第講均值比較與方差

2014數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)5/24/20231第5講均值比較與方差分析5/24/20232一、SPSS數(shù)據(jù)的錄入與管理5/24/20233由于建立數(shù)據(jù)文件是SPSS分析的基礎(chǔ)，所以本講首先簡要介紹數(shù)據(jù)的錄入與管理。SPSS具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理和分析能力，它可以讀取11種不同類型的外部文件，存儲30種不同類型的數(shù)據(jù)文件。利用SPSS對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,首先5/24/20234要建立數(shù)據(jù)文件。另外，有時(shí)還需要對已有數(shù)據(jù)文件進(jìn)行編輯、管理，如變量、屬性和文件的管理等。1.數(shù)據(jù)的錄入與調(diào)用下面用一個(gè)實(shí)例介紹建立數(shù)據(jù)文件和錄入數(shù)據(jù)的方法。

例1現(xiàn)有15人的體檢資料，試建立SPSS數(shù)據(jù)文件，并存為1_1.sav。5/24/20235體檢資料包含的信息有編號、姓名、文化程度、出生日期、體檢日期、身高、體重、疾病名稱。在SPSS中，錄入數(shù)據(jù)時(shí)，首先要根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定變量的名稱、類型(寬度，小數(shù))、標(biāo)簽、值等。本例中的變量特征如下：5/24/20236名稱類型寬度小數(shù)標(biāo)簽說明編號數(shù)值20校體檢姓名字符80*8ASCII4漢文化數(shù)值401-6小學(xué)-博士出生日日期100*mm/dd/yyyy體檢日日期100*普查mm/dd/yyyy身高數(shù)值52cm體重?cái)?shù)值42kg疾病數(shù)值40代碼表示疾病5/24/20237數(shù)據(jù)錄入過程與方法：(1)啟動(dòng)SPSS，選擇“輸入數(shù)據(jù)”,進(jìn)入數(shù)據(jù)編輯器；(2)選擇變量視圖；(3)依次錄入各變量的名稱、類型(寬度,小數(shù))、標(biāo)簽、值；(4)選擇數(shù)據(jù)視圖；(5)依次錄入相應(yīng)數(shù)據(jù)。5/24/20238保存后即生成.sav文件。如果SPSS需調(diào)用Excel文件，當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)，可直接復(fù)制；當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，可通過:文件—打開數(shù)據(jù)庫—新建查詢—Excelfiles流程調(diào)入Excel數(shù)據(jù)。調(diào)入數(shù)據(jù)后，可按照前述方式對其分別定義變量各屬性。5/24/20239調(diào)入Excel數(shù)據(jù)要特別注意第1行數(shù)據(jù)的變化。2.數(shù)據(jù)的管理數(shù)據(jù)文件建立后，有時(shí)需要對變量進(jìn)行管理，如插入變量、定義變量屬性、復(fù)制變量屬性等。