單因素與協(xié)方差分析及spss演示

單因素與協(xié)方差分析及spss演示第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五CompanyLogo講課內(nèi)容

第一節(jié)實(shí)際案例

第二節(jié)單因素方差分析第三節(jié)協(xié)方差分析第四節(jié)練習(xí)數(shù)據(jù)第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)實(shí)際案例某研究者想研究不同的圖式對于閱讀效果的影響，于是，該研究者設(shè)計(jì)了四種不同的圖式，分別配給四個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，經(jīng)過圖式學(xué)習(xí)、運(yùn)用圖式閱讀等實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，最后測查被試者的閱讀效果。在這個(gè)研究中，研究者意識到學(xué)生的智商是一個(gè)重要的干擾因素，因此在測試前對每個(gè)被試者進(jìn)行了智商測驗(yàn)，得到如下表的數(shù)據(jù)試分析不同圖式對閱讀效果的影響。第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五

圖式一

圖式二

圖式三

圖式四智商

閱讀成績

智商

閱讀成績 智商

閱讀成績

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90第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五在進(jìn)行圖示方法實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往需要在實(shí)驗(yàn)后對各圖示組的被測試者都進(jìn)行閱讀測試，以便確定哪種圖示方法對閱讀成績的效果較好，顯然，各被測試者智商與閱讀成績之間有著內(nèi)在聯(lián)系，如果想要更準(zhǔn)確地確定哪種圖示方法的效果較好，就有必要考慮被測試者智商對實(shí)驗(yàn)后閱讀成績的影響，也就是說可以把被測試者智商作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析。本數(shù)據(jù)中共有120名受試者，將這些受試者隨機(jī)分為4組，每組有30人，然后分別對這4組進(jìn)行不同的圖示方法實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)開始前先對這4組學(xué)生用相同的方法進(jìn)行智商測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，用試卷同時(shí)對這4組學(xué)生進(jìn)行測試以得出閱讀成績，然后將要分析的數(shù)據(jù)輸入到SPSS中去，如下圖所示，我們用1表示圖示法一，2表示圖示法二，3表示圖示法三，4表示圖示法四。第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五打開spss，在變量視圖中定義各個(gè)變量的名稱、類型、寬度、小數(shù)及值等（如下圖）：其中在值得選擇中定義：1為圖示一、2為圖示二、3為圖示三、4為圖示四。第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五在變量視圖中定義好變量后，進(jìn)入數(shù)據(jù)視圖開始輸入數(shù)據(jù)（如右圖）數(shù)據(jù)輸入完畢后就可進(jìn)入單因素方差分析及協(xié)方差分析。第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)單因素方差分析單因素方差分析的原理在前面的課程中已經(jīng)有詳細(xì)介紹，在此就不再作過多介紹，直接進(jìn)入運(yùn)用軟件spss進(jìn)行單因素方差分析的學(xué)習(xí)。軟件操作過程：單擊分析→比較均值→單因素，彈出單因素方差分析對話框，將“閱讀成績”選入因變量列表，將“圖示”選入因子列表（如下圖），單擊兩兩比較，彈出兩兩比較對話框，選擇假定方差齊性，并選擇LSD與S-N-K（S）（如下圖），點(diǎn)擊繼續(xù)，單擊選項(xiàng)，跳出單因素選項(xiàng)對話框，選擇描述性與方差同質(zhì)性檢驗(yàn)選項(xiàng)以及均值圖（如下圖），點(diǎn)擊繼續(xù)，回到單因素方差分析對話框，點(diǎn)擊確定，將會(huì)輸出結(jié)果（如下圖）。第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五輸出結(jié)果：

