參考橢球定位與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

參考橢球定位與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五10.1建立大地坐標(biāo)系的基本原理（重點(diǎn)）

1、橢球定位、定向的概念

大地坐標(biāo)系是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球表面空間位置及其相對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)參照系，這里所說的大地基準(zhǔn)是指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)及橢球定位和定向。橢球定位是指確定橢球中心的位置,可分為兩類:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合,而對(duì)橢球的中心位置無特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合,同時(shí)要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向,不論是局部定位還是地心定位,都應(yīng)滿足兩個(gè)平行條件:①橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸;②大地起始子午面平行于天文起始子午面

第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五具有確定參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率α),經(jīng)過局部定位和定向,同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳擬合的地球橢球,叫做參考橢球。除了滿足地心定位和雙平行條件外,在確定橢球參數(shù)時(shí)能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球,叫做總地球橢球。要正確區(qū)分的兩個(gè)概念第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五2、坐標(biāo)系的類型

無論參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系兩種,它們都與地球體固連在一起,與地球同步運(yùn)動(dòng),因而又稱為地固坐標(biāo)系,以地心為原點(diǎn)的地固坐標(biāo)系則稱地心地固坐標(biāo)系，主要用于描述地面點(diǎn)的相對(duì)位置；另一類是空間固定坐標(biāo)系與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，稱為天文坐標(biāo)系或天球坐標(biāo)系或慣性坐標(biāo)系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運(yùn)行位置和狀態(tài)。在這里，我們研究地固坐標(biāo)系。參心坐標(biāo)系:以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系:以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系。第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五§10.2（地球）參心坐標(biāo)系（了解）10.2.1參考橢球定位與定向的實(shí)現(xiàn)方法建立（地球）參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行下面幾個(gè)工作：①選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)短半徑）；②確定橢球中心位置（定位）；③確定橢球短軸的指向（定向）；④建立大地原點(diǎn)。第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五橢球中心O相對(duì)于地心的平移參數(shù)

三個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)（表示參考橢球定向）

參考橢球的定位與定向

第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五參考橢球定位定向方法

選定某一適宜的點(diǎn)K作為大地原點(diǎn)，在該點(diǎn)上實(shí)施精密的天文測(cè)量和高程測(cè)量，由此得到該點(diǎn)的天文經(jīng)度，天文緯度，至某一相鄰點(diǎn)的天文方位角和正高

得到K點(diǎn)相應(yīng)的大地經(jīng)度，大地緯度，至某一相鄰點(diǎn)的大地方位角和大地高大地原點(diǎn)垂線偏差的子午圈分量和卯酉圈分量及該點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距

天文坐標(biāo)大地坐標(biāo)0第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五一點(diǎn)定位

表明在大地原點(diǎn)K處，橢球的法線方向和鉛垂線方向重合，橢球面和大地水準(zhǔn)面相切確定橢球的定位和定向第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五多點(diǎn)定位一點(diǎn)定位的結(jié)果在較大范圍內(nèi)往往難以使橢球面與大地水準(zhǔn)面有較好的密合。所以在國(guó)家或地區(qū)的天文大地測(cè)量工作進(jìn)行到一定的時(shí)候或基本完成后，利用許多拉普拉斯點(diǎn)（即測(cè)定了天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角的大地點(diǎn)）的測(cè)量成果和已有的橢球參數(shù)，按照廣義弧度測(cè)量方程按=最?。ɑ?最?。┻@一條件，通過計(jì)算進(jìn)行新的定位和定向，從而建立新的參心大地坐標(biāo)系。按這種方法進(jìn)行參考橢球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點(diǎn)，因此通常稱為多點(diǎn)定位法。多點(diǎn)定位的結(jié)果使橢球面在大地原點(diǎn)不再同大地水準(zhǔn)面相切，但在所使用的天文大地網(wǎng)資料的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的密合。第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五10.2.2大地原點(diǎn)和大地起算數(shù)據(jù)大地測(cè)量基準(zhǔn)，也叫大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)一定的參考橢球和一定的大地原點(diǎn)起算數(shù)據(jù)，確定了一定的坐標(biāo)系。通常就是用參考橢球和大地原點(diǎn)上的起算數(shù)據(jù)的確立作為一個(gè)參心大地坐標(biāo)系建成的標(biāo)志。第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五§10.3我國(guó)大地坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系

建國(guó)初期，為了迅速開展我國(guó)的測(cè)繪事業(yè)，鑒于當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況，將我國(guó)一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國(guó)東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來的坐標(biāo)系就定名為1954年北京坐標(biāo)系。因此，P54可歸結(jié)為：

a．屬參心大地坐標(biāo)系；

b．采用克拉索夫斯基橢球的兩個(gè)幾何參數(shù)；

c.大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃；

d．采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位；

e．高程基準(zhǔn)為1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面；

f．高程異常以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)。按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算而得。

第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五BJ54坐標(biāo)系的缺點(diǎn)：①橢球參數(shù)有較大誤差。與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)相比，長(zhǎng)半軸約大109m；②參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距最大+68m。使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影響，也對(duì)觀測(cè)元素的歸算提出了嚴(yán)格要求；③幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一。我國(guó)在處理重力數(shù)據(jù)時(shí)采用赫爾默特1900年—1909年正常重力公式，與這個(gè)公式相應(yīng)的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球不一致，給實(shí)際工作帶來麻煩；④定向不明確。橢球短軸的指向既不是國(guó)際上較普遍采用的國(guó)際協(xié)議（習(xí)用）原點(diǎn)CIO（ConventionalInternationalOrigin）,也不是我國(guó)地極原點(diǎn)；起始大地子午面也不是國(guó)際時(shí)間局BIH所定義的格林尼治平均天文臺(tái)子午面，從而給坐標(biāo)換算帶來一些不便和誤差。另外，監(jiān)于該坐標(biāo)系是按局部平差逐步提供大地點(diǎn)成果的，因而不可避免地出現(xiàn)一些矛盾和不夠合理的地方。第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系

