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含絕對值的一元二次方程|x|2-2|x|=0令y=|x|,y2-2y=0y1=0,y2=2|x|=0,|x|=2解得:x=0,﹣2,2解方程:x2﹣2|x|=0轉(zhuǎn)化為一元二次方程解一元二次方程含絕對值的一元一次方程解含絕對值的一元一次方程步驟:換解換解看把含絕對值的部分看成一個整體整體換元法:結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特點,把方程中含絕對值的部分整體用字母代替,組成一個
不含絕對值的一元二次方程,再求解.分類討論法:運用絕對值的代數(shù)性質(zhì)去絕對值符號,而去絕對值符號,需要分類討論.解方程:(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0.例分析解答解:原方程化為|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0,解得:y1=6,y2=﹣1,令y=|x﹣1|,原方程化為y2﹣5y﹣6=0,當|x﹣1|=6時,x﹣1=±6,解得:x1=7,x2=﹣5;當|x﹣1|=﹣1時(舍去).則原方程的解為x1=7,x2=﹣5.|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0y2﹣5y﹣6=0|x﹣1|求出x的值換解換解看求出y的值注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點,把方程中的含絕對值部分進行整體換元,把含絕對值的一元二次方程轉(zhuǎn)化為不含絕對值的一元二次方程求解.1﹣6111×(-6
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