2023年人教版初中數(shù)學(xué)《提公因式法》精華版教案（二）打印版

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《提公因式法》精華版教案（二）一、教材分析：

（一）教材所處的地位學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

A：知識目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的整體（整式乘法與因式分解）聯(lián)系.

2、了解因式分解的意義，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.

B：能力目標(biāo)：

經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程,并在具體問題中,能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式;會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式(多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況);進(jìn)一步了解分解因式的意義,加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法C：情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)又要培養(yǎng)大家合作交流意識。

二、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法．每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法．通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等．另外本章的設(shè)計(jì)多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：（1）學(xué)生能確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；（2）學(xué)生能用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。難點(diǎn)為：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個(gè)因式的確定。二、學(xué)情分析學(xué)情是教師確定教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)，選擇教學(xué)方法和手段的依據(jù)，本節(jié)課學(xué)情主要有：1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運(yùn)用法則的意義，對乘法的分配律也得到了進(jìn)一步的理解。2、八年級學(xué)生好奇心強(qiáng)，對新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時(shí)主動(dòng)性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號問題，這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中教師要對他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。三、教學(xué)方法分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。四、學(xué)法分析教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會(huì)”是目的。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識和創(chuàng)新能力。五、教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)過程由五個(gè)環(huán)節(jié)組成：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；（二）師生合作，探究新知；（三）反饋練習(xí)，鞏固新知；（四）引導(dǎo)小結(jié)，鞏固提高；（五）布置作業(yè)，形成技能。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)提問

乘法對加法的分配律．

二、新課

1．新課引入：用類比的方法引入課題．

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))．例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法．

2．因式分解的概念：1．分析討論，探究新知．出示投影片把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________[生]根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）[師]像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維．再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)．[生]我發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？[師]你分析得合情合理．因?yàn)閙a+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法．2．例題教學(xué)，運(yùn)用新知．出示投影片：[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．[例1]分析：先找出8a3b2與12ab3c的公因式，再提出公因式．我們看這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2．我們選定4ab2為要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行．可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止．[例2]分析：（b+c）是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出．這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．診斷：(1)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解:原式=3xy(4x+6y)正確解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提盡。（2）小亮解的有誤嗎？把3x2-6xy+x分解因式解：原式=x(3x-6y)正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)注意：某項(xiàng)提出莫漏1。(3)小華解的有誤嗎？把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因．還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng)．課堂練習(xí)：（投影）把下列各式分解因式：

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