材料物理與化學(xué)

11.根本概念1.1溫度場(chǎng) 物體的溫度T是空間和時(shí)間的函數(shù)：

T=f(x,y,z,t) 穩(wěn)定溫度場(chǎng)：不隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)：

T=f(x,y,z)，T/t=021.2熱性能主要參量 密度ρ[kg/m3]、比體積V 〔比定壓〕熱容Cp:[J/kgK] 導(dǎo)熱系數(shù)〔熱導(dǎo)率〕:[W/mK] 導(dǎo)溫系數(shù)a:[m2/s] 傅里葉導(dǎo)熱定律： 非穩(wěn)態(tài)

穩(wěn)態(tài)32.微觀導(dǎo)熱機(jī)理 所有物質(zhì)的熱傳導(dǎo)都是由于物質(zhì)內(nèi)部微觀粒子互相碰撞和傳遞的結(jié)果。2.1分子導(dǎo)熱機(jī)理 根據(jù)理想氣體分子運(yùn)動(dòng)理論，研究氣體的導(dǎo)熱機(jī)理，可以推導(dǎo)出分子導(dǎo)熱機(jī)理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

4 在時(shí)間間隔dt內(nèi)，通過(guò)微面積dF，區(qū)域I和區(qū)域II間傳遞的分子數(shù)為M。5

其中，n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)；V為分子平均速度。 每個(gè)分子平均熱能W為： W=KTi/2

其中，K為波而茲曼常數(shù)；T為分子溫度；i為分子的自由度。

因此傳遞的總熱量為：

6 因?yàn)椋?T1-T2)=-ldT/dx 和 代入后得： 根據(jù)傅里葉定律：

所以有：

72.2電子導(dǎo)熱機(jī)理2.2.1電子熱容與溫度的關(guān)系 T<<T*時(shí) T>>T*時(shí) 其中，T*為自由電子的特性溫度

82.2.2電子平均速度與溫度的關(guān)系 電子的平均速度依賴(lài)于電子的動(dòng)能。電子的動(dòng)能Ee為： 其中為特性能量。 在中等溫度以下，RT/非常小。所以這時(shí)平均速度與溫度無(wú)關(guān)。

92.2.3電子平均自由程與溫度的關(guān)系 電子平均自由程由電子的散射過(guò)程決定。三個(gè)因素： 熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生位移、晶格彈性畸變、晶格斷裂 中等溫度時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生位移為主要因素，溫度升高、平均自由程減小，溫度與平均自由程成反比。 很低溫度，位錯(cuò)和晶界為主要因素，它們根本固定不變，所以平均自由程為常數(shù)。102.2.4電子導(dǎo)熱與溫度的關(guān)系 〔1〕很低溫度 平均速度與溫度無(wú)關(guān)，平均自由程與溫度無(wú)關(guān)，熱容與溫度成正比。所以導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成正比。 〔2〕中等溫度 電子運(yùn)動(dòng)的平均速度仍為常數(shù)，熱容也仍與溫度成正，平均自由程與溫度成反比。所以中等溫度時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫度變化，接近一常數(shù)。 11 〔3〕很高溫度 電子運(yùn)動(dòng)平均速度與溫度的平方根成正比，平均自由程與溫度成反比，熱容接近一常數(shù)。所以導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度增加而略有減小。 2.3聲子導(dǎo)熱機(jī)理 熱能傳導(dǎo)可以靠晶格振動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)量子理論，晶格振動(dòng)的能量可以量子化。通常把晶格振動(dòng)的“量子〞稱(chēng)為“聲子〞。 12 聲子導(dǎo)熱的導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)學(xué)表示式為：2.3.1聲子熱容與溫度的關(guān)系 在很低和較低的溫度時(shí)，熱容與絕對(duì)溫度的三次方成正比。在德拜溫度以上，熱容根本不變。 132.3.2聲子平均速度與溫度的關(guān)系 聲子速度與彈性模量和密度有關(guān)，溫度對(duì)它們有影響，但影響不大?？梢越普J(rèn)為與溫度無(wú)關(guān)。2.3.3聲子平均自由程與溫度的關(guān)系 聲子平均自由程的計(jì)算極為困難〔缺陷、雜質(zhì)、位移對(duì)聲子的散射，以及散射耦合，數(shù)量、分布等〕，一般從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到聲子平均自由程及其變化規(guī)律。 14 低溫度時(shí)，平均自由程的上限約等于晶粒直徑的大小。隨著溫度的升高，平均自由程逐漸減小。一直到很高溫度時(shí)，平均自由程到達(dá)下限值，約等于幾個(gè)晶格間距。2.3.4聲子導(dǎo)熱與溫度的關(guān)系 〔1〕很低溫度 聲子平均自由程接近其上限，熱容與溫度三次方成正比。所以導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成三次方正比增大。15 〔2〕較低溫度〔德拜溫度以下〕 熱容仍與溫度三次方成正比，平均自由程隨溫度升高逐漸減小。所以導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而逐漸增大。 〔3〕較高溫度〔德拜溫度以上〕 熱容根本不隨溫度變化，平均自由程隨溫度升高繼續(xù)減小。所以導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而逐漸減小。 〔4〕高溫度時(shí) 熱容仍然根本不變，平均自由程逐漸接近其下限。所以導(dǎo)熱系數(shù)根本不變。162.4光子導(dǎo)熱機(jī)理 較高頻率的電磁輻射所產(chǎn)生的導(dǎo)熱過(guò)程稱(chēng)為光子導(dǎo)熱。 速度和平均自由程不變。熱容與溫度三次方成正比，但只有到溫度足夠時(shí)才比較顯著。 173.各類(lèi)材料的導(dǎo)熱性能 各類(lèi)材料的導(dǎo)熱性能是該種材料中各種微觀粒子導(dǎo)熱——分子導(dǎo)熱、電子導(dǎo)熱、聲子導(dǎo)熱和光子導(dǎo)熱的總和。所以所有材料導(dǎo)熱系數(shù)的通式可表示為：

