【教學(xué)】《第一課時(shí) 與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》示范教學(xué)

第二十四章圓24.1圓的基本性質(zhì)第1課時(shí)與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識圓及圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2.理解并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并能夠進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算．情景引入

在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹接性S多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、太陽、車輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個(gè)圓呢？木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給你一根細(xì)繩、一個(gè)圖釘和一支鉛筆，你能畫出一個(gè)圓嗎？探究新知【知識點(diǎn)解析】圓的概念，本微課具體講解圓的概念，以及弦，弧的定義，同時(shí)配備例題，提高知識的應(yīng)用能力。探究新知1.在平面內(nèi)，線段OP繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OP的長r叫做半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”讀作“圓O”.探究新知確定一個(gè)圓的要素：一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。骄啃轮?.圓的有關(guān)概念.（1）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“”表示.如圖，以A，B為端點(diǎn)的弧讀作“弧AB”．（探究新知（2）連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AB，AC）叫做弦.（3）經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．注意：弦和直徑都是線段.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.探究新知（4）圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（5）大于半圓的弧叫做優(yōu)??；小于半圓的弧叫做劣弧.（6）能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，等圓的半徑相等.（7）在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.合作探究探究一問題1:一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開.這樣的隊(duì)形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？分析：為了使游戲公平，應(yīng)在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì)，因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.合作探究問題2：從畫圓的過程可以看出什么呢？分析：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑r).（2）平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.由此，我們可以得到圓的集合定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點(diǎn)組成的圖形．合作探究探究二：在用飛鏢射靶的過程中，飛鏢可能會出現(xiàn)哪些情況呢？分析：在靶上，靶外等情況.類比到圓上：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.合作探究思考：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？設(shè)

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：點(diǎn)在圓外

d＞r；點(diǎn)在圓上

d＝r；點(diǎn)在圓內(nèi)

d＜r.

點(diǎn)P在圓外：點(diǎn)P在圓上：點(diǎn)P在圓內(nèi)：新知運(yùn)用1.如圖所示，OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：AD＝BC.解：∵OA、OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB.∵點(diǎn)C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，∴OC＝OA，OD＝OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.新知運(yùn)用2.如圖，點(diǎn)O處有一燈塔，警示⊙O內(nèi)部為危險(xiǎn)區(qū)，一漁船誤入危險(xiǎn)區(qū)點(diǎn)P處，該漁船應(yīng)該按什么方向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū)？試說明理由．解：漁船應(yīng)沿著燈塔O過點(diǎn)P的射線OP方向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū)．理由如下：設(shè)射線OP交⊙O與點(diǎn)A，過點(diǎn)P任意作一條弦CD，連接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即漁船沿射線OP方向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū)．隨堂檢測1.有下列五個(gè)說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤任意一條直徑都是圓的對稱軸．其中錯(cuò)誤的說法個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解：根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來判斷．半徑確定了，只能說明圓的大小確定了，但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；圓的對稱軸是一條直線，每一條直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以①③⑤的說法是錯(cuò)誤的．故選C.隨堂檢測2.如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于點(diǎn)E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．解：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，OC，OD是⊙O的半徑，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.隨堂檢測3.如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？(2)若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？隨堂檢測解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)．∵AD＝4cm，∴點(diǎn)D在⊙A上．∵AC＝5cm＞4cm，∴點(diǎn)C在⊙A外；(2)由題意得，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，點(diǎn)C一定在圓外，∴3cm＜r＜5cm.課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識?1.圓的概念