數(shù)據(jù)管理主要通過“數(shù)據(jù)”菜單進(jìn)行，請各位自行練習(xí)。5/24/202310二、均值比較5/24/2023111.引言在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要研究不同實(shí)驗(yàn)條件或方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。比如，幾種不同藥物對某種疾病的療效;不同飼料對牲畜體重增長的效果等。研究上述問題的基本思路是比較不同實(shí)驗(yàn)條件或方法下樣本均值間的差異。5/24/202312比較樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的常用方法有均值比較和方差分析。均值比較僅用于單因素兩水平設(shè)計(jì)和單組設(shè)計(jì)中均值的檢驗(yàn)，而方差分析可用于單因素多水平設(shè)計(jì)和多因素設(shè)計(jì)中均值的檢驗(yàn)。簡單地說，均值比較僅適用于兩5/24/202313個(gè)樣本均值的比較，而方差分析適用三個(gè)及以上樣本均值的比較。2.均值比較的原理與步驟均值比較采用假設(shè)檢驗(yàn)原理，并設(shè)總體均為正態(tài)分布，比較步驟為：(1)提出假設(shè)通常假設(shè)差異不顯著。(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5/24/202314總體方差已知時(shí)，構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分析，稱為Z檢驗(yàn)。大多數(shù)情況下，總體方差未知，此時(shí)構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量服從t分布，稱為t檢驗(yàn)。(3)確定顯著性水平(拒真概率)

顯著性水平

即為檢驗(yàn)時(shí)犯拒真錯(cuò)誤概率的最大允許值，也就是說接受假設(shè)的正確率至少為。5/24/202315通常棍取應(yīng)。(4菊)計(jì)算程檢驗(yàn)外統(tǒng)計(jì)幸量t0(5協(xié))作出耗推斷(兩種鋪方法)①用牽統(tǒng)計(jì)繼量——若,則拒詳絕假除設(shè)，鉤即差洋異顯圍著。②用帝顯著下性概觀率P值(s閱ig厭.)——若顯掘著性均概率，則班拒絕蜂假設(shè)投，即款差異師顯著紀(jì)。5/艱19件/2域02嫁3165/列19偷/2恒02塘3173.單一銀樣本碌均值統(tǒng)的t檢驗(yàn)單一滔樣本才均值扇的檢知驗(yàn)，出即只量對單攝一變泊量的呆均值少進(jìn)行糾檢驗(yàn)腹，用逢于檢匠驗(yàn)樣本掛均值是否抵與給蔑定的總體末均值之間尤存在腿顯著爽差異兩。例1已知濾某年尿級15個(gè)學(xué)質(zhì)生身素高數(shù)鞠據(jù)如他下，楊檢驗(yàn)誰其平販均身穿高是密否與理全年甲級平勞均身撒高16粘5相同丸。5/劈燕19善/2罵02勒318解分析->比較頭均值->單樣否本t檢驗(yàn)購。選身景高入東檢驗(yàn)蕉變量釘，檢及驗(yàn)值章設(shè)為16賞5；選帳項(xiàng)中東置信恩區(qū)間隱百分鐵比默燙認(rèn)為0.趁95，即番。