廣東省中考數(shù)學(xué)《第章圖形與變換坐標(biāo)》總復(fù)習(xí)課件第節(jié)

第一部分教材梳理第3節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用第六章圖形與變換、坐標(biāo)知識(shí)梳理概念定理1.銳角三角函數(shù)的定義假設(shè)在Rt△ABC中，∠C=90°，則有：（1）正弦：銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA.（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA.（3）正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA.（4）銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).2.解直角三角形的應(yīng)用的有關(guān)概念（1）坡度：坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1∶m的形式.（2）坡角：把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為（3）仰角和俯角：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角.主要公式1.同角三角函數(shù)關(guān)系公式（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1.（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比，即或sinA=tanA·cosA.2.兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系公式在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：（1）一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）.（2）一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）.也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA.3.特殊角的三角函數(shù)值方法規(guī)律1.解直角三角形要用到的關(guān)系（1）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.（2）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2.（3）邊角之間的關(guān)系：2.解直角三角形的應(yīng)用問題的有關(guān)要點(diǎn)（1）應(yīng)用范圍：通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問題，如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，解此類問題關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度.（2）一般步驟①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）.②根據(jù)題目的已知條件選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)、解直角三角形考點(diǎn)精講【例1】（2016廣東）如圖1-6-3-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），那么cosα的值是（）考題再現(xiàn)1.（2016沈陽(yáng)）如圖1-6-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長(zhǎng)是 （）D2.（2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosB的值是 （）3.（2014廣州）如圖1-6-3-3，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA等于 （）BD4.（2015廣州）如圖1-6-3-4，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE.若BE=9，BC=12，則cosC=_______.考點(diǎn)演練5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosA=（）6.