屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想課件

理解數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法．會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題．縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題，往往事半功倍．?dāng)?shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，其中主要有兩種主要的應(yīng)用方向：第一是直接將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，解決幾何問題后將其還原為代數(shù)問題的答案；第二是在解題過程中，畫出圖形，并依據(jù)圖形信息的直觀啟示，探索修正解題思路與解題過程．?dāng)?shù)形結(jié)合作為一種重要的思想方法，已經(jīng)滲透至數(shù)學(xué)的每一分支中．在高考試題中，大部分問題都可以用到這種思想方法，無論是選擇題、填空題還是解答題．它屬于高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，2012年的高考仍將會作為重要的數(shù)學(xué)思想方法加以考查．高考試題對數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及：(1)考查集合及其運(yùn)算問題——韋恩圖與數(shù)軸；(2)考查用函數(shù)圖象解決有關(guān)問題(如方程、不等式問題)；(3)考查運(yùn)用向量解決有關(guān)問題；(4)考查三角函數(shù)圖象及應(yīng)用；(5)數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的廣泛應(yīng)用；(6)數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式幾何意義的應(yīng)用；(7)解析幾何中的數(shù)形結(jié)合．1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的含義(1)所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合．這種思想方法體現(xiàn)在解題中，就是在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧統(tǒng)一，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決．(2)數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)．2．?dāng)?shù)形結(jié)合的途徑(1)通過坐標(biāo)系“形”“題”“數(shù)”解借助于建立直角坐標(biāo)系、復(fù)平面可以將圖形問題代數(shù)化．這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當(dāng)充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識載體來考查的)．值得強(qiáng)調(diào)的是，形題數(shù)解時，通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運(yùn)用的技巧(這是因?yàn)槿枪降氖褂?，可以大大縮短代數(shù)推理)．實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義．如等式(x－2)2＋(y－1)2＝4.(2)通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造數(shù)題形解許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著對應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化．例如，將a>0與距離互化，將a2與面積互化，將a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2|a||b|cosθ(θ＝60°或θ＝120°)與余弦定理溝通，將a≥b≥c>0且b＋c>a中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對(或復(fù)數(shù))和點(diǎn)溝通，將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等．這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個圖形(平面的或立體的)．另外，函數(shù)的圖象也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相伴而充分地發(fā)揮作用．[例1]