式中腳注i表示四種不同的導(dǎo)熱載體，即分子、電子、聲子和光子。183.1金屬材料的導(dǎo)熱性能 電子導(dǎo)熱是金屬材料導(dǎo)熱的主要機(jī)理，聲子導(dǎo)熱也起一定作用。金屬材料導(dǎo)熱性能通常很好。193.2無(wú)機(jī)非金屬材料的導(dǎo)熱性能3.2.1晶體 聲子導(dǎo)熱是無(wú)機(jī)非金屬晶體材料導(dǎo)熱的主要機(jī)理，光子的奉獻(xiàn)只有透明體在很高溫度下才表現(xiàn)出來(lái)。理想晶體導(dǎo)熱系數(shù)很高。203.2.2非晶體 非晶體具有近程有序、遠(yuǎn)程無(wú)序的結(jié)構(gòu)。通常近似地將它當(dāng)作只有幾個(gè)晶格間距大小的極小晶粒組成的“晶體〞來(lái)處理。因此可以用聲子導(dǎo)熱機(jī)理來(lái)描述無(wú)機(jī)非金屬非晶體材料的導(dǎo)熱行為和規(guī)律。聲子的平均自由程由低溫下的晶粒直徑大小變化到高溫的幾個(gè)晶格間距大小，因此其平均自由程在不同溫度下根本是一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值近似等于幾個(gè)晶格間距。21 無(wú)機(jī)非金屬非晶體材料在較高溫度以上，還需要考慮光子導(dǎo)熱的奉獻(xiàn)。22

非晶體的導(dǎo)熱系數(shù)在所有溫度下都比晶體的要小；晶體與非晶體材料的導(dǎo)熱系數(shù)在高溫時(shí)比較接近。233.3有機(jī)材料的導(dǎo)熱性能 有機(jī)材料高分子材料的導(dǎo)熱機(jī)理研究很少見(jiàn)到報(bào)道。一般借用無(wú)機(jī)非金屬材料的導(dǎo)熱來(lái)描述。通常有機(jī)材料高分子材料的導(dǎo)熱系數(shù)很小。24254.導(dǎo)熱高分子復(fù)合材料4.1復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的根本方程 復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)不僅與其組成各相的導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)，而且還與各相的相對(duì)含量，其形態(tài)、分布、以及相互作用等有關(guān)。如果復(fù)合材料呈平行板式相分布，那么可借助電子學(xué)中將電阻電導(dǎo)率串、并聯(lián)求電路總電導(dǎo)率的方法，準(zhǔn)確地求出復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)。26 如果復(fù)合材料呈平行板式相分布，那么可借助電子學(xué)中將電阻電導(dǎo)率串、并聯(lián)求電路總電導(dǎo)率的方法，準(zhǔn)確地求出復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)。 當(dāng)熱流方向與平行板的平面平行時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)“并聯(lián)電路〞。平行板總的導(dǎo)熱系數(shù)λc為：λc=V1λ1+V2λ227 當(dāng)熱流方向與平行板的平面垂直時(shí)，相當(dāng)于“串聯(lián)電路〞。這時(shí)，通過(guò)平行板內(nèi)每一層的熱流相等，但溫度梯度不等。平行板總的導(dǎo)熱系數(shù)λc為：