如圖1-6-3-5，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是 （）CD7.△AB由C中，想∠C=9垂0°，BC=3，AB=5，求si盜nA，co慢sA，ta恥nA的值.考點(diǎn)像點(diǎn)撥業(yè)：本考籌點(diǎn)的深題型律一般智為選闖擇題蒙或填嬌空題煤，難鴨度較盯低.解答蠶本考英點(diǎn)的詳有關(guān)具題目赴，關(guān)村鍵在慈于畫眠出直懷角三滑角形罷的圖平形，綠利用功銳角船三角霞函數(shù)辦的定特義進(jìn)腰行計(jì)戀算，獵要熟繳練掌亡握銳浪角三茶角函霞數(shù)包拜括正瘦弦、牽余弦貢、正丟切等落概念鍋的定動(dòng)義和姻計(jì)算嚷公式蜂（予相關(guān)美要點(diǎn)鹽詳見砌“知逮識(shí)梳秧理”煌部分里）.考點(diǎn)2解直滿角三綁角形蠟的應(yīng)糾用考點(diǎn)普精講【例2】（20務(wù)14廣東西）如兆圖1-朝6-捆3-芽6，某眨數(shù)學(xué)巡壽興趣邪小組液想測(cè)其量一卡棵樹CD的高斤度，是他們晝先在掃點(diǎn)A處測(cè)稅得樹倆頂C的仰蓋角為30徑°，然鏟后沿AD方向雞前行10建m，到舉達(dá)B點(diǎn)，禽在B處測(cè)港得樹擊頂C的仰冒角高邁度為60慮°（A，B，D三點(diǎn)斷在同塑一直線上?。?請(qǐng)你羊根據(jù)叼他們丟的測(cè)鵝量數(shù)據(jù)提計(jì)算預(yù)這棵端樹CD的高窯度（結(jié)別果精邀確到0.和1平m）.（參幣考數(shù)土據(jù)：≈1早.4板14，≈1消.7辛32）思路貼點(diǎn)撥敬：首雀先利犧用三居角形暴的外劑角的遣性質(zhì)屋求得壤∠AC祝B的度偏數(shù)，伶得到BC的長(zhǎng)增度，逐然后尼在Rt并△BD跳C中，櫻利用萌三角湖函數(shù)答即可嶄求解.解：堵∵∠CB巧D=∠A+∠AC渴B，∴∠AC豈B=∠CB土D-∠A=6茫0°逆-3驚0°茂=3舟0°掏.∴∠A=∠AC捕B.∴BC=AB=1察0（m）.在Rt皮△BC牢D中，答：外這棵施樹CD的高參度為8.羽7米.考題隸再現(xiàn)1.（20斃16六盤不水）紀(jì)據(jù)調(diào)臭查，分超速漫行駛幫是引敬發(fā)交浩通事靜故的尺主要納原因悄之一旅，所絹以規(guī)恢定以趁下情閱境中紹的速露度不網(wǎng)得超適過15m/絹s，在壁一條秒筆直震公路BD的上貸方A處有召一探指測(cè)儀鴉，如碰平面州幾何岡圖1-灘6-鎖3-犧7，AD=2說4丟m，∠D=健90棕°，第龍一次物探測(cè)鏡到一泉輛轎查車從B點(diǎn)勻銹速向D點(diǎn)行然駛，源測(cè)得蔥∠AB嶼D=3羊1°，2秒后宿到達(dá)C點(diǎn)，磚測(cè)得輕∠AC柄D=5騰0°撥.（ta早n3色1°要≈0董.6，ta精n5欺0°滔≈1嘴.2，結(jié)溝果精互確到1饞m）（1）求B，C間的篩距離.（2）通勻過計(jì)案算，恩判斷潛此轎雙車是冠否超暈速.解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40（m）.在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20（m）.∴BC=BD-CD=40-20=20（m）.則B，C間的距離為20m.（2）根據(jù)題意，得20÷2=10m/s＜15m/s，則此轎車沒有超速.答：此轎車沒有超速.2.（20對(duì)14珠海禾）如肝圖1-變6-黑3-區(qū)8，一才艘漁館船位桿于小溉島M的北劉偏東45六°方向?yàn)V、距狐離小輸島18漁0海里傻的A處，妻漁船妙從A處沿凝正南鉆方向蝦航行保一段優(yōu)距離叫后，罵到達(dá)促位于盒小島羨南偏市東60沙°方向拆的B處.（1）求敲漁船色從A到B的航彩行過襯程中走與小汗島M之間膠的最客小距唐離（難結(jié)果痰用根顯號(hào)表土示）稿；（2）若牢漁船符以20海里/小時(shí)使的速號(hào)度從B沿BM方向僚行駛業(yè)，求產(chǎn)漁船團(tuán)從B到達(dá)駛小島M的航糞行時(shí)鴨間（眠結(jié)果似精確翼到0.傍1小時(shí)隊(duì)）.（參病考數(shù)歐據(jù)：）解：（1）如答圖1-6-3-1，過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=（海里）.答：漁船從A到B的航行過程中與小島M間的最小距離是海里.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵M(jìn)D=海里，答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.4小時(shí).考點(diǎn)括演練3.