1.4組樣本均值的統(tǒng)計(jì)量描述：Descriptives閱讀成績

NMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound圖示一3086.50004.78323.8732984.713988.286170.0098.00圖示二3080.46673.90166.7123479.009881.923671.0089.00圖示三3080.00004.66092.8509678.259681.740465.0089.00圖示四3088.00004.66831.8523186.256889.743275.0096.00Total12083.74175.71081.5213282.709484.773965.0098.00第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五2.方差齊性檢驗(yàn)（因?yàn)榉讲罘治鲇腥齻€(gè)基本假定，其中一個(gè)便是各個(gè)總體的方差必須相同，即，各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取的）：概率值為0.989，大于0.05，故接受原假設(shè)，說明各組的方差在0.05水平上沒有顯著性差異。（下面介紹Levene統(tǒng)計(jì)量）TestofHomogeneityofVariances閱讀成績LeveneStatisticdf1df2Sig..0413116.989第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五Levene統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)假設(shè)：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中，w為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，k為樣本組數(shù)，為第i個(gè)樣本的含量，N為各樣本含量之和，為將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的新的變量值，為第i個(gè)樣本均，為全部數(shù)據(jù)總得均數(shù)?？捎幸韵露x：，為原始數(shù)據(jù)；是原始數(shù)據(jù)中第i個(gè)樣本的算術(shù)平均。判斷原則：w服從自由度，的F分布：當(dāng)時(shí)，則拒絕原假設(shè)，故各組的方差存在顯著性差異，反之，則接受原假設(shè)，各組方差不存在顯著性差異。第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五3.單因素方差分析表：由上表可以看出概率值為0.000，小于0.05，故拒絕原假設(shè)，即四個(gè)圖示組均值在0.05的水平上有顯著性差異但具體是哪兩組之間存在顯著性差異并不清楚，則需要通過下面的多重線性進(jìn)行比較。ANOVA閱讀成績

SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups1514.0253504.67524.733.000WithinGroups2366.96711620.405

Total3880.992119

第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五4.多重線性比較（LSD及S-N-K）：1）LSD：MultipleComparisonsDependentVariable:閱讀成績

(I)圖示(J)圖示MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceInterval

LowerBoundUpperBoundLSD圖示一圖示二6.03333*1.16633.0003.72338.3434圖示三6.50000*1.16633.0004.18998.8101圖示四-1.500001.16633.201-3.8101.8101圖示二圖示一-6.03333*1.16633.000-8.3434-3.7233圖示三.466671.16633.690-1.84342.7767圖示四-7.53333*1.16633.000-9.8434-5.2233圖示三圖示一-6.50000*1.16633.000-8.8101-4.1899圖示二-.466671.16633.690-2.77671.8434圖示四-8.00000*1.16633.000-10.3101-5.6899圖示四圖示一1.500001.16633.201-.81013.8101圖示二7.53333*1.16633.0005.22339.8434圖示三8.00000*1.16633.0005.689910.3101*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五2）S-N-K：由上述兩種多重線性的比較方法可得：圖示法一與二，三存在顯著性差異，與圖示法四無顯著性差異。閱讀成績

圖示NSubsetforalpha=0.05

12Student-Newman-Keulsa圖示三3080.0000

圖示二3080.4667

圖示一30

86.5000圖示四30

88.0000Sig.

