小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實錄

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學(xué)校數(shù)學(xué)課堂實錄：三角形三條邊的關(guān)系

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題

(課件出示：老師上班路徑圖)

師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?

生1：我認為老師走第二條路近，由于第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

生2：我也認為老師走第二條路近。

師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長?，F(xiàn)在老師請同學(xué)們再認真觀測，連接老師家、公園和學(xué)校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿(mào)大廈和學(xué)校這三個地方，又接近一個什么圖形?

生：三角形。

師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來說明老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來討論三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)

二、開展探究活動，體驗邊的關(guān)系

1.發(fā)覺問題。

師：老師手里有一根吸管，想把它任意剪成三段，什么是任意呢?

生1：隨自己的意思，可長可短。

師：把這根吸管任意剪成三段，能圍成三角形嗎?

生2：能。

生3：不肯定。

師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。

(同學(xué)活動，老師巡察了解狀況，有的圍成，有的圍不成)

師：看來不是任意剪成三段就能圍成三角形的，這里面確定有學(xué)問，大家想討論嗎?(想)那誰情愿把沒圍成的作品提供應(yīng)大家討論?(一同學(xué)將作品呈上)

師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一同學(xué)上來援助，老師也援助圍，還是圍不成)

師：怎么會圍不成呢?是什么緣由?請同桌同學(xué)小聲商量一下。

生4：由于其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。

師：同學(xué)們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?

2.進行猜想。

生1：我認為當(dāng)兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)

生2：我認為當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)

生3：我認為要隨意的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨意)

師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢?當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到這種狀況時，可以怎么辦?

生：可以做試驗來驗證一下。

3.試驗驗證。

師：在做試驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個試驗的材料怎么找呢?

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。

生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。

師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?

生4：大于第三根，可以用做第二個試驗的材料。

師：現(xiàn)在就請同桌合作完成試驗，特別留意是否要“隨意的兩根”。

(同學(xué)試驗，老師巡察指導(dǎo))

師：試驗結(jié)束了，我們來開個試驗結(jié)果發(fā)布會吧!誰情愿第一個上來發(fā)布試驗結(jié)果。

生5：我們做第一個試驗。先選擇兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)覺兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(同學(xué)邊說邊演示圍的過程)

師：大家的試驗結(jié)果與他們一樣嗎?

生6：我們的試驗結(jié)果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(同學(xué)上臺演示圍的過程)

生7：老師，他們的試驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個試驗的結(jié)果是錯的。

師：數(shù)學(xué)是特別嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)科，來不得半點馬虎，我們肯定要仔細認真。

生8：老師，我們的試驗結(jié)果也是圍成的。(同學(xué)上臺演示圍的過程)

師：對于他們這一組的試驗狀況，同學(xué)們有什么想說的嗎?

生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。

師：老師請你們再試試好嗎?(這一組同學(xué)按要求再試了一次，果真圍不成)

師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布試驗結(jié)果嗎?

生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。

師：雖然這組同學(xué)的試驗有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點來解決疑問，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會進步。

師：誰來發(fā)布第二個試驗結(jié)果？

生11：當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(同學(xué)邊說邊演示圍的過程，大部分同學(xué)表示贊同)

生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨意的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班同學(xué)都贊同他的想法)

師：你想問題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不得！現(xiàn)在誰能把試驗的結(jié)果再來發(fā)布一下?

生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。

師：我們可以把“隨意”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)

4.得出結(jié)論。

師：那么，對于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計算發(fā)覺，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班同學(xué)同意他的發(fā)覺)

師：同學(xué)們，通過我們的試驗驗證，你能得出三角形邊的關(guān)系嗎?

生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書)

三、應(yīng)用知識，解決問題

1.老師上班路徑問題。

師：現(xiàn)在你能用三角形邊的關(guān)系，再來說明老師上班走哪條路近的問題嗎?

生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，由于三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以走第二條路是最近的。

師：看來，生活中的數(shù)學(xué)問題還真不少，我們可以用學(xué)到的知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

2.小明、小華四人小組正在開展學(xué)習(xí)活動，讓我們也一起參與吧!

