第2講函數(shù)與導數(shù)（）

第2講函數(shù)與導數(shù)一、單選題1．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（）A． B． C．0 D．12．（2022·全國·高考真題（理））已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2022·全國·高考真題）設，則（）A． B． C． D．5．（2022·全國·高考真題（文））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（）A． B． C． D．6．（2022·全國·高考真題（文））函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高考真題（理））已知，則（）A． B． C． D．8．（2022·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A． B．C． D．9．（2022·全國·高考真題（理））當時，函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．110．（2022·全國·高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．11．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．12．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．13．（2021·全國·高考真題（理））設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（）A． B． C． D．14．（2021·全國·高考真題（理））設，，．則（）A． B． C． D．15．（2021·全國·高考真題（理））設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2021·全國·高考真題（文））設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（）A． B． C． D．17．（2021·全國·高考真題（理））設，若為函數(shù)的極大值點，則（）A． B． C． D．18．（2021·全國·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（）A． B．C． D．二、多選題19．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（）A．在區(qū)間單調遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線20．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．21．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，則（）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線22．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為____________，____________．23．（2022·全國·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．四、填空題24．（2022·全國·高考真題（理））已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是____________．25．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．26．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．27．（2021·全國·高考真題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)_______．①；②當時，；③是奇函數(shù)．28．（2021·全國·高考真題（理））曲線在點處的切線方程為__________．29．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.30．（2021·全國·高考真題）函數(shù)的最小值為______.五、解答題31．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù)．(1)當時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．32．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設，證明：．33．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．34．（2022·全國·高考真題（理））已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若在區(qū)間各恰有一個零點，求a的取值范圍．35．（2022·全國·高考真題（理））已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個零點，則環(huán)．36．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：只有一個零點①；②．37．（2021·全國·高考真