.690.201Meansforgroupsinhomogeneoussubsetsaredisplayed.a.UsesHarmonicMeanSampleSize=30.000.第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五5.均值圖：通過此圖比較可得出圖示法四的閱讀效果較好。第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)協(xié)方差分析1.回歸斜率相等的假設(shè)1）分組散點(diǎn)圖對于本例，首先應(yīng)了解被測試者對于四種圖示的閱讀成績與其智商的回歸線是否平行，即各測試者智商的影響在分別采用四種圖示的四個(gè)實(shí)驗(yàn)小組中是否相同，這可以用測試者智商與四種圖示是否存在交互作用來表示。對于該問題，首先可以作分組散點(diǎn)圖，觀察四組直線趨勢是否近似，然后看交互作用有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義當(dāng)交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，則進(jìn)行協(xié)方差分析，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五描繪散點(diǎn)圖操作過程：點(diǎn)擊菜單中圖形→舊對話框→散點(diǎn)/點(diǎn)狀，打開散點(diǎn)/點(diǎn)狀對話框，選擇定義選項(xiàng)，按測試者智商為X軸，各測試者閱讀成績?yōu)閅軸，四種圖示法作為標(biāo)記變量，點(diǎn)擊確定作出散點(diǎn)圖，注意在作出散點(diǎn)圖之后，雙擊輸出的圖形，調(diào)出圖表編輯器對話框，點(diǎn)擊菜單中的添加子組擬合線（彈出屬性對話框，可以擬合線性，二次，三次等曲線），可以得到如下圖所示的散點(diǎn)圖及其所擬合的線性圖，從圖中可知四種圖示中測試者智商和各測試者閱讀成績有明顯的直線趨勢，且四條直線趨勢的斜率接近，因此從圖形上未發(fā)現(xiàn)違反前提條件的跡象，可以進(jìn)一步作假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)各組總體斜率是否相等第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五spss輸出的四組散點(diǎn)擬合圖線：第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五2）組內(nèi)回歸斜率相同檢驗(yàn)步驟1：點(diǎn)擊數(shù)據(jù)編輯界面分析命令，選擇一般線性模型，并打開單變量對話框。步驟2：選定因變量、固定因子和協(xié)變量，在對話框中左邊變量列表中選擇“閱讀成績”作為因變量，并將其移入因變量方框中，然后選擇“圖示”作為固定因子，將其移入到固定因子方框中，再選擇“智商”作為協(xié)變量，將其移入?yún)f(xié)變量方框中（如右圖）。第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五步驟3：確定分析模型，在對話框中單擊模型命令按鈕，進(jìn)入單變量模型對話框中。該對話框提供了兩種不同形式的模型，全因子（fullfactorial）和設(shè)定（custom）模型，由于要進(jìn)行回歸斜率相同的檢驗(yàn)，所以本例使用設(shè)定模型，點(diǎn)擊設(shè)定選擇按鈕后，從左邊的變量列表中選擇“圖示”，點(diǎn)擊右向箭頭將其移入模型方框中，用同樣的方法將變量列表中的“智商”移入模型方框中，最后在變量列表中連續(xù)點(diǎn)擊“圖示”和“智商”，同時(shí)選中它們，再點(diǎn)擊右向箭頭，模型方框中會(huì)出現(xiàn)“圖示*智商”字樣，意為進(jìn)行交互效應(yīng)分析，即檢驗(yàn)回歸線斜率相等的假設(shè)，點(diǎn)擊繼續(xù)（Continue）命令按鈕回到主對話框中，并點(diǎn)擊確定（OK）按鈕提交程序運(yùn)行（如右圖）。第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五輸出結(jié)果：上表是組內(nèi)回歸斜率相同檢驗(yàn)結(jié)果，教學(xué)方法與前測成績的交互效應(yīng)檢驗(yàn)的F值為2.224，概率值為0.88（大于0.05），沒有達(dá)到顯著性水平，表明四組的回歸斜率相同，即各組的回歸線為平行線，符合了協(xié)方差分析的回歸斜率相同的條件。這一結(jié)果表明，下面所進(jìn)行的協(xié)方差分析的結(jié)果是有效的（即智商對閱讀成績的影響在各組之間是相同的）。TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:閱讀成績SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel1575.646a7225.09210.936.000

3087.73213087.732150.011.000圖示33.224311.075.538.657智商49.014149.0142.381.126圖示*智商13.82934.610.224.880Error2305.34511220.583

Total845401.000120

CorrectedTotal3880.992119

a.RSquared=.406(AdjustedRSquared=.369)第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五2.協(xié)方差分析步驟步驟1：點(diǎn)擊數(shù)據(jù)編輯界面分析命令，選擇一般線性模型，并打開單變量對話框。步驟2：選定因變量、固定因子和協(xié)變量，在對話框中左邊變量列表中選擇“閱讀成績”作為因變量，并將其移入因變量方框中，然后選擇“圖示”作為固定因子，將其移入到固定因子方框中，再選擇“智商”作為協(xié)變量，將其移入?yún)f(xié)變量方框中（如右圖）。第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五步驟3：選擇組建對比方式和輸出結(jié)果，在主對話框中點(diǎn)擊選項(xiàng)按鈕，進(jìn)入選項(xiàng)對話框中，從左邊的因素變量列表中選擇“圖示”將其移入顯示均值方框中，意為輸出不同圖示方法閱讀成績調(diào)整后（考慮了協(xié)變量效應(yīng)之后）的邊緣平均值，選擇比較主效應(yīng)，意為對“圖示方法”各組的閱讀成績平均值進(jìn)行組間比較，在置信區(qū)間調(diào)節(jié)下拉菜單中選擇LSD。選擇輸出結(jié)果時(shí)，在輸出部分選擇描述統(tǒng)計(jì)，方差齊性檢驗(yàn)，分別意味著輸出每一組的描述統(tǒng)計(jì)量和方差齊性檢驗(yàn)（見右圖）。第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五3.協(xié)方差結(jié)果輸出分析及說明

