型的隨機(jī)信號(hào)輸出信號(hào)記錄設(shè)備屬于首“系絮統(tǒng)辨是識(shí)”服的范祝疇（疤不深帳入探撤究）六、淺實(shí)驗(yàn)勾方法驗(yàn)建立價(jià)系統(tǒng)安模型嘩應(yīng)注吼意的挽問(wèn)題1、開(kāi)月始測(cè)搶試前（負(fù)小荷、祖工作丈狀態(tài)潑、穩(wěn)蔬定狀課態(tài)）2、激曠勵(lì)信伴號(hào)（激似勵(lì)信曬號(hào)的驗(yàn)幅值圾大小設(shè)）3、同啦步問(wèn)泄題（輸曲入與無(wú)測(cè)量選同步選進(jìn)行攪）4、正薄、反第向試棄驗(yàn)（驗(yàn)及證非跟線性寄的影鋸響）5、重疫復(fù)試擱驗(yàn)（驗(yàn)攝證試撓驗(yàn)結(jié)館