下面四組小棒能圍成三角形嗎?

(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生1：不能。由于1厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。

師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會圍不成呢?

生2：要任意兩根小棒的長度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長度和不大于第三根就不能圍成三角形。

(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生3：能圍成三角形。由于2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能圍成三角形。

師：大家的想法都跟他一樣嗎?

生4：我覺得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長度和是否大于第三根就行了。

師：說說你的理由。

生4：由于假如連較短的兩根小棒的長度和也大于第三根，那么最長與最短的小棒長度和、較長兩根小棒的長度和確定大于第三根。

師：感謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個方法來判斷以下三組線段能否圍成三角形。(題略)

3.螞蟻搬家路徑問題。

師：同學(xué)們的本事越來越大，螞蟻要請我們?nèi)兔α?。原來螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵了起來，都說自己搬家走的是最近的一條路，我們給它們當(dāng)裁判好嗎?請大家認真觀測。(課件演示四只螞蟻爬的路徑)

師：誰來判斷一下呢?

生1：我說是1號螞蟻爬的路最近。

生2：我說是2號螞蟻爬的路最近。

生3：我說是1號和4號螞蟻爬的路最近。

……

師：為了慎重起見，我看還是利用老師提供應(yīng)大家的立方體模型，四人小組合作探究。(同學(xué)合作，老師巡察指導(dǎo))

生4：我覺得應(yīng)當(dāng)是3號螞蟻爬的路最近。

生5：我還是覺得2號螞蟻爬的路最近。

師：老師發(fā)覺有一組同學(xué)把立方體模型打開來觀測，我們也來試一試。

生6：老師，是3號螞蟻爬的路最近。

師：誰能用今日學(xué)到的知識來說明呢?

生7：我們把立方體模型打開后，發(fā)覺1號、2號和4號螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的兩條邊，而3號螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的一條邊，所以3號螞蟻爬的路最近。

(老師利用課件在大屏幕上演示)

4.查找合適的小棒問題。

師：同學(xué)們幫螞蟻停息了一場紛爭，現(xiàn)在能幫老師一個忙嗎?老師手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒圍成三角形，你們說找多長的合適呢?

生1：3厘米。

生2：7厘米。

生3：6厘米。

……

師：有這么多種答案，你能用一句話或一種表示方法來概括一下嗎?同桌同學(xué)商量—下。

生4：肯定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來就大于5厘米了。

生5：我有補充。這根小棒的長度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。假如是8厘米也不行，由于3厘米加5厘米等于8厘米。

師：感謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長度確定在2厘米到8厘米之間。

四、課堂小結(jié)，課外延伸

師：你們援助老師解決了難題，老師要嘉獎你們?，F(xiàn)在給大家推舉一個有趣的電腦游戲，不過這個游戲得用到這節(jié)課學(xué)到的本事，你們說說這節(jié)課掌控了哪些本事?

生1：我知道三角形邊的關(guān)系。

生2：我知道可以用猜想、試驗的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

……

師：同學(xué)們的確學(xué)到了許多本事。老師把這個游戲的網(wǎng)址告知大家，在這個網(wǎng)站里有很多跟學(xué)習(xí)配套的游戲，既好玩還可以提高數(shù)學(xué)技能，請同學(xué)們課外去試一試?！舶鍟郝浴?/p>

學(xué)校數(shù)學(xué)課堂實錄：三角形的內(nèi)角和

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)四班級下冊第二單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：通過測量、拼、折疊等方法探究和發(fā)覺三角形的內(nèi)角和等于180°；已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

2.技能目標(biāo)：通過爭論爭論、操作、推理等培育同學(xué)的思維技能和解決問題的技能；培育同學(xué)的空間觀念,使同學(xué)的創(chuàng)新技能得到進展；使同學(xué)初步掌控由非常到一般的規(guī)律思辨方法和先猜想后驗證的討論問題的方法。