描述統(tǒng)計(jì)表

因素變量表Between-SubjectsFactors

ValueLabelN圖示1.00圖示一302.00圖示二303.00圖示三304.00圖示四30DescriptiveStatisticsDependentVariable:閱讀成績圖示MeanStd.DeviationN圖示一86.50004.7832330圖示二80.46673.9016630圖示三80.00004.6609230圖示四88.00004.6683130Total83.74175.71081120第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五

方差齊性檢驗(yàn)表上表匯報(bào)了方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果，由表可知，F(xiàn)的值為0.066，概率值為0.978，大于0.05，說明各組之間的方差基本相同，這一結(jié)果滿足了參數(shù)檢驗(yàn)的另一個(gè)條件。Levene'sTestofEqualityofErrorVariancesaDependentVariable:閱讀成績Fdf1df2Sig..0663116.978Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalacrossgroups.a.Design:+智商+圖示第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五調(diào)整后的閱讀成績平均值上表給出的不是四種不同圖示法的原始閱讀成績平均值，而是調(diào)整后的各組平均值，即模型的預(yù)示平均值，本數(shù)據(jù)模型中預(yù)示的四種圖示法的閱讀平均成績分別為88.125、81.803、81.818和89.808，從這一結(jié)果也可以看出，第一種與第二，三種的差異較大，而與第四種教學(xué)法的平均值比較接近。EstimatesDependentVariable:閱讀成績圖示MeanStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound圖示一86.501a.82084.87788.125圖示二80.118a.85178.43481.803圖示三80.178a.82878.53881.818圖示四88.170a.82786.53189.808a.Covariatesappearinginthemodelareevaluatedatthefollowingvalues:智商=91.6583.上表給出的不是四種不同圖示法的原始閱讀成績平均值，而是調(diào)整后的各組平均值，即模型的預(yù)示平均值，本數(shù)據(jù)模型中預(yù)示的四種圖示法的閱讀平均成績分別為88.125、81.803、81.818和89.808，從這一結(jié)果也可以看出，第一種與第二，三種的差異較大，而與第四種教學(xué)法的平均值比較接近。上表給出的不是四種不同圖示法的原始閱讀成績平均值，而是調(diào)整后的各組平均值，即模型的預(yù)示平均值，本數(shù)據(jù)模型中預(yù)示的四種圖示法的閱讀平均成績分別為88.125、81.803、81.818和89.808，從這一結(jié)果也可以看出，第一種與第二，三種的差異較大，而與第四種教學(xué)法的平均值比較接近。第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五

協(xié)方差分析表上表包括了協(xié)變量“智商”之后的方差分析結(jié)果，由表可知，協(xié)變量“智商”的概率值為0.126，說明“智商”不能顯著地預(yù)示“閱讀成績”，也就是說，它對閱讀成績產(chǎn)生不了顯著的影響，固定因子“圖示法”達(dá)到了顯著水平（0.000），說明“圖示法”對閱讀成績產(chǎn)生了顯著的影響，該結(jié)果告訴我們至少有一個(gè)圖示組與另一個(gè)圖示組之間有顯著差異，但哪些組之間有差異，必須查看后面的組間多重比較結(jié)果。TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:閱讀成績SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel1561.817a4390.45419.361.000

3510.28813510.288174.063.000智商47.792147.7922.370.126圖示1559.2213519.74025.772.000Error2319.17411520.167

