第七章圖像的點運算

圖像的點運算是圖像處理中相對處理基礎的技術，它主要用于改變一幅圖像的灰度分布范圍，點運算通過變換函數(shù)將圖像的像素一一轉(zhuǎn)換，最終構成一副新的圖像。由于操作對象是圖像的單個像素值，故得名為"點運算"。點運算的最大特點是輸出像素值只與當前輸入像素值有關。其處理過程可以用以下公式表示：g(x,y)=T[f(x,y)]其中f(x,y)表示輸入圖像，g(x,y)表示輸出圖像。函數(shù)T是對f的一個變換操作，在這里它表示灰度變換公式。可以看到，對于點運算而言，最重要的是灰度變換公式。第七章圖像的點運算本章的主要內(nèi)容為：灰度非線性變換灰度閾值變換灰度拉伸灰度均衡圖像的點運算灰度直方圖灰度線性變換7.1灰度直方圖是一個二維圖。從數(shù)學上來說，它描述了圖像各灰度值的統(tǒng)計特性，顯示了各個灰度值出現(xiàn)的次數(shù)或概率。從圖形上來說，其橫坐標表示圖像的灰度值，取值范圍是0~255。其縱坐標則通過高度來表示出現(xiàn)次數(shù)的多少或者概率的高低.灰度直方圖7.1在高亮度圖像的直方圖中，像素集中在灰度高的一側(cè)。8位灰度圖能表示256種灰度，也就是灰度取值范圍為0~255.其中0表示黑色，255表示白色。對于高亮度圖像，整個畫面的顏色偏亮，故灰度直方圖偏向灰度高的一側(cè)。相反，低亮度圖像的直方圖則偏向灰度較低的一側(cè)。

亮度灰度直方圖7.1在高對比圖像的直方圖中，灰度的覆蓋范圍很廣。圖像在任意一段灰度范圍中都有一定的像素數(shù)量。同時，高對比圖像的灰度分布相比其他圖像而言較為均勻，整個直方圖顯得比較平滑。而低對比度圖像的灰度則主要分布在中間狹窄的區(qū)域，圖像效果就像被沖淡了一樣對比度：圖像中灰度反差的大小圖像灰度直方圖基本原理灰度直方圖的基本思想是數(shù)量統(tǒng)計。對于擁有256種灰度的圖像，灰度值為k的像素個數(shù)由一個離散函數(shù)確定：

其中表示當前圖像灰度值為k的像素的個數(shù)，則對應的出現(xiàn)概率可以使用如下公式公式表示：其中n表示圖像像素個數(shù)的綜合，可以用圖像寬度與高度的乘積來表示?；驹砘叶戎狈綀D的坐標系為（x=k,y=)，橫坐標表示輸入灰度值k，而縱坐標表示對應灰度值的統(tǒng)計個數(shù)。繪制直方圖最重要的是確定灰度值為k的像素的個數(shù)。直方圖在繪制時采用相對高度。代碼分析1.各級灰度數(shù)量的統(tǒng)計統(tǒng)計數(shù)據(jù)是繪制灰度直方圖的依據(jù)。該對話框在初始化時，也就是在OnInitDialog函數(shù)中完成統(tǒng)計工作。正如前面介紹的一樣，MagicHouse將圖像保存在一個線性數(shù)組中，圖像的每一個像素都統(tǒng)一采用32位形式存儲，故8位灰度圖的一個像素也會占用32位。為方便統(tǒng)計，對話框默認當前處理圖像為灰度圖，即R=G=B，故每次只需要統(tǒng)計出其中一種顏色的數(shù)量。代碼分析2.灰度直方圖繪制過程繪制工作主要有Refresh函數(shù)完成，它完成了以下功能。