歸納與類比課件北師大選修

成語(yǔ)“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通過(guò)從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.

意思是從一片樹(shù)葉的凋落，知道秋天將要來(lái)到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由部分推知全體.推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理第二章推理與證明2.1.1合情推理3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想

(a)任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

(b)任何一個(gè)≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。

1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼證明了“6+6”。

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………

200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。陳氏定理

(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,簡(jiǎn)稱為“1+2”。

例1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想：歐拉公式哥德巴赫猜想的過(guò)程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過(guò)程：

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理但是，利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的

任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的"費(fèi)馬猜想"觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想:費(fèi)馬近百年后的1732年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)宣布雪了費(fèi)燈馬的內(nèi)這個(gè)箱猜想仿不成濤立,它不脾能作義為一旦個(gè)求例質(zhì)數(shù)濃的公臥式.以后,人們俱又陸遼續(xù)發(fā)鳴現(xiàn)不是哲質(zhì)數(shù).至今結(jié)這樣胖的反搖例共漢找到布了46個(gè),卻還遮沒(méi)有真找到晃第6個(gè)正翼面的恐例子,也就壺是說(shuō)踏目前炸只有n=街0,層1,岡2,顫3,聽(tīng)4這5個(gè)情丙況下,F抄n才是孟質(zhì)數(shù).大膽腥猜想小心役求證1，3，5，7，…，由色此你勝猜想喇出第個(gè)數(shù)脫是__投__你__柄_.這就瞇是從部分碎到整傷體,從個(gè)別則到一控般的歸納餃推理.你想欲起來(lái)掏了嗎踏？1.已知路數(shù)列鐵｛摟｝劣的第賺一項(xiàng)=1蘆,且(＝1，2，3，··漠·)，請(qǐng)歸屋納出俊這個(gè)逃數(shù)列鴿的通抖項(xiàng)公爸式為_(kāi)_后__薪__尋__飯.讓我齒們一朽起來(lái)礦歸納化推理歸納同推理星的基膊礎(chǔ)歸納盛推理脂的作仙用歸納矛推理觀察鑼、分漏析發(fā)現(xiàn)賢新事迎實(shí)、猾獲得酷新結(jié)奧論由部抱分到敲整體塔、個(gè)別到到一月般的梅推理注意歸納魯推理薯的結(jié)遙論不悔一定旬成立可能點(diǎn)有生冠命存榆在有生將命存群在溫度慈適合灑生物雨的生該存一年緊中有喇四季桶的變串更有大慈氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星滅、圍蓮繞太哀陽(yáng)運(yùn)慶行、申繞軸位自轉(zhuǎn)火星地球火星尊上是半否存輕在生留命火星與地球類比諸的思?jí)|維過(guò)任程：火星地球存在拜類似畝特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在由兩類厲對(duì)象具有某些類似帥特征和其勝中一類翼對(duì)象糧的某趣些已知強(qiáng)特征,推出另一優(yōu)類對(duì)象也百具有這些辟特征的推越理稱從為類比啄推理.類比傾推理我們莫已經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)議過(guò)“等枕差數(shù)巡壽列”與“等幟比數(shù)始列”.你是障否想憑過(guò)“等繳和數(shù)瓜列”俊、“材等積斷數(shù)列諷”？從第井二項(xiàng)各起，漠每一愛(ài)項(xiàng)與盟其前染一項(xiàng)丸的差等于淋一個(gè)陪常數(shù)煮的數(shù)儉列是等差爹數(shù)列.類推從第濾二項(xiàng)鍵起，媽每一騎項(xiàng)與怨其前朗一項(xiàng)漂的和等于肉一個(gè)否常數(shù)寧的數(shù)槍列是等和憐數(shù)列.試根錯(cuò)據(jù)等腦式的觀性質(zhì)們猜想錘不等乘式的飲性質(zhì).類比叢推理霜的結(jié)仙論不瀉一定劃成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我偏們一擋起來(lái)繞類比桐推理例1：類容比平戚面內(nèi)陰直角渾三角雙形的艙勾股原定理機(jī)，試最給出?？臻g棵中四控面體梯性質(zhì)允的猜汁想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:類比處推理類比細(xì)推理以舊的知焰識(shí)為擴(kuò)基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)贊果，圣具有發(fā)現(xiàn)著的功監(jiān)能由特殊德到特漿殊的推距理類比話推理見(jiàn)的結(jié)染論不一匯定成絡(luò)立注意類比賴推理由特殊遭到特兔殊的推盼理;以舊蔽的知蠻識(shí)為開(kāi)基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)投果；結(jié)論耍不一學(xué)定成尚立.歸納萄推理由部太分到懇整體莖、特殊揮到一盾般的推餓理;以觀怕察分肢析為傍基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)烏論;具有發(fā)現(xiàn)的功洲能;結(jié)論毯不一股定成策立.具有發(fā)現(xiàn)的功居能;

小結(jié)?歸納縱推理良和類軋比推其理的債過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗盯地說(shuō)件，合洲情推息理是磁指“合苗乎情慨理”的推析理.合情推理歸納推理類比推理傳說(shuō)村在古會(huì)老的候印度色有一男座神配廟，躲神廟烘中有返三根子針和隨套在跡一根襖針上酬的64個(gè)圓屑環(huán).古印箏度的慌天神侮指示夾他的靜僧侶原們按享下列例規(guī)則,把圓靜環(huán)從密一根防針上仗全部濃移到煩另一雁根針諒上，傻第三睛根針爪起“鼓過(guò)渡頃”的屢作用.1.每次惡只能妻移動(dòng)1個(gè)圓煉環(huán)；2.較大辛的圓家環(huán)不熄能放熟在較煌小的慕圓環(huán)苗上面.如果市有一助天，頸僧侶晨們將穿這64個(gè)圓小環(huán)全昌部移估到另疾一根滴針上美，那皺么世響界末匙日就性來(lái)臨旅了.請(qǐng)你友試著逼推測(cè)疊：把吸個(gè)圓維環(huán)從1號(hào)針器移到3號(hào)針,最少狗需要陵移動(dòng)磨多少桂次?123游戲嚷：河隔內(nèi)塔困（To漫we獲r豆of劇H壇an倘oi）123第1個(gè)圓它環(huán)從1到3.設(shè)搜為饑把田個(gè)圓憤環(huán)從1號(hào)針德移到3號(hào)針部的最軌少次贈(zèng)數(shù)，癥則＝1時(shí)，

＝1＝2時(shí)，123第1個(gè)圓耍環(huán)從1到3.前1個(gè)圓雜環(huán)從1到2;第2個(gè)圓紡環(huán)從1到3;第1個(gè)圓噸環(huán)從2到3.設(shè)業(yè)為綁把杰個(gè)圓身環(huán)從1號(hào)針默移到3號(hào)針矩的最濱少次顛數(shù)，撓則＝1＝1時(shí)，

＝3＝2時(shí)，申＝3＝1時(shí)，莖＝1＝3時(shí)，123第1個(gè)圓堆環(huán)從1到3.前1個(gè)圓宇環(huán)從1到2;第2個(gè)圓秋環(huán)從1到3;前1個(gè)圓飄環(huán)從2到3.前2個(gè)圓蛾環(huán)從1到2;第3個(gè)圓差環(huán)從1到3;前2個(gè)圓有環(huán)從2到3.設(shè)蒼為結(jié)把旦個(gè)圓添環(huán)從1號(hào)針摸移到3號(hào)針頁(yè)的最友少次碧數(shù)，季則

＝7哥尼拜斯堡仍七橋星問(wèn)題18世紀(jì)