(1)已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則方程f(x)＝lgx解的個數(shù)是(

)A．5

B．7

C．9

D．10[答案](1妥)C(2鑒)D[解析](1略)由題悲意可遣知，f(x)是以2為周催期，漂值域少為[0齡,1突]的函搶數(shù)．又f(x)＝lgx，則x∈(0麻,1狗0]，畫勝出兩蹲函數(shù)蜓圖象揭，則交獻(xiàn)點(diǎn)個刻數(shù)即腔為解嗚的個汽數(shù)．遮又∵lg配10＝1，故予當(dāng)x>1蛙0時，痛無交認(rèn)點(diǎn)．∴由圖折象可憤知共9個交欄點(diǎn)．(2堵)∵f(x)為奇爭函數(shù)項(xiàng)，∴f(x)－f(－x)＝2f(x)畫出y＝2f(x)的大油致圖薦象．如圖君，則f(x)與x異號絲式的區(qū)指間如圖拒陰影豬所示蕩，∴解集冬為(－1,及0)∪(0委,1沒)，故便選D.[評析](1雄)用函昌數(shù)的身圖象編討論勒方程(特別灣是含漏參數(shù)宋的指雪數(shù)、拋對數(shù)喊、根濤式、雹三角毫等復(fù)崖雜方轉(zhuǎn)程)的解郵的個暮數(shù)是駛一種滋重要才的思浴想方父法，方其基仁本思倘想是妨先把剃方程躬兩邊咱的代址數(shù)式劣看作擋是兩安個熟彎悉函惑數(shù)的飛表達(dá)沾式(不熟射悉時愉，需根要作摸適當(dāng)諒變形要轉(zhuǎn)化襲為兩充熟悉吐的函亮數(shù))，然灣后在才同一睛坐標(biāo)盟系中兄作出險兩個必函數(shù)叢的圖然象，若圖象柏的交輕點(diǎn)個淘數(shù)即靜為方慈程解訪的個加數(shù)．(2可)解不稀等式壇問題怨經(jīng)常市聯(lián)系敵函數(shù)樂的圖耗象，勇根據(jù)怎不等栗式中萄量的爭特點(diǎn)酬，選田擇適沉當(dāng)?shù)钠磧蓚€(或多斑個)函數(shù)樸，利暴用兩渣個函睛數(shù)圖躲象的自上、啞下位異置關(guān)貞系轉(zhuǎn)蔥化數(shù)昨量關(guān)溜系來耀解決左不等回式的查解的趣問題澇，往府往可旁以避誓免繁蹄瑣的仔運(yùn)算百，獲量得簡嘴捷的擾解答格．(3邀)函數(shù)米的單講調(diào)性洪經(jīng)常煤聯(lián)系棵函數(shù)讓圖象敗的升塌、降毫；奇今偶性救經(jīng)常低聯(lián)系枯函數(shù)比圖象況的對驚稱性痛；最餃值(值域)經(jīng)常端聯(lián)系勁函數(shù)秒圖象援的最搞高、捉最低酬點(diǎn)的蜜縱坐灶標(biāo)．已知f(x)是定馳義在(－3,悉3)上的斜奇函猴數(shù)，寫當(dāng)0<x<3時，f(x)的圖想象如嫌圖所萍示，朗那么蝕不等增式f(x)c劣osx<0的解憑集是()[解析]在平綿面直仆角坐輛標(biāo)系墻中作租出函街?jǐn)?shù)y＝2x－m及y＝f(x)的圖愁象(如圖)，由藝于不毛等式f(x)≥歸2x－m恒成飾立，役所以瀉函數(shù)y＝2x－m的圖本象應(yīng)浸總在股函數(shù)y＝f(x)的圖搞象的役下方抗，因?qū)Υ?，鞋?dāng)x＝－2時，y＝－4－m≤0，所監(jiān)以m≥－4，所宜以m的取很值范封圍是[－4，＋透∞)．[評析]此題陡屬于訊不等工式恒框成立車問題姜，先版利用現(xiàn)圖象足的上政、下尚位置野關(guān)系嘴確定向直線腹的位扇置，舟然后煌再求編解即靜可．任解不忽等式啦或證烘明不磚等式孕問題嬌時經(jīng)享常要筒結(jié)合芬函數(shù)宗的圖卡象，埋根據(jù)淘不等乳式中獎量的撐特點(diǎn)狠，選靈擇恰演當(dāng)?shù)木G兩個(或多狗個)函數(shù)社，利象用函矛數(shù)圖陵象的沉上、暢下位擊置關(guān)撈系來畏確定鐮不等偏式的唇解集均或證桶明不沖等式坡．[答案]D[解析]依題食意：析兩函煩數(shù)的掀圖象叼如圖磁所示魚：由兩晃函數(shù)碼的對各稱性死可知聯(lián)：交閣點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8的橫葵坐標(biāo)解滿足x1＋x8＝2，x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8，故乳選D.∴在如悔圖所屋示的aO耕b坐標(biāo)帳平面漠內(nèi)，殊滿足蓋約束糖條件遼的點(diǎn)(a，b)對應(yīng)歡的平箏面區(qū)戴域?yàn)椤鰽B候C(不包技括邊逗界)．(3遣)∵(a－1)2＋(b－2)2表示機(jī)區(qū)域請內(nèi)的每點(diǎn)(a，b)與定竟點(diǎn)(1怪,2蕩)之間語距離淘的平逐方，∴(a－1)2＋(b－2)2∈(8爽,1梯7)．[評析]此題謹(jǐn)所用插思想帳方法兆是典希型的雜數(shù)形煉結(jié)合野法，眨理解柱所求組式子抱的幾餡何意仿義，存將代餓數(shù)問躲題成厲功地姓轉(zhuǎn)化噴為幾陰何問翼題是勇關(guān)鍵貍．設(shè)P是拋息物線y＝x2上的偏點(diǎn)，淡若P點(diǎn)到蝴直線2x－y－4＝0的距鏡離最溝小，梨求P點(diǎn)的豆坐標(biāo)患．