初一數(shù)學(xué)第三講 平面圖形及其位置關(guān)系(第1 2課時(shí))

第三講

平面圖形其位置關(guān)系第1—課時(shí)

直線、線段射線、角教目教重教難教方建

掌握平圖形中線段線線的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)解兩確定一直線、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最等何性質(zhì)。理解角有關(guān)定義、表示方法、會(huì)計(jì)算角度數(shù)和進(jìn)行簡單的換算。線段、線、直線及表示方法。線段的比較及和、差的計(jì)算。角比較及度數(shù)和、差計(jì)算。線段中點(diǎn)定義和角平分線定義及其應(yīng)用。會(huì)畫線、角。2用符號表示角。、角的單位的簡單換算及角的比較。兩點(diǎn)確一條直線、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短性質(zhì)應(yīng)用線段中定義和角平分線定義及其應(yīng)用。啟發(fā)式教學(xué)，精講多練，在應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)思想方法，講練結(jié)合提高能力。選程及數(shù)

A類B類C

課精例（2道（3道（2道

搭課訓(xùn)題（）（）（）

課作（5）道（4）道（3）道一知梳線的義：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端兩之線段的長度，叫兩點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)之間所有連線中，線最短。射的點(diǎn)：射線只有一個(gè)端另一邊可以無限延伸的?？蓽y量長度和比較大小。直性：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線特是兩端都沒有端點(diǎn)、以向兩端無限延伸、不可測量長度，無端點(diǎn)）線、線、直線的表示方法①一條線段可用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示，如線段AB或．或一個(gè)小寫字母表示。②一條射線可用端點(diǎn)和射錢上的另一點(diǎn)表示，規(guī)定把表示端點(diǎn)的字母寫在前面．③一條直線可用兩個(gè)大寫字母表示，這兩個(gè)大寫字母代表直線上的兩個(gè)點(diǎn)，如直線或BA;另外直線還可用一個(gè)小寫字母表示線中的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)-47-

點(diǎn)M把段分成相等的兩條線段AM與BM點(diǎn)M叫線段AB的點(diǎn)這時(shí)AM＝＝

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AB角定（一兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。角通常有四種表示方法：（1角可以用三個(gè)字母及符∠表，其中表示頂點(diǎn)的字母寫在中間。（2角可以用一個(gè)數(shù)字和符∠表。（3角可以用希臘字母、、γ和符∠”示。（4如果一個(gè)角的頂點(diǎn)上只有一個(gè)角，那么也可以用這個(gè)頂點(diǎn)字母和符∠表示。角的定義（二也以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。角分：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角度的換算＝，′＝60″。10.基性質(zhì)(1)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線點(diǎn)確定一條直線）(2)兩點(diǎn)之間，線段最短．二課精例例1定的解其析下說不正確的()A.直線與線是一條直線B.射線與線是一條射線C線段AB與段BA是一條線段D線段有兩個(gè)端點(diǎn)射線有一個(gè)端點(diǎn)直線沒有端點(diǎn)【度級【題源經(jīng)試題【析線、射線、直線的別和聯(lián)系，及其各自特點(diǎn)、表示方法。一條射線可用端點(diǎn)和射錢上的另一點(diǎn)表示，規(guī)定把表示端點(diǎn)的字母寫在前面．所以不正確的()如所A、、、D四圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是（）-48-

【度級【題源經(jīng)試題【析由線段、射線、直線的特可以分析出直線特點(diǎn)是兩端都沒有端點(diǎn)、可以向兩端無限延伸；射線是有一個(gè)端點(diǎn)另一邊可以無限延伸的；線段是有限長,不無限延伸，可以測量。所得出結(jié)論為）例2線中的解其應(yīng)例1.知線段AD＝，BD＝，C是段AD的點(diǎn)，ADBD在條直線上，求BC的度?！径燃墶绢}源經(jīng)試題【析從（1）知：因?yàn)锳D，是段AD中點(diǎn)，所以CDAD＝3又BD＝，所以＝CD－＝3－2（cm）從圖（2）知：因?yàn)椋?，是段AD的點(diǎn)，所以CD＝3（）又BD＝，所以＝CD＋＝3＋2（cm）所以（）或5）易點(diǎn)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)是分析兩條線段關(guān)系時(shí)沒有考慮兩種情況，只想到一種情況?！痉{兩線段有公共點(diǎn)，在沒有明確它們的位置關(guān)系時(shí)，可能一條段在另一條線段上，還可能兩條線段合成一條新線段。所有要根據(jù)題分類論種情況下BC長度。例3角表、算如為直線，OCODOE射線，則圖中大于0°小于的有_________個(gè)【度級【題源經(jīng)試題【析按找線段的方法，以一條射線為邊，找出所有的角，再依次以下一條射線為邊，直至找全所有的角。以AO為的AOE∠AOD,∠,以為邊的有∠∠EOC∠;以O(shè)D邊的有∠∠;以O(shè)C為的有∠.以一共有9個(gè)。兩差36°且它們的度數(shù)比是∶，則這兩角的和是多？【度級-49-

【題源經(jīng)試題【析解一：設(shè)這兩角度數(shù)分別(x)°和2)°，則根據(jù)題意列方程為：)°－(2x)°=36°

解方程得x=36°

∴3x解法二：設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)和為，則這兩個(gè)角分別（x)°（）°52根據(jù)題意列方程為x－（x）【對訓(xùn)級讀畫:如圖所示，已知平面上四個(gè)點(diǎn)

解方程x=180°這兩角的和是180°（1畫直線）線段AC）射線AD、DC、CB（4如圖，指出圖中有_____條線段，_條射線，并寫出其中能用圖中字母表示的線段和射線在線上有=5，BCcm，求AC的長.如，C分為2點(diǎn)D分AB為14，若為10cm,AC,=_______cmCDcm.

