橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)控編程模板

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程編程提示一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)經(jīng)過對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力,增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)經(jīng)過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué),能夠提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．二、教材分析1．重點(diǎn):橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(解決辦法:用模型演示橢圓,再給出橢圓的定義,最后加以強(qiáng)調(diào);對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較．)2．難點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(解決辦法:推導(dǎo)分4步完成,每步重點(diǎn)講解,關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明．)3．疑點(diǎn):橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．(解決辦法:分三種情況說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡．)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)提問、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答．四、教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入前面,大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念,哪一位同學(xué)回答:問題1:什么叫做曲線的方程?求曲線方程的一般步驟是什么?其中哪幾個(gè)步驟必不可少?對(duì)上述問題學(xué)生的回答基本正確,否則,教師給予糾正．這樣便于學(xué)生溫故而知新,在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí)．提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形．問題3:圓的幾何特征是什么?你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索?一般學(xué)生能回答:”平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”．對(duì)同學(xué)提出的軌跡命題如:”到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．””到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．””到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．”教師要加以肯定,以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神．比如說,若同學(xué)們提出了”到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”,那么動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么呢?這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖:取一條一定長的細(xì)繩,把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13),當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時(shí),用鉛筆尖把繩子拉緊,使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng),就能夠畫出一個(gè)橢圓．教師進(jìn)一步追問:”橢圓,在哪些地方見過?”有的同學(xué)說:”立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學(xué)說:”人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等……在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距．學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征——到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào):(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外,得到的不是橢圓,而是橢球形,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需加限制條件:”在平面內(nèi)”．(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎?教師邊演示邊提示學(xué)生注意:若常數(shù)=|F1F2|,則是線段F1F2;若常數(shù)＜|F1F2|,則軌跡不存在;若要軌跡是橢圓,還必須加上限制條件:”此常數(shù)大于|F1F2|”．(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由橢圓的定義,能夠知道它的基本幾何特征,但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì),我們還一無所知,因此需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程．如何建立橢圓的方程?根據(jù)求曲線方程的一般步驟,可分:(1)建系設(shè)點(diǎn);(2)點(diǎn)的集合;(3)代數(shù)方程;(4)化簡方程等步驟．(1)建系設(shè)點(diǎn)建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則,如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表示式簡單化,注意充分利用圖形的對(duì)稱性,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)模詢啥c(diǎn)F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14)．設(shè)|F1F2|=2c(c＞0),M(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn),則有F1(-1,0),F2(c,0)．(2)點(diǎn)的集合由定義不難得出橢圓集合為:P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數(shù)方程(4)化簡方程化簡方程可請(qǐng)一個(gè)反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演,其余同學(xué)在下面完成,教師巡視,適當(dāng)給予提示:①原方程要移項(xiàng)平方,否則化簡相當(dāng)復(fù)雜;注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后,再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②為使方程對(duì)稱和諧而引入b,同時(shí)b還有幾何意義,下節(jié)課還要(a＞b＞0)．關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程,因教材中對(duì)此要求不高,可從略．示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0)．這里c2=a2-b2．2．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)0)、F2(c,0),這里c2=a2-b2;-c)、F2(0,c),這里c2=a2+b2,只須將(1)方程的x、y互換即可得到．教師指出:在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中,∵a2＞b2,∴能夠根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上．(三)例題與練習(xí)例題平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8,寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程．分析:先根據(jù)題意判斷軌跡,再建立直角坐標(biāo)系,采用待定系數(shù)法得出軌跡方程．解:這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn),用F1、F2表示．取過點(diǎn)F1和F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系．∵2a=10,2c=8．∴a=5,c=4,b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3因此,這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是請(qǐng)大家再想一想,焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上,線段F1F2的垂直平分練習(xí)1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:練習(xí)2下列各組兩個(gè)橢圓中,其焦點(diǎn)相同的是[]由學(xué)生口答,答案為D．(四)小結(jié)1．定義:橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．3．圖形如圖2-15、2-16．4．焦點(diǎn):F1(-c,0),F2(c,0)．F1(0,-c),F2(0,c)．五、布置作業(yè)1．如圖2-17,在橢圓上的點(diǎn)中,A1與焦點(diǎn)F1的距離最小,|A1F1|=2,A2F1的距離最大,|A2F1|=14,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:是過F1的直線被橢圓截得的線段長,求△ABF2的周長．作業(yè)答案:4．由橢圓定義易得,△ABF2的周長為4a．六、板書設(shè)計(jì)X=a*SQRT<b*b-y*y>/by為變量Z=A*SQRT(B*B-X*X)/BX為變量x為函數(shù)Z為函數(shù)Y=b*SQRT<a*a-x*x>/ax為變量X=B*SQRT(A*A-Z*Z)/AZ為變量y為函數(shù)X為函數(shù)#1=A#2=B#3=X-----Z#4=Y--------X#3=#1*SQRT(#2*#2-#4*#4)/#2X為變量#4=#4-0。5G72