《幾何畫(huà)板》在實(shí)施高中數(shù)學(xué)課程中的優(yōu)點(diǎn)

第第頁(yè)《幾何畫(huà)板》在實(shí)施高中數(shù)學(xué)課程中的優(yōu)點(diǎn)摘要：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合是現(xiàn)代教育改革、發(fā)展的需要。《幾何畫(huà)板》以其動(dòng)態(tài)幾何的特性深入幾何的精髓，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象；同時(shí)，架設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)地顯示出來(lái)，抽象變形象，微觀變宏觀；讓學(xué)生通過(guò)做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，更有效地發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和解決問(wèn)題的能力，構(gòu)建“實(shí)驗(yàn)探究――自主發(fā)現(xiàn)――討論合作”教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板由靜到動(dòng)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確提出：“現(xiàn)化信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。”

數(shù)學(xué)是人的記數(shù)活動(dòng)和空間度量活動(dòng)的反身抽象，是對(duì)主體活動(dòng)的抽象。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)具體形象思維和抽象邏輯思維相結(jié)合的思考過(guò)程。從這個(gè)意義上說(shuō)，利用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，就是要應(yīng)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、交流等課堂活動(dòng)，改善數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。在這方面，《幾何畫(huà)板》以其動(dòng)態(tài)幾何的特性顯示了其獨(dú)特的魅力。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象。同時(shí)，架設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)地顯示出來(lái)，抽象變形象，微觀變宏觀；讓學(xué)生通過(guò)做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，也能更有效地發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和解決問(wèn)題的能力，構(gòu)建“實(shí)驗(yàn)探究――自主發(fā)現(xiàn)――討論合作”教學(xué)模式，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的基本理念。

1由靜到動(dòng)，提示幾何精髓

在傳統(tǒng)教學(xué)中，使用尺規(guī)作圖，在黑板上畫(huà)出的永遠(yuǎn)是靜止不變的圖形，要認(rèn)識(shí)它的關(guān)系需要教師的語(yǔ)言描述和學(xué)生的空間想象能力，有時(shí)很容易掩蓋一些幾何規(guī)律和極其重要的幾何原理。而《幾何畫(huà)板》以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)量、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等，顯示或構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形（諸如各種幾何圖形、立體透視圖、動(dòng)態(tài)正弦波、函數(shù)曲線、軌跡的動(dòng)態(tài)描述等等）。它的特色是能把較為抽象的幾何圖形形象化，并將其"動(dòng)態(tài)性"，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓。

例如，講《二面角》時(shí)，可以畫(huà)出如圖1所示的二面角（可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的）。圖形連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)形成的眾多畫(huà)面變換，給學(xué)生帶來(lái)的視覺(jué)感受使學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化的印象。教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手操作，反復(fù)觀察在各個(gè)不同位置二面角的圖形特點(diǎn)，從而糾正學(xué)生長(zhǎng)期形成的二維平面思維習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)空間想象能力培養(yǎng)的目的。

在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過(guò)程（如圖2），更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過(guò)棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過(guò)程（如圖3），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問(wèn)題的能力。

在解析幾何教學(xué)中，學(xué)生看到了引起動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因，看到了“動(dòng)點(diǎn)”真的動(dòng)起來(lái)了，看到了軌跡形成的過(guò)程。例如，利用《幾何畫(huà)板》可以動(dòng)態(tài)地觀察在函數(shù)中，參數(shù)是如何影響函數(shù)的圖象的（如圖4）。

2架設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，抽象變形象，微觀變宏觀

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微”。“數(shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象形象、直觀?！稁缀萎?huà)板》能很好地把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)地顯示出來(lái)，隨時(shí)觀察到各種情況下的數(shù)量關(guān)系及其變化。

例如，直線的傾斜角、直線的斜率，以及當(dāng)直線在平面上繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其斜率如何變化，是一個(gè)學(xué)生容易出錯(cuò)的問(wèn)題。如圖5，用《幾何畫(huà)板》可以把圖形畫(huà)在一個(gè)屏幕上，它們的變動(dòng)情況以及數(shù)量關(guān)系都顯示在同一屏幕上，不用老師開(kāi)口，同學(xué)們就會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（不繞過(guò)垂直于x軸的直線）時(shí)，斜率總是在增大。同一個(gè)屏幕上，函數(shù)的圖象，又從“形”的角度幫助認(rèn)識(shí)斜率與傾斜角間的數(shù)量關(guān)系。

圖象的變換是函數(shù)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。要說(shuō)明函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系，只要拖動(dòng)點(diǎn)T（改變它的橫坐標(biāo)t），反復(fù)觀察圖象移動(dòng)與t的數(shù)量關(guān)系，就不難明白，當(dāng)函數(shù)式中時(shí)，圖象右移，時(shí)，圖象左移，形象地顯現(xiàn)了圖象的移動(dòng)與參數(shù)t間的關(guān)系，從而歸納出平移的規(guī)律（如圖6）。

3“做數(shù)學(xué)”的實(shí)驗(yàn)室，改變教學(xué)模式

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)就是概念、定理、公式和解題，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科是一種具有嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)只是高度的抽象思維活動(dòng)。其實(shí)，數(shù)學(xué)不只是邏輯推理，還有實(shí)驗(yàn)。G?波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！备ベ嚨撬栆苍赋觯骸霸趥鹘y(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展。它要求有個(gè)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那兒個(gè)別活動(dòng)或是小組活動(dòng)。”計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)改變

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了數(shù)學(xué)只用紙和筆進(jìn)行研究的傳統(tǒng)方式，豐富和發(fā)展了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵。計(jì)算機(jī)使我們獲得了一種新的“做數(shù)學(xué)”的方法，即主要通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)從事新的發(fā)現(xiàn)，而《幾何畫(huà)板》正是一種支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具性軟件。

如，在學(xué)習(xí)橢圓與雙曲線的定義時(shí)，可以設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)：畫(huà)一個(gè)圓A（半徑為AB），在圓上取一點(diǎn)C，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，作線段CD的垂直平分線k，讓圓上的點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，軌跡跟蹤這條直線。讓學(xué)生動(dòng)手操作，改變D點(diǎn)的位置，觀察垂直平分線的軌跡形狀。

1點(diǎn)D在圓A的外部（如圖7（1））；

2點(diǎn)D在圓A內(nèi)部（分CD>AB和CD

3點(diǎn)D與圓心A重合（圖7（3））；

4點(diǎn)D在圓A上（圖7（4））；

5改變圓的半徑AB的大小，重新討論上述各種情況。

通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的拖動(dòng)過(guò)程，可從一個(gè)角度說(shuō)明橢圓和雙曲線是統(tǒng)一的，都是二次曲線，并且還能表示出特例的情況。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里，《幾何畫(huà)板》成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、解決問(wèn)題的重要工具。教師不再是知識(shí)的講解者，而是成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的設(shè)計(jì)者和指導(dǎo)者；學(xué)生也不再是單純的聽(tīng)眾，而是成為學(xué)習(xí)的主人，成為學(xué)習(xí)過(guò)程真正的參與者。學(xué)生由“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，從被動(dòng)接受知識(shí)變成主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，通過(guò)《幾何畫(huà)板》平臺(tái)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有意義建構(gòu)，并從中獲得數(shù)學(xué)研究、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程體驗(yàn)、情感體驗(yàn)，產(chǎn)生成就感，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。打破了傳統(tǒng)的“講、練、記”的教學(xué)模式，構(gòu)建“實(shí)驗(yàn)探究――自主