Total845401.000120

CorrectedTotal3880.992119

a.RSquared=.402(AdjustedRSquared=.382)第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五多重組間比較結(jié)果該結(jié)果對四個(gè)圖示組分別進(jìn)行了比較，由該表可知，圖示一與圖示二，三有顯著差異，與圖示四之間沒有有顯著差異。從平均值一欄中，還可以看出，圖示四的效果優(yōu)于其他三種方法。PairwiseComparisonsDependentVariable:閱讀成績(I)圖示(J)圖示MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.b95%ConfidenceIntervalforDifferencebLowerBoundUpperBound圖示一圖示二6.383*1.182.0004.0428.723圖示三6.323*1.165.0004.0158.631圖示四-1.6691.165.155-3.976.638圖示二圖示一-6.383*1.182.000-8.723-4.042圖示三-.0591.209.961-2.4542.335圖示四-8.051*1.207.000-10.443-5.660圖示三圖示一-6.323*1.165.000-8.631-4.015圖示二.0591.209.961-2.3352.454圖示四-7.992*1.160.000-10.289-5.695圖示四圖示一1.6691.165.155-.6383.976圖示二8.051*1.207.0005.66010.443圖示三7.992*1.160.0005.69510.289Basedonestimatedmarginalmeans*.Themeandifferenceissignificantatthe.05level.b.Adjustmentformultiplecomparisons:LeastSignificantDifference(equivalenttonoadjustments).該結(jié)果對四個(gè)圖示組分別進(jìn)行了比較，由該表可知，圖示一與圖示二，三有顯著差異，與圖示四之間沒有有顯著差異。從平均值一欄中，還可以看出，圖示四的效果優(yōu)于其他三種方法。第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五協(xié)方差分析均值圖第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五單因素方差分析均值圖：通過此圖比較可得出圖示法四的閱讀效果較好。第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五4.單因素方差分析與協(xié)方差分析比較（表1）（表2）ANOVA閱讀成績

SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups1514.0253504.67524.733.000WithinGroups2366.96711620.405

Total3880.992119

TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:閱讀成績SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel1561.817a4390.45419.361.000

3510.28813510.288174.063.000智商47.792147.7922.370.126圖示1559.2213519.74025.772.000Error2319.17411520.167

Total845401.000120

CorrectedTotal3880.992119

a.RSquared=.402(AdjustedRSquared=.382)第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五1）表1中，“圖示法”的概率值為0.000，小于0.05的顯著性水平，該方差分析結(jié)果表明，“圖示法”對“閱讀成績”產(chǎn)生了顯著性影響；表2中的協(xié)方差分析結(jié)果表明，“圖示法”也達(dá)到了顯著性水平（0.000），即也對“閱讀成績”產(chǎn)生了顯著影響。2）表1中由組間差異解釋的方差是1514.025；表2中而考慮了協(xié)方變量之后，模型解釋的方差卻增加到了1561.817。3）表1表明，需要解釋的總方差為3880.992，而“圖示法”只解釋了1514.025個(gè)單位，還有2366.967個(gè)單位的方差未得到解釋；表2表明，需要解釋的總方差仍然是3880.992，但“圖示法”解釋的方差卻增加到了1559.221，除掉協(xié)變量解釋的方差（47.792），未解釋的方差有2319.174。由上述3個(gè)方面可以看出，進(jìn)行協(xié)方差分析能更準(zhǔn)確地檢驗(yàn)固定因子對因變量的作用。第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)練習(xí)數(shù)據(jù)練習(xí)1：

現(xiàn)在想研究3組同學(xué)（分別接受了3種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績上是否有顯著差異。已知這些同學(xué)的數(shù)學(xué)入學(xué)成績，數(shù)據(jù)如下表所示。表中共有四列數(shù)據(jù)，其中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也會(huì)受到入學(xué)成績的影響，而入學(xué)成績是連續(xù)數(shù)值型，我們一般假定入學(xué)成績與教學(xué)法（這里體現(xiàn)為組別，是控制變量）不存在交互影響，則我們認(rèn)為在這個(gè)問題中，應(yīng)該數(shù)學(xué)成績作為觀察變量；組別作為控制變量；將入學(xué)成績作為協(xié)