3.情感目標(biāo)：培育同學(xué)的合作精神和探究精神；培育同學(xué)運用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重、難點：

掌控三角形的內(nèi)角和是180°。驗證三角形的內(nèi)角和是180°。

同學(xué)分析：

在上學(xué)期同學(xué)已經(jīng)掌控了角的分類及度量問題。在本課之前，同學(xué)又討論了三角形的`分類。這些都為進一步討論三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理預(yù)備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，是進一步學(xué)習(xí)、討論幾何問題的基礎(chǔ)。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛好

〔課件出示：兩個三角形爭辯，大的對小的說，我的內(nèi)角和比你大?！?/p>

〔同學(xué)小聲談?wù)撝?，爭辯著?！?/p>

師：同學(xué)們，你們能不能援助大三角形和小三角形解決這個問題啊？

生：可以把這兩個三角形的內(nèi)角比一比。

生：它們不是一個角在比較，可怎么比呀？

生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，這樣就知道誰的內(nèi)角和大，誰的內(nèi)角和小啦。

師：那好，我們今日就來討論“三角形的內(nèi)角和”。〔板書課題?！?/p>

【設(shè)計意圖：通過多媒體出示，引起同學(xué)愛好，使同學(xué)想探究大、小三角形的內(nèi)角和究竟誰大？】

二、動手操作，探究新知

1.初步感知。

師讓同學(xué)分別畫出不同外形的三角形。同學(xué)用量角器測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，并做著記錄，并統(tǒng)一填表格?！脖砀衤??！?/p>

生匯報測量的結(jié)果：內(nèi)角和約等于180°。

師啟發(fā)同學(xué)發(fā)覺三角形的內(nèi)角和180°?！矌煱鍟喝切蔚膬?nèi)角和是180°?！?/p>

【設(shè)計意圖：通過這種方法可以得出精確的結(jié)論，也簡單被同學(xué)理解和接受。可能涌現(xiàn)問題：用測量的方法得到的結(jié)果不是剛好180°。使同學(xué)明白是由于測量存在誤差的緣故?！?/p>

2.用拼角法驗證。

師：剛才同學(xué)們發(fā)覺，三角形的內(nèi)角和約等于180°，那么究竟是不是這樣呢？

生：我們手里有一些三角形，可以動手拼一拼。

生：還可以剪一剪。

師：那同學(xué)們就開始吧！

〔同學(xué)動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內(nèi)角和的度數(shù)?！?/p>

生：銳角三角形的內(nèi)角可以拼成一個平角。由于平角是180°，所以銳角三角形的三個內(nèi)角和是180°。

生：我把一個直角三角形的三個內(nèi)角剪下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內(nèi)角和也是180°。

生：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

〔師板書：三角形的內(nèi)角和是180°?！?/p>

【設(shè)計意圖：使同學(xué)明確,由于全面討論了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內(nèi)角和，所以可以得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論。通過這些過程使同學(xué)明白:探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使同學(xué)明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要?！?/p>

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1．出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數(shù)。

2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內(nèi)角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？〔圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形?！惩瑢W(xué)猜后，老師抽去遮蓋的紙，進行驗證。

通過以上的練習(xí)使同學(xué)對三角形內(nèi)角和的應(yīng)用有個初步認識，并積累解決問題的閱歷。

3．師：〔出示一個大三角形〕它的內(nèi)角和是多少度？

生：180°。

師：〔出示一個很小的三角形〕它的內(nèi)角和是多少度？

生：180°。

師：〔把大三角形平均分成兩份。指均分后的一個小三角形〕它的內(nèi)角和是多少度？〔生有的答90°，有的答180°?！?/p>

師：哪個對？為什么？

生：180°對，由于它還是一個三角形。

師：每個小三角形的度數(shù)是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內(nèi)角和是多少度？〔這時同學(xué)的答案又涌現(xiàn)了180°和360°兩種。〕師：到底誰對呢？〔同學(xué)臉上露出疑問。經(jīng)過一番激烈的爭論探究后，同學(xué)開