小升初數(shù)學專題復習數(shù)學廣角(雞兔同籠植樹問題等)

一對一輔教案學生姓授課教

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小六學科第（）次課共（）次課

數(shù)學課時：

課時教學課

小升初數(shù)學專題復習：

數(shù)學廣角(兔同籠,樹問題)教學目教學重與難點

、理雞兔同籠和樹問題2、會解決實際問題1、解決與雞兔同籠和植樹問題關的實際問題（一）兔同籠知清1.雞兔同籠問題是指在應用題中給出了雞和兔子的總頭數(shù)和總腿數(shù)求雞和兔子各有多只的一類問題。2、雞兔同籠問題的特點是：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。解題時，首先要根據題目中所給出的兩個未知數(shù)的關系，用一個未知數(shù)代替另一個未知數(shù)，從而將兩個未知數(shù)裝化為一個未知數(shù)，從而解出答案。3、雞兔同籠問題的解題思路：（1）公式法eq\o\ac(○,1)雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)），總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)eq\o\ac(○,2)兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)），總頭數(shù)-兔數(shù)=數(shù)（2）假設法雞兔同籠問題在解答過程中用到假設的思路，可以假設都是兔子，這樣總腿數(shù)就比實際腿數(shù)要多多出來的腿數(shù)就是把雞當兔子多算的因此再除以一只雞比一只兔子少的腿數(shù)可以求得雞有多少只。也可以假設成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。（3）用方程的方法解雞兔同籠問題（4抬腿法”和“玻利亞跳舞法”你們知道嗎？古人對于雞兔同籠問題也想了許多巧妙的方法古人提出了大膽的設想假設

每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”或“砍足法他有同樣想法的還有美國數(shù)學家波利亞他假設看到一個情景籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞個不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿種方法被稱為“玻利亞跳舞法“足法”和“玻利亞跳舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半使計算更加簡便這些都是古今中外數(shù)學家們的奇思妙想為我們今后解決數(shù)學問題提供了很好的策略。感興趣的同學也可以在課后對這個方法進行研究。典型例例1、有若干只雞和兔子，它們共88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？分析與:（1）用公式法：已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：eq\o\ac(○,1)雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)），總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)eq\o\ac(○,2)兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)），總頭數(shù)-兔數(shù)=數(shù)（2）假設法設全是兔子，這樣總腿數(shù)就比實際腿數(shù)要多，多出來的腿數(shù)就是把雞當兔子多算的因此再除以一只雞比一只兔子少的腿數(shù)就可以求得雞有多少只或者假設成全是雞這樣就可以求得兔有多少只。（3）方程法：找到關鍵句，列出數(shù)量關系式，設雞X，則兔有（總頭-X)只，列出方程：2X+4×（總頭數(shù)-X)=總腳數(shù)，再解方程，作答。變式演1、今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭35個，雞腳與兔腳94，問雞兔各幾只？例2、雞與兔共100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？分析與已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式：eq\o\ac(○,1)（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）兔數(shù)，總頭數(shù)-兔數(shù)雞數(shù)；

eq\o\ac(○,2)（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=數(shù)，總頭數(shù)-雞數(shù)兔數(shù)同樣也可以用假設法和方程法解答變式演2雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？例3、“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣15分。某工人生產1000只燈泡，共3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”分析與:這是屬于雞兔問題的得失問題，用公式法時可以用下面的公式：eq\o\ac(○,1)（1只合格品得分數(shù)×產品總數(shù)實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。eq\o\ac(○,2)總產品數(shù)（每只不合格品扣分數(shù)×總產品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)只不合格品扣分數(shù)）不合格品數(shù)。變式演3瓷商店委托搬運站運送800花瓶，雙方商定每只運費是元，如果打破只，不但不計運費，而且要賠2.50元，結果運到目的地后，搬運站共得運費68.6，求打破了幾只花瓶？