5/端19頁/2釘02宅319顯然掛，在0.檢05水平齒下應(yīng)蒙接受懲假設(shè),即15個(gè)學(xué)碗生的姐平均推身高傻與年涉級平農(nóng)均身潤高無筆顯著它差異泛。5/鍛19妖/2金02科3204.獨(dú)立普樣本積均值媽的t檢驗(yàn)獨(dú)立尾樣本嗚均值于的檢述驗(yàn)用慨于檢洗驗(yàn)兩個(gè)包來自玻獨(dú)立足正態(tài)乘總體雞的樣久本均知值之間癥是否盾存在軍顯著效差異辮。例2根據(jù)駛下列版數(shù)據(jù)斯比較疊男生噴和女兵生的柜平均筆身高錯(cuò)是否踩相等講。解本題壓首先縣要注酒意數(shù)玩據(jù)格麗式?？梢哉{(diào)設(shè)置刮三列煮數(shù)據(jù)究。第因一列兔為序5/爐19擇/2菠02圈321號(字符旦型或恭數(shù)據(jù)餓型)，第恭二列孕為身菠高(數(shù)值閉型)，第炸三列炸為性菠別(字符富型,字符1表示痰男生號，字芒符0表示壤女生)。此時(shí)糾一定潤要在推數(shù)據(jù)括視圖賄的“政值”評中進(jìn)倍行值揪標(biāo)簽借定義克，如1=極“男生嗓”,覆0=治“女生囑”。分析->比較谷均值->獨(dú)立谷樣本t檢驗(yàn)霸。5/鏟19譯/2鈴02殃322選身民高入搜檢驗(yàn)蔥變量停，選灣性別額入分躍組變勺量，咽并在暴定義頸組中絞定義傘組1,組2的值濫分別肚為1,青0。其余萄默認(rèn)紡，確銜定。5/消19終/2緊02棗323F=占0.呈84最3,凳P霞=0狂.3閘75競>0壺.0惜1，按0.籠01水平貌可認(rèn)荷為男幼女生堡總體襯方差趕相等本，應(yīng)猜選擇值方差機(jī)相等嗽的結(jié)視果。5/晚19貧/2貴02悲324顯然澇，在0.底01水平妙下應(yīng)驅(qū)拒絕購假設(shè),即男耗女生隱的平細(xì)均身智高有亡顯著姓差異證。5/旦19帝/2擊02傲3255.配對撤樣本造均值出的t檢驗(yàn)配對演樣本唯均值咸的檢潔驗(yàn)用呼于檢抗驗(yàn)兩個(gè)表具有伏配對究關(guān)系覺的正辜態(tài)總多體的橡樣本費(fèi)均值之間鞭是否智存在珠顯著嘩差異廟。配對勝的兩辯個(gè)樣露本值醉是一輕一對曉應(yīng)的,且容纖量相迷同。韻例如鵲，一怖組病烈人治臨療前狡后身她體的清指標(biāo)枯；一僅個(gè)年攜級學(xué)景生的鞭期中搬和期鳥末成錯(cuò)績。5/隙19脊/2魔02直326例3根據(jù)皂下列妹數(shù)據(jù)貍比較震期中韻和期徹末成握績是危否相類等。解本題菌數(shù)據(jù)橡格式去與例2不同面。分析->比較姻均值->配對諷樣本t檢驗(yàn)帖。5/耕19聚/2遇02瘋327期中拾期末哈成績醒高度鐮相關(guān)我且顯疑著。拒絕仍假設(shè)賢，期雁中期前末成簽績差捷異明羊顯。5/閑19卸/2竊02辦328三、拖方差死分析5/滿19劑/2癢02藍(lán)3291.方差善分析隱及基偵本概攔念在科皆學(xué)研膛究中館，經(jīng)銅常要贊分析多種題因素對研烘究對撇象某瓣些特兆征值但的影柱響。蕩例如臘，醫(yī)醬學(xué)界鳳研究丹幾種雖藥物眨對某識種疾找病的塞療效填；體捆育科氣研中翼研究條訓(xùn)練緣瑞方法沾訓(xùn)練僵時(shí)間粱和運(yùn)蜜動(dòng)量你對提肌高運(yùn)任動(dòng)成槽績的叨效果敘。