自動(dòng)控制原理課件一一

第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖本章主要內(nèi)容本章重點(diǎn)

本章介紹了建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和簡化的相關(guān)知識(shí)。包括線性定常系統(tǒng)微分方程的建立、非線性系統(tǒng)的線性化方法、傳遞函數(shù)概念與應(yīng)用、方框圖及其等效變換、梅遜公式的應(yīng)用等。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)著重了解控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本知識(shí)，熟練掌握建立線性定常系統(tǒng)微分方程的建立、傳遞函數(shù)的概念和應(yīng)用知識(shí)、控制系統(tǒng)方框圖的構(gòu)成和等效變換方法、典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的基本概念和梅遜公式的應(yīng)用。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型線性、定常、集總參數(shù)控制系統(tǒng)的微分方程線性元件的微分方程電氣元件組成的系統(tǒng)（電路系統(tǒng)）列寫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程前，要先確定輸入變量、輸出變量LCR機(jī)電系統(tǒng)微分方程：電樞電壓控制直流電動(dòng)機(jī)電樞回路電壓平衡方程SM負(fù)載若以角速度為輸出量、電樞電壓為輸入量，消去中間變量，直流電動(dòng)機(jī)的微分方程為電磁轉(zhuǎn)矩方程電動(dòng)機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程當(dāng)電樞回路的電感可以忽略不計(jì)若電樞回路電阻和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都很小，可忽略不計(jì)，則上式可進(jìn)一步簡化求質(zhì)量m在外力F的作用下，質(zhì)量m的位移x的運(yùn)動(dòng)。設(shè)系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài)，相對(duì)于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度彈簧-質(zhì)量-阻尼器（S-M-D）

機(jī)械位移系統(tǒng)m齒輪系的運(yùn)動(dòng)方程J1J2基本關(guān)系式齒輪1和齒輪2的運(yùn)動(dòng)方程（1）以齒輪1的角速度為輸出，外部為輸入（1）（2）列寫元件微分方程的步驟：（1）確定元件的輸入量、輸出量（2）由物理或化學(xué)規(guī)律，列寫微分方程；（3）消去中間變量，得到輸入、輸出之間關(guān)系的微分方程（1）以齒輪2的角速度

為輸出，外部為輸入控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：（1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個(gè)基本部件（元件）（2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)元件對(duì)前級(jí)元件的負(fù)載效應(yīng)（3）消去中間變量速度控制系統(tǒng)的微分方程-k2SM負(fù)載-k1TG系統(tǒng)輸出

系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂靠刂葡到y(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運(yùn)放1、運(yùn)放2、功率放大器、直流電動(dòng)機(jī)、減速器、測速發(fā)電機(jī)運(yùn)放1運(yùn)放2功放直流電動(dòng)機(jī)減速器（齒輪系）測速發(fā)電機(jī)消去中間變量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為*比較R-L-C電路運(yùn)動(dòng)方程與M-S-D機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系線性系統(tǒng)的性質(zhì)：具有可疊加性、均勻性（齊次性）線性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解+強(qiáng)迫解（零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)）變換域求解法：Laplace變換方法

非線性元件微分方程的線性化實(shí)際的物理元件都存在一定的非線性，例如彈簧系數(shù)是位移的函數(shù)電阻、電容、電感與工作環(huán)境、工作電流有關(guān)電動(dòng)本身的摩擦、死區(qū)小偏差線性化法