例4、有一些雞和兔，共有腳只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？分析與:這是屬于雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題用公式法時可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔數(shù)和-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只兔腳數(shù)之差=兔數(shù)知識清1、定義：在一定長度的線路上，等距離地安排若干個點植樹，植樹的棵數(shù)、株距（相鄰兩棵樹之間的距離）與線路的總長之間存在某種數(shù)量關系，研究這種數(shù)量關系的問題通常被稱為植樹問題。植樹問題一般分為線段上的植樹問題和環(huán)形線路上的植樹問題。2、經典的植樹問題（1）線段上的植樹問題分以下三種情形討論：eq\o\ac(○,1)如果植樹線路的兩端都要植樹，那么，株數(shù)＝段數(shù)＋1全長株距＋1全長＝株距×株數(shù)－株距＝全長(株數(shù)－1)eq\o\ac(○,2)如果植樹線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么，株數(shù)＝段數(shù)＝全長株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長株數(shù)eq\o\ac(○,3)如果植樹線路的兩端都不要植樹，那么，株數(shù)＝段數(shù)－1全長株距－1全長＝株距×株數(shù)＋1)株距＝全長(株數(shù)＋1)（2）環(huán)形線路上的植樹問題，全長、植樹的棵樹、株距之間的數(shù)量關系是：株數(shù)＝段數(shù)＝全長株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長株數(shù)從以上數(shù)量關系式中容易看出植樹的棵樹株距與植樹線路的全長三個量中只要知道其中的兩個量，就能求出第三個量。3、植樹的推廣問題之年齡問題：其主要特點是——兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計算公式是：成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－）

幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡典型例例1、有一條堤全長600米，從頭到尾每隔五米栽一棵國槐，可栽國槐多少棵？分析與解植樹問題就要弄清有幾段，分清楚題目屬于哪種情形。該題從“從頭到尾”得出屬于兩端都要栽樹的植樹問題，可根據計算公式列式計算變式演公路上一排電線桿共根每相鄰兩根電線桿間的距離原來都是45現(xiàn)在要改為60，可以有幾根不需要移動？例2某學從校門口的門柱到教學樓墻根，有一米的甬路，每邊相8栽一棵白楊（教學樓墻根處不種以栽白楊多少棵？分與:

關鍵是找準題目屬于哪種情況的植樹問題，該題屬于植樹線路的一端要植樹，另一端不要植樹問題，可根據計算公式列式計算。變式演2一條路長100在這條路的每隔米插1面彩（起處不插一共要插多少面彩旗？

例3、兩座樓房之間相距40米，每隔米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？分析與:關鍵是找準題目屬于哪種情況的植樹問題，該題屬于植樹線路的兩端都不要植樹的問題，那么，可以直接根據計算公式列式計算變式演3在長1千米的萬安大橋兩側安裝路燈每隔0米安裝一盞一共需要準備多少盞路燈？例4、

一個湖，周圍長米，在湖邊，每隔米種一棵樹，湖邊共種樹多少棵？分析與:環(huán)形線路上的植樹問題，同樣根據計算公式可得出列式。變式演4有一個圓形花壇繞著它走一圈是20米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？例5、1走到5樓共要走48級臺階，如果每上一層樓的臺階數(shù)都相同那么從到7樓共要走多少級臺階?

分析與:解上樓問題就是考慮有幾個間（或幾次階總數(shù)=每層樓梯的臺階（所達到的層數(shù)－起點的層數(shù)變式演某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要30秒，請問以同樣的速度走到8層，還需要多少秒?例7、一段木料鋸成4段要6鐘，如果要鋸成9段需要幾分鐘？分析與鋸木頭的時間、排隊伍的長度、時鐘敲的時間等，實際上都是上樓梯問題，就是臺階總數(shù)=每層樓梯的臺階數(shù)（所達到的層數(shù)－起點的層數(shù)）。變式演7有三根木料算把每根鋸成3段鋸開一處要用3分鐘部鋸完需要多少時間？例、育英小學三年級125人參加運動會入場式，他們5人為一行，前后每行間2米。主席臺長32米，他們以每分40米的速度通過主席臺，需要多少分？分析與:每5人一行一共