方怎差分免析就擔(dān)是研奧究各第種因銹素對管研究跪?qū)ο笞锬撤N忠特征委值影墳響大寶小的涼一種5/久19流/2些02掏330統(tǒng)計(jì)瓦方法罵。下面娘通過野一個(gè)歸例子述簡要形介紹耀方差觀分析室中的歷相關(guān)奶概念淋。引例一家改超市稻要研丈究競稈爭者趁的數(shù)慎量對調(diào)銷售生額是就否有做顯著素影響摟。抽喘取3家超屬市，潮競爭督者數(shù)辭量按0個(gè),喂1個(gè),放2個(gè),遠(yuǎn)3個(gè)以獵上分巾為4類，僚獲得誤的年預(yù)銷售陳額如撞下表乓。試峽研究臥競爭薯者的傷數(shù)量稍對銷宅售額5/蓮19這/2今02溝331是否謊有顯肌著影惜響。研究扒對象腳即試旗驗(yàn)結(jié)披果稱時(shí)為試傲驗(yàn)指贈(zèng)標(biāo)，弦簡稱指標(biāo)，常竿用y表示精，如事本例蔥中的淡銷售土額。5/僑19湖/2危02抵332在試榴驗(yàn)中磚要通拒過改既變狀椒態(tài)加旱以考歇察的菊因素閱稱為因子，常尚用A,櫻B,臺C,鈴…表示追，如串本例先中的霸競爭宮者。因子倦在試挖驗(yàn)中牌所取餐的不席同狀濾態(tài)稱抱為因禿子的水平，常錯(cuò)用A1,勸A2,擠…,Ar表示,秩r稱為善因子A的水平肅數(shù)。本吳例中謎顯然愿有4個(gè)水聚平。從平趟均銷枕售額慨來看剃，好漿像競福爭者5/冊19貫/2抱02變333個(gè)數(shù)感對銷糧售額霸有一精定影女響，融但仔尼細(xì)分代析一編下數(shù)慎據(jù)，亮問題死就不聞那么皆簡單隸。可以瘋看到補(bǔ)，在他競爭飄者個(gè)結(jié)數(shù)相夫同的刮條件嬌下，錫不同瓣超市友的銷灰售額邊也不藥完全四一樣而。由元于試史驗(yàn)時(shí)傳已考猜慮超梯市的翁其它廟條件移基本細(xì)相同貸，產(chǎn)狼生這月種差舞異的痰原因嬸主要振是試?yán)?yàn)過承程中牽各種蠅偶然災(zāi)因素遙，稱利之為循試驗(yàn)惰誤差款。5/農(nóng)19駐/2瘡02夾334因此火對不致同競普爭者丑個(gè)數(shù)寶超市夾平均賺銷售繩額的席差異滔應(yīng)作例仔細(xì)輝分析著，以許確定罰差異徐究竟慮是由嬸試驗(yàn)巡壽誤差竄引起算的，駛還是香由于乳競爭喜者個(gè)絮數(shù)不蛛同引纏起的翻。如果攜差異隆是由異試驗(yàn)膏誤差丹引起癢的，俊則認(rèn)曲為競刪爭者攏個(gè)數(shù)元對銷弄售額堂沒有稅顯著趨影響服，簡吳稱因子菠不顯頑著。如果個(gè)不同黃水平雁下銷飯售額達(dá)的不面同，5/它19虧/2難02野335除了蠶誤差寧影響膚外，袋主要轉(zhuǎn)是由盛水平予不同掙造成慎的，著則認(rèn)皮為競栽爭者槍個(gè)數(shù)沸對銷匹售額端有顯來著影示響，斧簡稱因子封顯著。2.方差期分析慚基本霜思想方差蚊分析廉的基喉本思涂想是番：假扇設(shè)待擠比較材的均還值都挽相等練，然蜜后將畢總偏獸差平諸方和液分解碗為效炭應(yīng)平斧方和SA與誤奮差平猛方和Se兩部檢分，地再利酸用SA和Se構(gòu)造F統(tǒng)5/吉19化/2四02豎336計(jì)量伸進(jìn)行老假設(shè)雜檢驗(yàn)就，從腎而判縱定均句值之常間是辜否存福在差述異。由于攀檢驗(yàn)狀統(tǒng)計(jì)墊量是胡根據(jù)卷組間頂方差船和組準(zhǔn)內(nèi)方毛差構(gòu)懶造的瓦，所智以稱撈此方率法為典方差扭分析暴。3.單因冤子方雀差分識析單因府子方膛差分渣析研煤究一個(gè)睡因子的不醒同水氏平對棟指標(biāo)珠是否樹有顯浴著影硬響。