28 更多復(fù)合材料中的相分布為一相隨機(jī)地分布在另一相中。對(duì)這類(lèi)更具普遍意義相分布復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，最早的研究可追溯到1892年的Maxwell方程。 Maxwell假設(shè)分散相為球形粒子，粒子之間的距離足夠遠(yuǎn)而沒(méi)有相互作用。推導(dǎo)出的球形粒子隨機(jī)分布在連續(xù)基體中的復(fù)合體系導(dǎo)熱系數(shù)λc的Maxwell方程為：29304.2復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的改進(jìn)方程 Bruggeman認(rèn)為，高粒子含量復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算，可以將相鄰粒子的作用，通過(guò)逐漸增加分散粒子數(shù)的方法來(lái)解決。從而得到高粒子含量復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的Bruggeman方程：31 粒子幾何形狀對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響，較早有Fricke在1924年進(jìn)行的研究。Fricke推導(dǎo)出了橢圓體形粒子隨機(jī)分布在連續(xù)基體中的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)方程。結(jié)果為Fricke方程：

其中，F(xiàn)又是粒子形狀和基體與粒子導(dǎo)熱系數(shù)決定的系數(shù)。32 Hamilton和Crosser導(dǎo)出了更具普遍意義的考慮了粒子形狀的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)方程： 如果粒子形狀為球形，那么Ψ=1，即n=3。這時(shí)Hamilton-Crosser方程復(fù)原為Maxwell方程。33 Hasselman、Johnson和Benvensite等1987年研究了界面熱阻對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的影響。他們應(yīng)用Maxwell方程的方法，推導(dǎo)出了球形粒子隨機(jī)分布在連續(xù)基體中，粒子與基體間存在界面熱阻的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)方程： 式中參數(shù)=aK/a，反響了界面熱阻對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的影響。其中a為球形粒子半徑，aK為Kapitza半徑。34 考慮界面熱阻的高粒子含量復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，Every、Tzou和Hasselman等應(yīng)用Bruggeman方程的方法，推導(dǎo)出如下方程：

如果界面熱阻不存在，即＝0，(5-26)式復(fù)原為Bruggeman方程。354.3復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的新理論方程 結(jié)合Hamilton和Crosser考慮了粒子形狀，與Hasselman、Johnson和Benvensite等考慮了界面熱阻對(duì)Maxwell方程進(jìn)行的改進(jìn)?？梢詫?xiě)出同時(shí)考慮粒子形狀和界面熱阻的Maxwell新改進(jìn)方程：36 對(duì)于高粒子含量，可以認(rèn)為高粒子含量復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算，可以將相鄰粒子的作用，通過(guò)逐漸增加分散粒子數(shù)的方法來(lái)解決?，F(xiàn)在，每一次增加極少量粒子量dV，有Maxwell新改進(jìn)方程的微分形式：37 對(duì)于粒子含量為V2的體系，對(duì)上式積分：從而得到考慮粒子形狀和界面熱阻的高粒子含量復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)新理論方程：38 從上式還可以方便地得到不存在界面熱阻、粒子形狀不規(guī)那么的高粒子含量復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)方程：39404.4粒子形狀與界面熱阻對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響 41424.5復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)方程 許多學(xué)者對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了研究。 Lichtenecker考慮用各組分導(dǎo)熱系數(shù)的加權(quán)幾何平均作為經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，給出如下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式： 用該式計(jì)算的聚酰亞胺/氮化鋁復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)，當(dāng)?shù)X含量少于10vol.%時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較接近。當(dāng)?shù)X含量較高時(shí)，計(jì)算值明顯高于實(shí)驗(yàn)值。43 Nielsen認(rèn)為可以應(yīng)用求解復(fù)合材料性能的常用公式—Halpin-Tsai公式作為復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)方程：

其中A是與愛(ài)因斯坦系數(shù)KE有關(guān)的常數(shù)，對(duì)于大多數(shù)不規(guī)那么粒子，A取3〔KE=4〕。B是與各組分導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)的常數(shù)。44

是與粒子最大堆積體積百分?jǐn)?shù)Vm有關(guān)的函數(shù)。Vm是粒子最緊密堆積是粒子所占的體積百分?jǐn)?shù)，大多數(shù)粉末都可取Vm=0.64。 事實(shí)