*雙緩存的創(chuàng)建*繪制直方圖的坐標系和刻度*查找所有灰度中最多的出現(xiàn)次數(shù)。*以相對高度繪制直方圖*利用鼠標操作改變顯示灰度的上下限。7.2灰度線性變換灰度線性變換是灰度變換的一種，圖像的灰度變換通過建立灰度映射來調(diào)整原圖像的灰度，從而達到圖像增強的目的?；叶扔成渫ǔＪ怯没叶茸儞Q曲線來表示的1002550變換函數(shù)T(x)輸出灰度值y輸入灰度值x圖7-7灰度線性變換如果圖像灰度局限在一個很小的范圍內(nèi)，顯示出來的將是一個模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。通過對左圖采用線性變換，對圖像每一個像素灰度作線性變換，有效地改善圖像視覺效果。線性變換7.2基本原理灰度線性變換就是將圖像的像素值通過指定的線性函數(shù)進行變換，以此增強或者減弱圖像的灰度?；叶染€性變換的公式就是常見的一維線性函數(shù)。

g(x,y)=k*f(x,y)+d設x為原始灰度值，則變換后的灰度值y為：y=kx+d基本原理由數(shù)學知識可以知道k表示直線的斜率，也就是傾斜程度；d為線性函數(shù)在y軸的斜率。下面通過討論k的取值來分析灰度線性變換的效果。1）當k>1時此時可用于增加圖像的對比度。圖像的像素值在變換后全部增大，整體顯示效果被增強，如圖7-8所示。可以看到，圖像經(jīng)過變換后，其灰度分布被拉伸了。2）當k=1時這種情況常用于調(diào)節(jié)圖像亮度。這種情況下可以通過改變d的值達到增加或者減少圖像亮度的目的?；緹?）暖當0懇<k淘<1綱時效果乎與k辭>1秧時剛槍剛相柄反，則圖像件的對鄉(xiāng)豐比度尿和整縱體效亮果都千被消割弱了費。從圖僵7-舒10兔中直接方圖掘可以誕看到親，灰根度分快布被晨集中傲在一刷段區(qū)狹域上勇。k醫(yī)越小結(jié)，圖欲像的新灰度成分布尸越窄蜘，圖原像看奧起來卷也越鈔顯得稅灰暗獅。4）劈燕當k嫁<0淘時，慈在這壟種情球況下脈，源即圖像睜較亮逝的區(qū)電域變嫩暗，進而較膨暗的崗區(qū)域康會變葵亮。使函累數(shù)中材的k惡=-腸1，止d=天25岡5，嶄可以飼讓圖懼像實告現(xiàn)反誕色效占果。點運狠算一洗般的邊處理嘴方式刃是將單每個稈點都呼經(jīng)過等變換禽函數(shù)子計算演。變塵換后藥的像撈素值濃就是挪函數(shù)姻計算肢后得滾到的付值。筋如果昆是未引優(yōu)化延的處持理方拴法，縮慧一幅質(zhì)圖像躍大小趨為m院*n艷的圖曾像至愉少需盞要m辦*n短次。億而8咬位灰緒度圖都的灰法度取測值范抽圍為澇0~陷25音5，絞也就愚是2謊56匙種取掘值只釘對應攤于2梅56齊種變認換結(jié)篩果。本節(jié)母介紹爬灰度喉的非弊線性遼變換歐，具錦體內(nèi)杏容包刻括：對數(shù)靈變換加，冪因次變貼換、兵指數(shù)技變換等。春它們卡的共襯同特井點是墳使用偵非線拔性變叨換關疫系式酬進行堂圖像造變換耽。7.秤3.1灰度對數(shù)欠變換對數(shù)恰變換態(tài)的基純本形屈式為妹：7.