如圖1-燙6-準(zhǔn)3-狡9，小鋸山崗旁的斜獨(dú)坡AC的坡得度是ta棉nα=，在驗(yàn)與山怖腳C距離20形0筆m的D處，笨測(cè)得賢山頂A的仰觸角為26禿.6述°，求稱小山霉崗的惜高AB.（結(jié)總果取手整數(shù)鼠，參漏考數(shù)威據(jù)：si礦n2花6.光6°滅=0挺.4規(guī)5，co裂s2墾6.賠6°飽=0茫.8希9，ta搜n2破6.卻6°臺(tái)=0備.5幼0）解：∵在直角三角形ABC中，在直角三角形ADB中，∵BD-BC=CD=200,解得AB=300（m）.答：小山崗的高AB為300米.4.如圖1-合6-槍3-暖10，甲必、乙肅兩條輛輪船竭同時(shí)酸從港漸口A出發(fā)心，甲錫輪船前以每訴小時(shí)30海里便的速叛度沿謠著北壘偏東60張°的方枕向航秩行，墊乙輪準(zhǔn)船以幕每小恰時(shí)15海里屑的速圣度沿項(xiàng)著正霸東方忠向行擦進(jìn)，1小時(shí)場(chǎng)后，隙甲船聞接到凝命令壁要與炊乙船擔(dān)會(huì)和賴，于這是甲敘船改川變了趴行進(jìn)寨的方若向，陰沿著蓄東南產(chǎn)方向括航行障，結(jié)嚼果在嬌小島C處與紗乙船石相遇.假設(shè)堆乙船堪的速或度和鉆航向念保持蛙不變赴，求寄港口A與小故島C之間榮的距艇離.解：如答圖1-6-3-2.由題意，得∠1=60°，∠2=30°，∠4=45°，AB=30海里.過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠1=∠3=60°.在Rt△BCD中，∵∠4=45°，∴CD=BD.在Rt△ABD中，∵∠2=30°，AB=30海里，考點(diǎn)活點(diǎn)撥晌：本考抵點(diǎn)的迷題型肯一般獨(dú)為解究答題旁，難洋度中罰等.解答阿本考成點(diǎn)的握有關(guān)夜題目臉，關(guān)聽鍵在草于借礎(chǔ)助實(shí)成際問階題中澡的俯螞角、浮仰角元或方廚向角年等構(gòu)湯造直晉角三益角形降并解鼠直角氏三角鄙形.熟記測(cè)以下依解直鍛角三拖角形置的應(yīng)職用問嚷題的擋一般淡過程桃：（1）將羞實(shí)際診問題客抽象化為數(shù)濱學(xué)問殼題（碰畫出寒平面釣圖形脈，構(gòu)冬造出跪直角者三角烘形，城轉(zhuǎn)化到為解峰直角硬三角震形的暫?jiǎn)栴}紗）；（2）根翠據(jù)題匪目的馬已知該條件盛選用緣瑞適當(dāng)參的銳郊角三福角函異數(shù)或袋邊角穴關(guān)系約去解協(xié)直角挨三角悔形，雪得到懇數(shù)學(xué)真問題廳的答疏案，碗再轉(zhuǎn)鞭化得去到實(shí)慈際問術(shù)題的牽答案.課堂怕鞏固寶訓(xùn)練1.如圖1-岸6-胡3-萬11，△AB挑C的頂掀點(diǎn)都虜是正啟方形防網(wǎng)格粗中的腔格點(diǎn)納，則co令s∠AB蜻C等于渠（頂）B2.如圖1-撇6-節(jié)3-逆12，在煎平面搜直角青坐標(biāo)憂系中架，直場(chǎng)線OA過點(diǎn)蛋（2，1），肝則si朱nα的值辛是休（田）B3.如圖1-潮6-位3-興13，在講△AB鼓C中，毛∠C=9廚0°，AC=8覽c鐵m，AB的垂泊直平鵝分線MN交AC于點(diǎn)D，連雖接BD，若co貪s∠BD雁C=，則BC的長(zhǎng)箭是禍（飾）A.甚4卵c扣m烤B組.解6顏cm昏C.融8潔c外m役D.鳴1膛0摘cm4.如圖1-話6-甚3-咽14，在Rt纏△AB瞧C中，奏∠AC鏡B=9艘0°，CD⊥AB，垂膏足為點(diǎn)D，ta但n∠AC遼D=，AB=5，那蛙么CD的長(zhǎng)膏是__曾__置__鐮__暴.A5.在Rt鋤△AB拾C中，抄∠C=9騎0°，如夢(mèng)果AC=4，si義nB=，那祥么AB=_傲__鞠__帳__恥_.6.如圖1-液6-慢3-丟15，△AB棕C中，蓮∠AC袍B=9雀0°，si擊nA=，BC=8，D是AB的中譽(yù)點(diǎn)，因過點(diǎn)B作直酸線CD的垂寸線，阿垂足虜為點(diǎn)E.（1）求采線段CD的長(zhǎng)花；（2）求co慕s∠DB懼E的值.67.某國(guó)悶發(fā)生8.殺1級(jí)強(qiáng)攪烈地爪震，陣我國(guó)煮積極作組織歸搶險(xiǎn)序隊(duì)赴核地震殲災(zāi)區(qū)陳參與轎搶險(xiǎn)務(wù)工作絲式，如倍圖1-洋6-景3-膜16，某汪探測(cè)堤對(duì)在輪地面A，B兩處權(quán)均探勢(shì)測(cè)出掃建筑刪物下肚方C處有賠生命陽(yáng)跡象遙，已穴知探謙測(cè)線出與地首面的幕夾角泊分別估是25司°和60習(xí)°，且AB=4挎m，求捷該生握命跡幅象所球在位潛置C的深約度.（結(jié)蘿果精望確到1蘭m，參撞考數(shù)做據(jù)：si搜n2晚5°魯≈0梨.4，co汁s2豈5°莖≈0