C80是為了進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立C80坐標(biāo)系時(shí)有以下先決條件：

（1）大地原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地點(diǎn)是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；

（2）C80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與Z軸垂直指向經(jīng)度0方向；Y軸與Z、X軸成右手坐標(biāo)系；

（3）橢球參數(shù)采用IUG1975年大會(huì)推薦的參數(shù)

因而可得C80橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為：

長(zhǎng)軸：6378140±5（m）；扁率：1：298.257

（4）多點(diǎn)定位；橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)

（5）大地高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均水面為基準(zhǔn)

第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五新1954北京坐標(biāo)系將1980國(guó)家大地坐標(biāo)系的空間直角坐標(biāo)經(jīng)過三個(gè)平移參數(shù)平移變換至克拉索夫斯基橢球中心，橢球參數(shù)保持與1954年北京坐標(biāo)系相同。第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五不同坐標(biāo)系之間的變換歐勒角對(duì)于二維直角坐標(biāo)，如圖所示，有：第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五在三維空間直角坐標(biāo)系中，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋簽槿S空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角

第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五不同空間直角坐標(biāo)之間的變換

當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算既有旋轉(zhuǎn)又有平移時(shí)，則存在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)，共計(jì)有七個(gè)參數(shù)相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：

上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型(布爾莎模型)，其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，為了求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得7個(gè)參數(shù)的最或是值。第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五不同大地坐標(biāo)系的變換

對(duì)于不同大地坐標(biāo)系的換算，除包含三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度變化參數(shù)外，還包括兩個(gè)地球橢球元素變化參數(shù)又稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式。顧及全部7參數(shù)和橢球大小變化的轉(zhuǎn)化公式(布爾莎模型P147):第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五§10.5地心坐標(biāo)系

地心地固空間直角坐標(biāo)系

原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治平均子午面與赤道的交點(diǎn)，Y軸垂直于XOZ平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地心地固大地坐標(biāo)系

地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合（過地球質(zhì)心并指向北極），大地緯度，大地經(jīng)度，大地高。地球北極是地心地固坐標(biāo)系的基準(zhǔn)指向點(diǎn)，地球北極的變動(dòng)將引起坐標(biāo)軸方向的變化。第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五以協(xié)議地極CIP(ConventionalTerrestrialPole)為指向點(diǎn)的地球坐標(biāo)系稱為協(xié)議地球坐標(biāo)系CTS(ConventionalTerrestrialSystem),而以瞬時(shí)極為指向點(diǎn)的地球坐標(biāo)系稱為瞬時(shí)地球坐標(biāo)系。在大地測(cè)量中采用的地心地固坐標(biāo)系大多采用協(xié)議地極原點(diǎn)CIO(國(guó)際協(xié)議原點(diǎn))為指向點(diǎn),因而也是協(xié)議地球坐標(biāo)系,一般情況下協(xié)議地球坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系代表相同的含義。補(bǔ)充知識(shí)第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五建立地心坐標(biāo)系的方法

直接法

所謂直接法，就是通過一定的觀測(cè)資料，直接求得點(diǎn)的地心坐標(biāo)的方法，如天文重力法和衛(wèi)星大地測(cè)量動(dòng)力法。

間接法

所謂間接法就是通過一定的資料，求得地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，而后按其轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心坐標(biāo)，間接求得點(diǎn)的地心坐標(biāo)的方法，如應(yīng)用全球天文大地水準(zhǔn)面差距法以及利用衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)重合點(diǎn)的兩套坐標(biāo)建立地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)等方法。第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五

20世紀(jì)60年代以來，美蘇等國(guó)家利用衛(wèi)星觀測(cè)等資料開展了建立地心坐標(biāo)系的工作。美國(guó)國(guó)防部(DOD)曾先后建立過世界大地坐標(biāo)系（WorldGeodeticSystem,簡(jiǎn)稱WGS）WGS-60，WGS-66，WGS-72，并于1984年開始，經(jīng)過多年修正和完善，建立起更為精確的地心坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為WGS-84。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五WGS-84世界大地坐標(biāo)系該坐標(biāo)系是一個(gè)協(xié)議地球參考系CTS（ConventionalTerrestrialSystem）,其原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的測(cè)站坐標(biāo)及測(cè)站之間的坐標(biāo)差均屬于WGS-84系統(tǒng)。為了求得GPS測(cè)站點(diǎn)在地面坐標(biāo)系（屬于參心坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)，就必須進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五§10.6站心坐標(biāo)系

以測(cè)站為原點(diǎn)，測(cè)站的法線（或垂線）為Z軸方向的坐標(biāo)系稱為法線（或垂線）站心坐標(biāo)系。垂線站心直角坐標(biāo)系以測(cè)站P為原點(diǎn)，P點(diǎn)的垂線為z軸（指向天頂為正），子午線方向?yàn)閤軸（向北為正），y軸與x,z軸垂直（向東