5/牽19取/2杯02售337單因叔子方皮差分芹析的暖步驟蒙為：(1諸)提出糧假設(shè)通常糟假設(shè)燒影響運(yùn)不顯塔著。(2茫)構(gòu)造國檢驗(yàn)鉤統(tǒng)計(jì)狹量方差輔分析吸構(gòu)造專的檢亡驗(yàn)統(tǒng)舌計(jì)量膜服從F分布折。(3被)確定瞞顯著桃性水周平顯著萄性水鮮平即為箭檢驗(yàn)府時(shí)犯貨錯(cuò)誤5/弊19丙/2珍02算338的概富率，石也就撒是說狼接受容假設(shè)述的正衛(wèi)確率懂為確。通常督取獎(jiǎng)。(4賀)計(jì)算洲檢驗(yàn)?zāi)辰y(tǒng)計(jì)衛(wèi)量F0(5襪)作出本推斷可以粗根據(jù)掙下列豬兩種外方法刮推斷蹦：①用輕統(tǒng)計(jì)軟量——若,則拒胸絕假績設(shè)，癥即影袍響顯糊著。5/汪19村/2竭02職339②用P值——若脅，己則拒塔絕假投設(shè)，毯即影擁響顯賀著。顯著警性水婦平莫越洪小，鵲顯著迅性越浙高,且有概如下板規(guī)則巨：5/賣19驕/2滾02約3405/腦19壯/2猶02廉341例4對引淡例進(jìn)掘行方括差分針析。解(1段)建立知數(shù)據(jù)龍文件竭，格式煙為：蓬數(shù)據(jù)疑為2列，訪第1列為席因子囑的水搬平，丟第2列為花對應(yīng)孕的銷蘿售額干。(2殃)分析->比較變均值->單因拳素AN派OV繡A。(3拒)選銷列售額緊為因掙變量虎，競渴爭者咱為因踏子。5/城19雙/2扇02酸342(4楚)在對給比欄牲中選充擇“許多項(xiàng)牛式(線性)”；在票兩兩擔(dān)比較荷欄中責(zé)選擇呀“LS姑D”硬,其它斃默認(rèn);(5)在選后項(xiàng)中絹可選黃擇“路方差割同質(zhì)辰性檢促驗(yàn)”鄭和“悠均值忽圖”武。5/陰19旗/2正02榨343因子干分析群要求陰各水猾平下囑總體蜻方差甩相等孟，即矛方差第齊性貓。本題筍中方車差齊佩性檢脈驗(yàn)統(tǒng)秤計(jì)量燭等于0.軋74昨6，P=0局.5軍54舊>0皺.1，通怒過檢安驗(yàn)，棕即可癢認(rèn)為編滿足緞方差漆齊性徐。5/印19漏/2訊02俯344競爭禍者個(gè)纏數(shù)對羨銷售大額影揚(yáng)響顯犯著。5/膊19逢/2幅02張3455/飯19鞏/2洋02劃346同時(shí)亡比較么多個(gè)于水平艦間指器標(biāo)差瘋異是戴否顯紋著稱突為多宣重比蛾較。表中控?cái)?shù)據(jù)廉顯示檢，0和1，0和3，1和3，2和3差異鵲不顯獵著，粥而0和2，1和2差異姿顯著秤。均值捷圖顯吃示了泡均值腎的變旱化趨魂勢，離也從適一定淹程度傭上驗(yàn)蜘證了潔多重士比較拔的結(jié)弟論。5/屢19訴/2孝02斯3475/愚19伍/2濱02串3484.多因懷子方燃差分觀析多因深子方賭差分念析研晝究兩個(gè)林及以既上因股素是否償對指闊標(biāo)產(chǎn)留生顯提著影棟響。多因耀子方昆差分毯析不青僅能忽分析估多個(gè)隆因素夢對指革標(biāo)的傷獨(dú)立臣影響宰，更多能分洽析多登個(gè)因羨素的交互將作用能否騎對指偷標(biāo)產(chǎn)序生顯紀(jì)著影攤響，匠進(jìn)而雁找到綁有利羞于指膏標(biāo)的壤最優(yōu)傲組合領(lǐng)。5/擱19曬/2賊02循349下面殿以兩擴(kuò)因子減為例孫介紹震多因稀子方異差分略析。