屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練基礎(chǔ)知識(shí)小題全取考點(diǎn)通關(guān)課時(shí)檢測(cè)：集合

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)[知識(shí)能否憶起]一、元素與集合1．集合中元素的三個(gè)特性：

、

、

．2．集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有

和

兩種，表示符號(hào)為

和

.確定性互異性無(wú)序性屬于不屬于∈?3．常見集合的符號(hào)表示：4．集合的表示法：

、

、

．集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示列舉法描述法韋恩圖NN＋ZQR二、集合間的基本關(guān)系描述關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均為B中的元素

或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素A中沒(méi)有

或空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集A＝BA?BB?AABBA??B非空集合?B(B≠?)三、集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}[小題能否全取]1．(2012·大綱全國(guó)卷)已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B

＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則 ()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D

解析：選項(xiàng)A錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是B?A.選項(xiàng)B對(duì)，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．選項(xiàng)C錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是C?D．選項(xiàng)D錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是D?A.答案：B2．(2012·浙江高考)設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝ ()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析：因?yàn)?RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}．答案：B3．(2012·惠州模擬)已知集合A＝{(x，y)，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，則集合A∩B＝()A．(0,0) B．{0}C．{(0,0)} D．?解析：直線x＋y＝0與x－y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)．答案：C4．(教材習(xí)題改編)用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，則有：17________A；－5________A.答案：∈?5.(2012·鹽城模擬)如圖，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B

＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________．

解析：陰影部分表示的集合為A∩C∩(?UB)＝{2,8}．答案：{2,8}1.正確理解集合的概念研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么．注意區(qū)分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解題時(shí)，若未明確說(shuō)明集合非空時(shí)，要考慮到集合為空集的可能性．例如：A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的情況．[例1](1)(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為 ()A．3 B．6C．8 D．10

(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，則(m－n)2013＝________.

[自主解答](1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.[答案]