如6為角，且AOC

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∠，∠的數(shù)是（）A.100°.135°

C.120°D計(jì)(度分秒.(2)27°14″=

度.例4角平線義其應(yīng)如圖二－∠AOB=35°40BOC=21°18平分∠AOD則∠BOE=

°

＇【度級C【題源經(jīng)試題【析因∠AOB=35°40BOC以們的和AOD為OE分∠AOD，所以∠∠AOE－∠BOA＇＇＇答＇-50-

方點(diǎn)：用圖形中的角的位置關(guān)系，求出已知角的和差，再利用角的平分線定義求出角的大小?！緦τ?xùn)級如二，AB的為，的為，、分是，BC的中點(diǎn)，則MN如圖二－，用＞、＜”或＝連下列各式，并說明理由．＋AC，BC＋，由_如，條表示方向的射線中，表示北偏東的是)

＋BC_____，如4直線、相于，COE直角，1=57°則∠2=____.例5角平線義規(guī)律究如上圖1―4－所示，為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，＝，、分別平分∠AOB和∠的??；（2當(dāng)OB繞旋任意角度時(shí)OF仍∠AOB和平線，問：的大小發(fā)生變化嗎？你能否用一句話概括出這個(gè)命題．【度級C【題源經(jīng)試題【析由于為一條直線O是上點(diǎn)，AOB，所以∠＝60°因?yàn)镺EOF別平分∠AOB和BOC所以，∠=∠FOC

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∠=30°;∠∠BOE

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∠AOB所以∠=∠+∠-51-

(2)當(dāng)繞O轉(zhuǎn)任意角度時(shí)OEOF仍為∠AOB和∠平分線，則∠=

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∠，∠

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∠AOB，而∠AOB∠，所以∠EOF=∠EOB+∠=

11（∠BOC+AOB）22AC為一條直線O是上點(diǎn)，無論∠和的度怎樣變化，它們的角平分線所夾的角度始終為90°。【對訓(xùn)C級】1.5點(diǎn)分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角為（）A．B．40°C．45°D．50°如左，已知=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.如右，已知O是線AB上的點(diǎn)，OD是的分線，是∠的平分線，求∠DOE的數(shù)專題檢測【題針對訓(xùn)級用個(gè)子把一根細(xì)木條釘在墻上條就可能繞著釘_原因是__當(dāng)兩個(gè)釘子把木條釘在墻上時(shí)，木條就被固定住，其依據(jù)在一班上學(xué)的小明小偉小紅三位同學(xué)住在三住宅區(qū)如圖所示C點(diǎn)共線，且AB=60米，=100米他們打算合租一輛接送車去上學(xué)，由于車位緊張，準(zhǔn)備在之間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該設(shè)在

。時(shí)為點(diǎn)半時(shí)，鐘表時(shí)針和分針?biāo)傻慕?，由?點(diǎn)，針轉(zhuǎn)過的角度計(jì)：′+67°41－78°19″=________一人A點(diǎn)出發(fā)向北偏東的方向走到點(diǎn)，再從點(diǎn)發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)那么∠ABC的度數(shù)是()-52-

A.75°B.105°D.135°【題對訓(xùn)級同平內(nèi)互不重合的三條直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A.可能是0個(gè)，C可能是0個(gè)，1個(gè)2個(gè)3個(gè)

B可是0個(gè)2個(gè)，D.能是可3個(gè)給一長方形紙片，不準(zhǔn)使用其它工具，你能折出22.5°角?親做一再和你的同學(xué)比一.如圖，點(diǎn)O在直線上畫∠的平分線OD若∠＝，求∠的數(shù)。在線l上取一點(diǎn)A截AB=16再截取AC=40cm求的點(diǎn)D與的點(diǎn)E之的距.【題對訓(xùn)級】如左BD與分是ABC∠ACB的平分線，如果DBC∠，么ABC∠嗎說明理由。

如右OB是∠的分線，OD是∠COE平分線，若=70°COE求BOD的數(shù)。如，一數(shù)以O(shè)為點(diǎn)且小于的一有多少個(gè)？你能得到解這類問題的一般方法嗎？-53-

針性練專檢答【對訓(xùn)級.略2.或4cm，8cm，2C57°19，【對訓(xùn)級

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()

2.＞、＞、＜、兩點(diǎn)之間線段最短

.4.【對訓(xùn)C級】1.【題對訓(xùn)級旋過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線4.116°20′⑵