2023屆江西省德安縣塘山中學(xué)初三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2023屆江西省德安縣塘山中學(xué)初三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．tan30°的值為（）A．12 B．32 C．32．某校九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19803．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，4．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸5．一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）A．和 B．諧 C．涼 D．山6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．69．估計(jì)﹣1的值為（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間10．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，若∠C=35°，則∠BED的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．62° D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．12．分解因式：8x2-8xy+2y2=_________________________.13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．14．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．15．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長(zhǎng)是________．16．等腰三角形一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)為5，則此三角形的周長(zhǎng)為_____．17．閱讀材料：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，則x1?y2=x2?y1．根據(jù)該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，則m=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AB′與EF有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長(zhǎng)的最小值．（3）如圖3，連接并延長(zhǎng)BB′，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB′＝6時(shí)，求PB′的長(zhǎng)度．19．（5分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個(gè)球沒(méi)有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y，求點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．20．（8分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào))．23．（12分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過(guò)780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）24．（14分）車輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A．B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．一輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是；求兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝33，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x﹣1）張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x﹣1）張相片，有x個(gè)人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送（x﹣1）張相片，有x個(gè)人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【詳解】∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．

故選D．4、C【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸．

故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答．詳解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對(duì)的字是“山”．故選：D．點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．6、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.7、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.8、C【解析】

如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=1．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明．9、C【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1＜＜5是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．10、A【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、110°或50°．【解析】

由內(nèi)角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【詳解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．故答案為110°或50°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

提取公因式1，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．【詳解】8x1-8xy+1y2=1（4x1-4xy+y2）=1（1x-y）1．故答案為：1（1x-y）1【點(diǎn)睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．13、【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．14、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.15、8【解析】

如圖，連接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考?？碱}型．16、18或21【解析】當(dāng)腰為8時(shí)，周長(zhǎng)為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+8=18.故此三角形的周長(zhǎng)為18或21.17、6【解析】根據(jù)題意得，2m=3×4，解得m=6，故答案為6.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5；（3）PB′＝．【解析】

（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進(jìn)而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5，故△CB′F周長(zhǎng)的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依據(jù)∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的長(zhǎng)度．【詳解】（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°，故答案為60；②AB′∥EF，證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，由折疊可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EAB′＝∠EB′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BAB′，∴EF∥AB′；（2）如圖，點(diǎn)B′的軌跡為半圓，由折疊可得，BF＝B′F，∴CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，∴B′C最小值為5﹣5，∴△CB′F周長(zhǎng)的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）如圖，連接AB′，易得∠AB′B＝90°，將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB＝10，BB′＝6，可得AB′＝8，∴QM＝QN＝AB′＝8，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝，∴PB′＝x＝．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．19、（1）；（2）．【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．【詳解】（1）正數(shù)為2，所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．20、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】

（1）垂直平分線：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長(zhǎng)度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來(lái)解題.21、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為（3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90°時(shí)；②∠BDM=90°時(shí)，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=．∵<0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD<90°,∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況：當(dāng)∠BMD=90°時(shí)，BM2+DM2=BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90°時(shí)，BD2+DM2=BM2，即＋=，解得：，(舍去)．綜上所述，或時(shí)，△BDM為直角三角形．22、（1）;（2）【解析】

（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，