貴3灰度和非線渣性變?yōu)V換其中a控制傻曲線數(shù)的垂甚直偏掠移量冊；b為正未常數(shù)略，控憶制曲鄭線的齊彎曲聞程度羊，其夾取值事對函跨數(shù)曲性線的綢影響汪如圖.對數(shù)竿變換顫實現(xiàn)景了圖蠻像灰岔度擴卷展和孩壓縮蝴的功汪能。車它擴物展低尤灰度互值而株壓縮堪高灰晌度值圣，讓林圖像膽的灰懸度分餡布更攔加符看合人損的視局覺特甩征7.魄3灰度景非線占性變生換灰度蔬冪次識變換7.激3.夢2冪次變遙換的認基本氏表達兄式為：其中旋c、卸r均棟為正排數(shù)。耐與對倚數(shù)變符換相色同，朱冪次過變換蹈將部柜分灰省度區(qū)爬域映站射到罷更寬揮的區(qū)先域中新。當壘r=考1時乎，冪霉次變摘換轉(zhuǎn)草變?yōu)楣示€性尊變換腦。圖今7-響18竄顯示樸了各壞種r際值對揀冪次繞函數(shù)愛曲線閣的影似響（習c=晚0.育1）可以舌看到杏，輸健出灰腸度值沃會隨天著指癢數(shù)的匙增加跑迅速觀擴大。當伸指數(shù)楊稍大俱時（施例如林r>兔=2認),腰整個餓變幻濕曲線閱趨近克于一茶條垂登直線徒。此根時原歌始圖教像中知的絕纖大部唇分灰返度值我經(jīng)過蘇變換謝后變禾成最華大值軌，產(chǎn)榆生的描圖像愛幾乎義全黑怖，失省去了區(qū)非線廈性變孕換的闖意義輕。在程實際借運用隔中經(jīng)怨常對艘基本制表達煉式的社x和家y進近行約漿束，蘿讓他割們的緣瑞取值小在0撫~1翻之間凝。下面逼修改不冪次深變化材公式蠢使x劈燕與y催的取需值范尋圍都灑在0臣~2罷55蝦之間窄。修改銜后的射冪次披變換洪函數(shù)祖曲線公如圖延7-郊19灰度慈冪次致變換圖7災-1諒9十央分直賓觀地蛾表明被了以丑下關復系。當膛r<驗1時男，變撞換函婆數(shù)曲爽線在拾正比攔函數(shù)關上方賊。此穩(wěn)時擴尼展低羽灰度孟級，搶壓縮娃高灰說度級棕，使難圖像丟變亮坡。這一友點與盟對數(shù)溪變換及十分證相似漂。當r狠>1勞時，剪變換士函數(shù)誰曲線蓋在正進比函挎數(shù)下欠方。繞此時搜擴展夾高灰腐度級謹，壓艇縮低經(jīng)灰度咬級，酸使圖對像變稀暗。冪次變情換常爐用于擔顯示錫設備泥的伽互馬校捕正中山。目宮前幾拿乎所墻有的考CR鄉(xiāng)豐T顯戒示設脅備、冰攝影飯膠片冒和許社多電蔑子相歪機的賀光電腎轉(zhuǎn)換變特性域都是攪非線白性的驢，也凍就是礦說設赤備顯冰示的醬圖像農(nóng)效果膨沒有邊完全取還原況原始眠圖像烈，它胳們之奮間存蛋在一臣個冪錢次關孔系灰度到冪次府變換為了盾精確殲顯示敘圖像蔽，常雄常在億顯示旁前對旅圖像翁進行散伽馬躬校正養(yǎng)，即促在顯征示之昏前通楊過冪坐次變俗換對勁圖像耍進行踢修正波。整居個過雁程利灰用公悄式表礙示如朗下：可得陶出伽務馬校搖正函濁數(shù)杏：其中表示寄顯示棗設備鈴轉(zhuǎn)換括特征涂方程盆的指班數(shù)。加可以炊看到撐，經(jīng)貍過伽皮馬校焦正后諷的圖釋像已本經(jīng)與有實際距圖像縮慧十分讀接近插。如禿果涉謊及圖材像的搞精確歲顯示于，伽委馬校浮正是遙十分覽重要撥的7.丹3.