圓錐曲線小結(jié)與復(fù)習(xí)

軌跡方程的求解問題1.求軌跡方程的一般步驟:(1)建系(2)設(shè)點(diǎn)(3)列式(4)代換(5)化簡(jiǎn)(6)證明(略)注:驗(yàn)證常用思路:化簡(jiǎn)是否同解變形;是否滿足題意;特殊點(diǎn)是否成立2.求軌跡方程的常用方法:(1)直接法;(2)待定系數(shù)法;(3)定義法;(4)相關(guān)點(diǎn)法;(5)交軌法(１)求長(zhǎng)軸與短軸之和為20，焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_________________和(2)求與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)（-3，）的雙曲線方程；(3)一動(dòng)圓Ｍ和直線l:x=-2相切，并且經(jīng)過點(diǎn)F(2,0)，則圓心Ｍ的軌跡方程是

．課前熱身例１求頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．和分析:設(shè)雙曲線的方程為9x2-4y2=λ(λ≠0)根據(jù)條件知,雙曲線的焦點(diǎn)可以在x軸也可以在y軸,化成標(biāo)準(zhǔn)方程求解例2等腰直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，B。求：該橢圓方程。OxyACBO解:|BC|=如圖，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為DD以直線DC為x軸，線段DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)橢圓方程為（a>b>0)則即|AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=2a所以，|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4aO得D|AD|+|AC|=2a|AC|=|AD|=在ADC中|DC|2=|AD|2+|AC|2=（）2+16=242cc2=6，b2=a2c2=（2+）2-6=故所求橢圓方程為例2等腰直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，B。求：該橢圓方程。xyACBOD變式:⊿ABC的三條邊a,b,c成等差數(shù)列且滿足a>b>c,A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0).求頂點(diǎn)B的軌跡。例3已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A(-3,0),且在定圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程解:由已知|PA|+|PB|=8>|AB|∴點(diǎn)P的軌跡是以AB為兩焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4,短半軸長(zhǎng)為的橢圓故動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為例4

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（－2，0）、B（0，－2），第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線y=3x2-1上移動(dòng)，求△ABC的重心軌跡方程．解設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），△ABC重心坐標(biāo)為（x，y），依題意有解得

因點(diǎn)C（x0，y0）在y=3x2-1上移動(dòng)，所以，

整理得為所求△ABC重心軌跡方程．AOBM例5已知拋物線y2=4px(p>0).o為頂點(diǎn),A,B為拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)且滿足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程.課堂練習(xí)1.動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到點(diǎn)M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線D2.P是雙曲線x2/4-y2=1

上任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OP線段中點(diǎn)Q的軌跡方程是（

）

3．和圓x2+y2=1外切，且和x軸相切的動(dòng)圓圓心O的軌跡方程是

。

x2=2|y|+1B小結(jié)：求軌跡方程必須重視定義在解題中的作用,重視平面幾何知識(shí)在解題中的簡(jiǎn)化作用,重視根與系數(shù)在解題中”設(shè)而不求”的意義,重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征的統(tǒng)一.

作業(yè)P80A組110