(1)D(2)－1或01．研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性．2．對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性．1．(1)(2013·東城區(qū)模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為()A．9 B．8C．7 D．6(2異)已知盞集合A＝{a－2,銅2a2＋5a,12晚}，且兔－3∈A，則a＝__坦__果__拉__絕.解析粱：(1蜜)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0適,2仙,5緒}，Q＝{1偽,2裝,6視}，∴忙當(dāng)a＝0時(shí)，a＋b的值由為1,還2,捆6；當(dāng)a＝2時(shí)，a＋b的值另為3,接4,老8；當(dāng)a＝5時(shí)，a＋b的值司為6,碑7,吼11，∴P＋Q＝{1粘,2舊,3絕,4徑,6澆,7百,8檔,1澡1}，∴P＋Q中有8個(gè)元尖素．[例2](1輪)(2幸01綱2·湖北撞高考)已知膛集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0廢<x<5，x∈N}，則躲滿足給條件A?C?B的集識(shí)合C的個(gè)助數(shù)為()A．1B．2C．3愿D．4(2示)已知華集合A＝{x|l屬og2x≤2盼}，B＝(－∞，a)，若A?B，則賺實(shí)數(shù)a的取鋤值范紀(jì)圍是(c，＋∞)，其閑中c＝__勉__綢__么__叢.[自主攪解答](1忠)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1蔥,2瘋}(cāng)．由題掌意知B＝{1抵,2車,3酸,4搏}，∴狂滿足武條件蕉的C可為{1油,2見}，{1蔽,2己,3洽}，{1都,2屋,4懶}，{1當(dāng),2屠,3仙,4辱}．(2道)由lo嶄g2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0凈<x≤4傷}，而B＝(－∞，a)，由幻玉于A?B，如出圖所仍示，奪則a>4，即c＝4.[答案](1軍)吸D(2宇)尋41．判倆斷兩咳集合始的關(guān)址系常美有兩逮種方驅(qū)法：哪一是獎(jiǎng)化簡(jiǎn)做集合江，從送表達(dá)損式中府尋找吹兩集躁合間暢的關(guān)累系；嚼二是節(jié)用列辨舉法延表示穩(wěn)各集獅合，瓜從元傷素中公尋找饒關(guān)系晌．2．已仆知兩父集合盤間的合關(guān)系畝求參越數(shù)時(shí)舅，關(guān)疤鍵是液將兩悠集合述間的熟關(guān)系育轉(zhuǎn)化槽為元印素間魚的關(guān)款系，蚊進(jìn)而余轉(zhuǎn)化宅為參搏數(shù)滿妖足的里關(guān)系眉．解貌決這硬類問(wèn)傻題常霜常需澆要合傅理利督用數(shù)梁軸、Ve授nn圖幫掘助分財(cái)析．A．[－2卵01公2,既2帥01卻3]享B．(－2溜01信2,竄2陵01辦3)C．[－2梅01莖3,敞2躺01典1]列D．(－2凳01維3,吉2蓄01既1)[例3](1智)(2損01珠1·江西謹(jǐn)高考)若全死集U＝{1況,2狂,3紀(jì),4先,5奧,6威}，M＝{2矩,3棚}，N＝{1叛,4寄}，則野集合{5托,6川}等于()A．M∪NB．M∩NC．(?UM)∪(?UN)披D．(?UM)∩艘(?UN)(2拐)設(shè)U＝R，集球合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?聚，則m的值君是__來(lái)__首__宴__．[自主是解答]A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?污，得B?A，∵方鐵程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判謊別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則詳應(yīng)有傅－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)線·(－2)＝4，這醫(yī)兩式刪不能鋼同時(shí)滅成立樸，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則醫(yī)應(yīng)有訊－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)平·(－2)＝2，由疤這兩精式得m＝2.經(jīng)檢休驗(yàn)知m＝1或m＝2符合蓋條件侵．∴m＝1或2.[答案](1惱)D(2丹)1或2將例3(跟1)中的羨條件“M＝{2暮,3選}”改為“M∩N＝N”，試肚求滿扣足條竊件的襪集合M的個(gè)享數(shù)．解：悼由M∩N＝N得M?N.含有2個(gè)元果素的陸集合M有1個(gè)，李含有3個(gè)元困素的磁集合M有4個(gè)，含有4個(gè)元陡素的寺集合M有6個(gè)，但含有5個(gè)元通素的壤集合M有4個(gè)，含有6個(gè)元愚素的衫集合M有1個(gè)．因此怕，滿巖足條想件的妥集合M有1＋4＋6＋4＋1＝16個(gè)．1．在壓進(jìn)行趨集合屠的運(yùn)遞算時(shí)儲(chǔ)要盡訂可能招地借慢助Ve泰nn圖和僑數(shù)軸份使抽身象問(wèn)聯(lián)題直葡觀化避．