桃3指數(shù)變換件的基秘本表裳達式:其中有參數(shù)愛b、裙c控餅制曲匆線形回狀，肉參數(shù)叫a控煌制曲小線的普左右他位置豎。指饒數(shù)變餡換的院曲線擴如圖料7-抽22抖所示仁。指數(shù)譜變換遣的作汗用是益拓展黨圖像辦的高墾灰度具級，逆壓縮谷低灰歌度級牛。雖示然冪黎次變哨換也違有這淡個功筍能，宵但是謹圖像轉(zhuǎn)經(jīng)過記指數(shù)盆變換杠后對叉比度乓更高蒸，高胞灰度嫁級也饞被擴屆展到彈了更牙寬的懶范圍?；叶葟U指數(shù)藏變換閾值交，又沾稱為廚臨界保值，它競的目要的是灘要確漸定出纏一個庭范圍蜓，然附后這餓個范敬圍內(nèi)制的部昨分使癥用同談一種利方法計處理珍，而桂閾值遙之外采的部格分則拋使用恭另一川種處蚊理方初法或壩者保舌持原銳樣。灰度勇的閾移值變狗換可棋以讓甘一幅員圖像軟變成游黑白記二值陶圖，其表報達式悠為：7.泰4灰度注閾值淺變換其中茂T為變閾值攻，如售果圖賠像的侮像素搭小于琴閾值默，則筐變換梢后該蔥點的斗灰度古值為悅0，電反之祖則為派25情5.輪廓猴線提望供了亦一個子確立痕圖像邁中簡宋單物耀體的益邊界何的有推效的擔方法臭。使們用輪鉤廓線悟作為捆邊界器的技已術被個稱為寸閾值領化。假定僻一幅因圖背饑景是喘深色合的，移其中叉有一臺個淺嚷色的難物體鑼。物訊體中烏的淺就色像刺素產(chǎn)歉生了訂直方性圖上債的右豈峰，錄而背蹲景中潤大量慮的灰貴度級襪產(chǎn)生壩了直壁方圖聯(lián)上的柴左峰剃。物體陜邊界析附近貨具有奮兩個賽峰值衡之間鞠灰度叔級的耳像素侄數(shù)目影相對破較少戰(zhàn)，從題而產(chǎn)先生了鬧兩峰城之間若的谷怒。選旁擇谷費作為阻灰度挽閾值粘將得堤到合此理的筆邊界養(yǎng)。7.士4灰度匯閾值挪變換7.階4灰度努閾值掙變換7.棋5.1膏基本斥原理由于專環(huán)境階光線丟或采帥集設劈燕備等鍬原因遼，圖像際的灰螺度有吧時會茅集中響于某醋一較頁小區(qū)棉域，箭如圖們像過貓亮或沙過暗浙等，獲這時魂就需喜要對校圖像遺的灰頑度進攤行拉奴伸使互其覆背蓋較修大的凝取值快區(qū)間壯，從晨而提灘高圖比像的載對比閘度以破便觀蒜察。這種括處理井就可薄以利錦用線騰性變輩換曲網(wǎng)線建斯立灰碑度映史射來鍬完成岸。灰度嫩拉伸火又叫莊做對燈比度肥拉伸爹，它與抽線性樹變換磨有些擾類似煙，不同縮慧之處治在于娃灰度緩拉伸孝使用度的是鈴分段銳線性孔變換驅(qū)，所幻玉以它珍最大雙的優(yōu)忌勢是粉變換比函數(shù)撒可以渣由用脂戶任娛意合余成。7.凳5灰度凈拉伸灰度憶拉伸僻的關筆系為叮：當x<身時，當愉<x<卻時當x>歡時7.睜5灰度棕拉伸可見蝦，灰娃度拉戲伸需橡要指驚定倆元個控典制點營，他緊們用洋于控贏制灰追度拉昏伸變敏換函廟數(shù)的梅圖形取。一般捏情況擺下有≥門,y憑2標≥僚y1他成響立。城正如街其名千，灰儉度拉擱伸常卡用于肆擴展律指定遣灰度斥范圍辰，以宋改善握圖片恐質(zhì)量繡。下面主通過返討論悄控制陣點來疏分析塞灰度稅拉伸如的作羽用1)即中脂間線積段的徐斜率奮大于匹1，旺如果程一幅艇圖像掌對比粘度較沫低，站就可活以利踢用這通類控拍制點央圖像婚就行既灰度釋拉伸，如喬圖7域-2區(qū)8所復示.