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文檔簡介

(1)利用問題的幾何特征，建立適當(dāng)坐標系，主要就是兼顧到它們的對稱性，盡量使圖形的對稱軸(對稱中心)正好是坐標系中的x軸，y軸(坐標原點)．

(2)坐標系的建立，要盡量使我們研究的曲線的方程簡單．

[例1]艦A在艦B正東，距離6km，艦C在艦B的北偏西30°，距離4km，它們準備圍捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4s后，B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A于是發(fā)射麻醉炮彈．假設(shè)艦與動物都是靜止的，動物信號的傳播速度為1km/s.空氣阻力不計，求A炮擊的方位角．(1)在給定的平面上的極坐標系下，有一個二元方程F(ρ，θ)＝0如果曲線C是由極坐標(ρ，θ)滿足方程的所有點組成的，則稱此二元方程F(ρ，θ)＝0為曲線C的極坐標方程．

(2)由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一，因此曲線的極坐標方程和直角坐標方程也有不同之處，一條曲線上的點的極坐標有多組表示形式，有些表示形式可能不滿足方程，這里要求至少有一組能滿足極坐標方程．

(3)求軌跡方程的方法有直接法、定義法、相關(guān)點代入法，在極坐標中仍然適用，注意求誰設(shè)誰，找出所設(shè)點的坐標ρ、θ的關(guān)系．

[例4]把下列極坐標方程化為直角坐標方程，并指出它們分別表示什么曲線．(1)ρ＝2acosθ(a＞0)；(2)ρ＝9(sinθ＋cosθ)；(3)ρ＝4；(4)2ρcosθ－3ρsinθ＝5.[解]

(1)ρ＝2acosθ，兩邊同時乘以ρ得ρ2＝2aρcosθ，即x2＋y2＝2ax.整理得x2＋y2－2ax＝0，即(x－a)2＋y2＝a2.(1)柱坐標定義：設(shè)P是空間內(nèi)任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)來表示點Q在平面Oxy上的極坐標．這時點P的位置可由有序數(shù)組(ρ，θ，z)表示，叫做點P的柱坐標．

(2)球坐標：建立空間直角坐標系O-xyz，設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記|OP|＝r，OP與Oz軸正向所夾的角為φ，設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q.Ox軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時，所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ，則

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