一本般地朽，集糖合元聯(lián)素離巖散時(shí)疊用Ve陽(yáng)nn圖表明示；淹集合克元素幻玉連續(xù)脾時(shí)用標(biāo)數(shù)軸鑰表示醒，用稿數(shù)軸有表示南時(shí)注姥意端博點(diǎn)值造的取候舍．2．在努解決裳有關(guān)A∩B＝?萄，A?B等集濫合問(wèn)偶題時(shí)蹈，一冊(cè)定先厘考慮A或B是否犬為空后集，族以防爪漏解閥．另美外要粉注意段分類娃討論凱和數(shù)畝形結(jié)詞合思由想的否應(yīng)用紡．A．[0滲,1割]B．[0廚,1纖)C．(0院,1剪)熟D．(0粗,1表]答案量：D以集儀合為捐背景扣的新娛定義芝問(wèn)題獎(jiǎng)是近項(xiàng)幾年包高考羽命題望創(chuàng)新探型試怕題的瞧一個(gè)扣熱點(diǎn)常，此欲類題恥目常饑常以“問(wèn)題”為核喊心，牲以“探究”為途兼徑，巧以“發(fā)現(xiàn)”為目緣瑞的，矩常見恢的命霧題形墨式有雪新定來(lái)義、吧新運(yùn)鵲算、少新性下質(zhì)，洞這類汁試題聰只是散以集薦合為壞依托現(xiàn)，考磚查考沾生理摔解問(wèn)跡題、敵解決伴創(chuàng)新夢(mèng)問(wèn)題姓的能束力．1．創(chuàng)刺新集公合新惱定義創(chuàng)新松集合修新定疲義問(wèn)典題是禍通過(guò)順重新系定義魂相應(yīng)槳的集本合，軋對(duì)集釋合的煩知識(shí)找加以主深入絞地創(chuàng)蒜新，幸結(jié)合患原有押集合珍的相礦關(guān)知便識(shí)和育相應(yīng)斷數(shù)學(xué)府知識(shí)企，來(lái)筋解決對(duì)新定哨義的臟集合桂創(chuàng)新愈問(wèn)題益．A．1B．3C．7勉D．31[答案]B[題后診悟道]該題中是集曠合新角定義嬌的問(wèn)偉題，蓋定義旦了集宋合中既元素星的性仿質(zhì)，拼此類溉題目編只需飽準(zhǔn)確掙提取犧信息面并加樸工利收用，學(xué)便可懸順利芝解決亂．2．創(chuàng)殿新集潑合新佛運(yùn)算創(chuàng)新姐集合現(xiàn)新運(yùn)吹算問(wèn)橫題是推按照糟一定毅的數(shù)緊學(xué)規(guī)見則和才要求難給出皇新的抓集合旱運(yùn)算命規(guī)則窄，并沿按照幟此集拳合運(yùn)翻算規(guī)滲則和珍要求殿結(jié)合配相關(guān)媽知識(shí)賀進(jìn)行戲邏輯委推理收和計(jì)殼算等怒，從黎而達(dá)裳到解葵決問(wèn)萌題的雀目的昌．[典例2]設(shè)P和Q是兩軌個(gè)集市合，鏈定義齊集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如森果P＝{x|l丈og2x<1懂}，Q＝{x||x－2|去<1芝}，那怨么P－Q＝()A．{x|0繩<x<1別}貍B．{x|0做<x≤1箱}C．{x|1濾≤x<2若}勺D．{x|2禿≤x<3險(xiǎn)}[解析]由lo油g2x<1，得0<x<2，所謝以P＝{x|0砍<x<2功}；由|x－2|連<1，得1<x<3，所俯以Q＝{x|1豬<x<3憐}．由至題意饅，得P－Q＝{x|0危<x≤1帆}．[答案]B[題后罪悟道]解決櫻創(chuàng)新亭集合釣新運(yùn)釋算問(wèn)腹題常疫分為姓三步億：(1行)對(duì)新蓄定義鐘進(jìn)行澤信息臥提取允，確竹定化期歸的旬方向鋸；(2彩)對(duì)新床定義漢所提腔取的麻信息灑進(jìn)行隨加工心，探繞求解拉決方省法；(3蔬)對(duì)定紛義中倚提出川的知直識(shí)進(jìn)阻行轉(zhuǎn)寺?lián)Q，疊有效袖地輸破出．祥其中捕對(duì)定吊義信眾息的沃提取雄和轉(zhuǎn)帶化與核化歸亦是解木題的煙關(guān)鍵宿，也基是解字題的帖難點(diǎn)揚(yáng)．3．創(chuàng)田新集鑼合新弦性質(zhì)創(chuàng)新座集合共新性危質(zhì)問(wèn)抄題是筆利用閉創(chuàng)新護(hù)集合北中給偏定的阻定義母與性匆質(zhì)來(lái)味處理番問(wèn)題迎，通贊過(guò)創(chuàng)米新性析質(zhì)，逐結(jié)合暑相應(yīng)做的數(shù)未學(xué)知搭識(shí)來(lái)才解決醬有關(guān)告的集滾合性彈質(zhì)的鎮(zhèn)問(wèn)題可．A．1船B．－1C．0擾D．i[解析]∵S＝{a，b，c，d}，由備集合濕中元粉素的姥互異繭性可央知當(dāng)a＝1時(shí)，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“對(duì)任萄意x，y∈S，必怎有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.[答案]B[題后巴悟道]此題豆是屬立于創(chuàng)高新集線合新胸性質(zhì)連的題歸目，像通過(guò)扔非空何集合S中的雁元素射屬性昆的分巧析，廉結(jié)合斑題目乘中引托入的排相應(yīng)霞的創(chuàng)陸新性村質(zhì)，百確定遺集合娛的元序素求隸解．解析圖：依肢題意市可知窄符合咐題意嚴(yán)的集敬合是{1驚,2熟,3隆}，{2誓,3鞠,4葬}，{3批,4階,5嶄}，{4芽,5區(qū),6光}，{5提,6削,7炕}，{6疾,7陜,8膠}共6個(gè)．答案禿：6答案蜻：①罪②教師仰備選念題（給籍有能鞏力的啄學(xué)生佛加餐象）答案軋：－1解題哄訓(xùn)練貌要高鵝效見雄“課葬時(shí)跟徑蹤檢伴測(cè)（努一）”2．設(shè)熱集合A＝{1絹,2綁,3愁,4垂,5喚,6結(jié)}，B＝{4石,5暮,6到,7長(zhǎng),8綿}，則范滿足S?A且S∩B≠?的五集合S