從圖利7-景28噸中可誓以明踐顯發(fā)惱現(xiàn)原拋始圖忠像的房誠對比蠅度較反低，浮其灰醋度主蔑要分忙布在渾50嘉~1問50召的范股圍內(nèi)動。經(jīng)顧過（嗽50扔,2范0）氏、（雁15農(nóng)0,掀23量0）壁兩個脊控制效點的冰灰度妹拉伸勞變換吩后，冷灰度撥分布親范圍扁被拉江伸了含，達紋到2拐0~肅23間0,彎圖像櫻的對圍比度黑大大妙增加枯，整碑體顯幕示效宵果得歇到加齊強。7.折5灰度嗚拉伸2）周<練1即中反間線尾段的周斜率粗小于否1，旨作用幣于上聾一條逃剛好浸相反開，用斃于降全低圖斜像的劫對比宣度。如圖粗7-晉29認所示畝。圖氏中的錦原始裁圖像節(jié)對比從度高蓬，但碗是經(jīng)厲過控軍制點美為（弄20軋,5植0）誼、（薯23丈0,暖12行0）苦的灰鑰度拉度伸后讓，圖岸像的瓣灰度簡分布薦基本猾被壓勝縮在飲50堆~1夕20杠之間邀。變翁換后擠的圖安像對施比度掙降低潔，整倉體畫箏面偏榮灰色炕。7.咽5灰度連拉伸3）戰(zhàn)=鏈1此時泡變換銷函留數(shù)變辦化為榆一條路線性崖函數(shù)跌，它酬將產(chǎn)吸生一便條沒億有變獅換的負圖像近。4）這也柳是一嚴種情更況，但此時系變換頁函數(shù)塘變?yōu)榭归撝捣瘮?shù)蚊，產(chǎn)換生二夏值圖瞎像。7.誤5灰度嚴拉伸補充灰度澇均衡灰度許均衡得是增度強圖刑像的雁有效壇方法亞之一。它經(jīng)是以艱累計夜分布養(yǎng)函數(shù)沫變換總為基藥礎的疤直方銹圖修余正法止，它譜可以些產(chǎn)生泥一幅脈灰度遲級分污布概拉率均嶺勻的的圖像逗。也勝就說宿，經(jīng)不過灰役度均寇勻后盞的圖叼像在戚每一本級灰壟度上鋒像素析點的醒數(shù)量貧相差探不大量，對奸應灰召度直唇方圖柜的每黃一級擔灰度希高度乎也相齡差不飾多。朵灰度西均衡蘋同樣郊屬于箭改進吉圖像太的方挎法，舞灰度通均衡刮的圖伸像具澇有較稻大的佳信息街量。圖7轟-3崗3顯羞示了穿高亮位度和貍低對礦比度抱圖像鐮經(jīng)過售灰度釋均衡鐮后的滅效果朵，可撲以看墾到灰視度均急衡對鍋圖像林效果膝進行朵了重壺要的俘改進惜。從凱變換士后圖級像的疊直方饒圖來亞看，灰度構分布芹更加寄均勻聯(lián)。原始濱影像直方訂圖均繪衡化使后的帳影像7.腦6灰度查均衡直方練圖均撤衡化思方法附的基麥本思謀想是節(jié)，對在世圖像爪中像迷素個暑數(shù)多掏的灰因度級昨進行睡展寬意，而扶對像晃素個唯數(shù)少格的灰鏈度級律進行獸縮減群。從牽而達撥到清酸晰圖寄像的劃目的運（增泄強圖握像的算整體蔥對比精度）帖。直方交圖均聽衡化研處理慌的中心睡思想附是把飼原始堂圖像染的灰軍度直缸方圖英從比綿較集愛中的戒某個植灰度百區(qū)間中變成殖在全那部灰供度范儲圍內(nèi)賠的均橋勻分落布。直方團圖均毯衡化紫的優(yōu)慎點是嚼能自帥動的紛增強錦整體辛圖像留的對臂比度草，但翼是它案的具穗體增仁強效晶果卻嶼不易脖控制氏，處統(tǒng)理的士結(jié)果麥總是脆得到喘全局威均衡圓化的痛直方綠圖。下面悠進行謝灰度恥均衡付變換釣函數(shù)伯的推剪導設轉(zhuǎn)鑄換前