在兩拔因子偽分析攪中，杰不僅剛要通站過試窄驗(yàn)數(shù)漿據(jù)分脅析因誕子A的r水平次及因射子B的s個(gè)水聾平對售指標(biāo)y是否清有顯粱著影在響，釀?dòng)袝r(shí)衡還要山考慮密兩個(gè)交因子澆聯(lián)合你起來規(guī)對指培標(biāo)y是否些有顯贊著影藍(lán)響，求這種神聯(lián)合悔作用紡稱為音因子安的交娛互作兇用，恐記為A×B。5/勸19癢/2臘02萌350若一簡個(gè)因押子水近平下辯的指按標(biāo)不間受另秒一個(gè)斗因子厲不同侮水平年的影禽響，消則稱佛這兩憑個(gè)因疫子無話交互殲作用車。否鞋則，碎稱這灶兩個(gè)丹因子叼有交找互作當(dāng)用。無交真互作靈用5/巷19創(chuàng)/2撇02讓351有交羞互作片用無交預(yù)互作雞用時(shí)窗雙因壺子方盆差分楊析的淹步驟嘴為：(1曾)提出霞假設(shè)通常鬼假設(shè)叔影響至不顯泛著。5/筐19疑/2言02獨(dú)352(2階)構(gòu)造均檢驗(yàn)寶統(tǒng)計(jì)疫量構(gòu)造暫的檢慣驗(yàn)統(tǒng)縫計(jì)量糧服從F分布季。(3盟)確定鈴顯著猾性水煎平(4膜)計(jì)算偽檢驗(yàn)撒統(tǒng)計(jì)山量(5喬)作出顛推斷有交注互作容用時(shí)橫雙因進(jìn)子方少差分伶析的刑步驟跟為：(1各)提出丹假設(shè)5/聚19漏/2忘02盡353通常市假設(shè)油影響悼不顯夜著。(2俯)構(gòu)造桑檢驗(yàn)味統(tǒng)計(jì)釘量構(gòu)造醉的檢贏驗(yàn)統(tǒng)感計(jì)量盲服從F分布供。(3奔)確定織顯著榨性水販平(4雹)計(jì)算限檢驗(yàn)政統(tǒng)計(jì)市量(5纖)作出綠推斷若芬，秒則在蜻水扔平下關(guān)因子A顯著圈；5/贊19繪/2依02炭354若吵，臭則在郊水藏平下叉因子B顯著鞏；若襯，姜?jiǎng)t在帆水耗平下餅因子A×B顯著塞。例5有4個(gè)品蔬牌的殊電腦重在5個(gè)地并區(qū)銷幸售，靠銷售弦量見蘭下表吐。試竭分析慚電腦鍬品牌卸和銷叮售地鞠區(qū)對窗銷售閱量的專影響糕。解(1懂)建立晃數(shù)據(jù)萬文件松，格式匹為：5/溫19乏/2彩02指355數(shù)據(jù)張為3列，非第1列為略銷售掉量，啟第2,勉3列分魔別為黎地區(qū)鵝和品灑牌。(2賊)分析->一般盒線性簽?zāi)Ｐ?>單變祝量。注：仰這里巷的變答量是忙指因?yàn)a變量。(3倚)選銷毒售量貨為因爸變量鍋，地罪區(qū)和鄰品牌弄為固而定因寄子。(4敞)模型模選項(xiàng)羞中選妨“設(shè)秘定”回，并希將地陰區(qū)和暢品牌獸選入柱模型幻玉。5/畜19鮮/2屈02緞356(5漿)對比襪和繪繳制選蚊項(xiàng)可叔以默香認(rèn)。(6)在兩注兩比塞較選菌項(xiàng)中皮選地少區(qū)或塑品牌惹進(jìn)比傳較框澤，并杠選擇LS討D方法示。(7控)在選押項(xiàng)欄欺中可揮選擇傅輸出杯“方管差齊批性檢拆驗(yàn)”旁。5/籍19梳/2柿02頂357有時(shí)幣，由熱于數(shù)披據(jù)原辜因，SP腔SS無法惱進(jìn)行赴方差攝齊性抬檢驗(yàn)(如本凳例)。不摸過,一般丸認(rèn)為褲，方跪差齊嚴(yán)性檢俗驗(yàn)不尚太重串要，類只要涉各組猶樣本暴數(shù)量告相等爺即可還。5/吼19篩/2井02魔358地