設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn)在平衡狀態(tài)點(diǎn)運(yùn)用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開為具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程2-2控制擠系統(tǒng)園的復(fù)填域數(shù)蜜學(xué)模澆型復(fù)域數(shù)飛學(xué)模型涼傳爪遞函數(shù)傳遞函恥數(shù)是經(jīng)附典控制英理論中免最基本橫和最重寧要的概綁念頻率示法、拒根軌更跡法一、傳姻遞函數(shù)午的定義樹與性質(zhì)定義設(shè)線清性定芬常系宗統(tǒng)由n階線性梅定常微脂分方程冠描述：在零游初始筐條件略下，被由傳返遞函甜數(shù)的斑定義犬得例1：試求：RL除C串聯(lián)無源網(wǎng)禽絡(luò)的傳馬遞函數(shù)例2試求匠：電末樞控侄制直葵流電克動(dòng)機(jī)斬的傳鉤遞函購數(shù)根據(jù)線性疊加原理，分別研究到和到的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)的形式無關(guān)。G(s)二、傳附遞函數(shù)炕的零點(diǎn)載與極點(diǎn)（3）傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。（4）傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。z1z2稱為傳辯遞系數(shù)滑或根軌裁跡系數(shù)傳遞撕函數(shù)班寫成御因子難連乘蜘積的凳形式稱為學(xué)傳遞妖系數(shù)緞或增喚益或局放大厲系數(shù)傳遞吐函數(shù)跳的極竿點(diǎn)就罪是微艙分方崗程的堵特征是根，帳極點(diǎn)耕決定連了系葵統(tǒng)自康由運(yùn)澆動(dòng)的傭模態(tài)薪，而布且在徐強(qiáng)迫睡運(yùn)動(dòng)倉中也謙會(huì)包近含這搶些自蕩由運(yùn)劃動(dòng)的既模態(tài)冰。三、傳侵遞函數(shù)循極點(diǎn)和嫌零點(diǎn)對(duì)栗輸出的超影響自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)輸入函數(shù)零狀斤態(tài)響飯應(yīng)前兩項(xiàng)泳具有與麻輸入函乘數(shù)相同鏟的模態(tài)后兩項(xiàng)寫由極點(diǎn)妙決定的俯自由運(yùn)免動(dòng)模態(tài)族，其系桌數(shù)與輸束入函數(shù)舟有關(guān)傳遞叉函數(shù)蠶的零夸點(diǎn)影瘡響各常模態(tài)夫在響節(jié)應(yīng)中宴所占雄的比麥重，例如輸入信號(hào)，零狀態(tài)響應(yīng)分別為各個(gè)銀模態(tài)周在兩喝個(gè)系扶統(tǒng)輸島出響處應(yīng)中萍所占和的比湖重不期同，委取決偽于零隸點(diǎn)相畢對(duì)于息極點(diǎn)通的距胡離。例如膏：z1z2四、典榜型元部矩件的傳帥遞函數(shù)電位器一種線最位移或按角位移異變換為紫電壓量雨的裝置單個(gè)蛇線繞司式圓控環(huán)電至位器正（角嘴位移從型）雅空載雪時(shí)的泛傳遞門函數(shù)由一抓對(duì)電芽位器揭組構(gòu)碌成的誤差聲檢測動(dòng)器，空載詳時(shí)的傳林遞函數(shù)當(dāng)負(fù)級(jí)載不溉能忽爪略時(shí)織，必剛須考懶慮負(fù)行載效認(rèn)應(yīng)。忠考慮抱具有斥負(fù)載首效應(yīng)帽時(shí)的抗電位行器輸蚊入輸恢出關(guān)叨系E測速丹發(fā)電攜機(jī)測量角臟速度并欣轉(zhuǎn)換為妨電壓量脂的裝置捎，一般紹有交流糧和直流閃兩種。*永磁紙式直流敗測速發(fā)鑰電機(jī)：TG或不再貧具有轉(zhuǎn)線形間關(guān)系,若初很大,例如盛則有TG交流測速發(fā)電機(jī)

在定子上有兩個(gè)互相垂直放置的線圈激磁線圈：輸入頻率一定、電壓一定輸出線圈：產(chǎn)生與角速度成比例的交流電壓電樞警控制擺直流厚伺服舅電動(dòng)胸機(jī)：無源網(wǎng)遣絡(luò)用途：絕在控制瘡系統(tǒng)中司引入無痛源網(wǎng)絡(luò)殊作為校黃正元件販，用復(fù)膀阻抗方仰法可直系接求出滑無源網(wǎng)篇絡(luò)的傳歇遞函數(shù)2-豈3控制強(qiáng)系統(tǒng)蜘的結(jié)濾構(gòu)圖控制系灶統(tǒng)的結(jié)結(jié)構(gòu)圖：描述系恰統(tǒng)各元筒部件之吼間的信嘗號(hào)傳遞督關(guān)系的拆一種圖到形化表聞示，特冷別對(duì)于暢復(fù)雜控予制系統(tǒng)勇的信號(hào)產(chǎn)傳遞過子程給出盈了一種凝直觀的簡描述。系統(tǒng)結(jié)曾構(gòu)圖的般組成與酒繪制系統(tǒng)結(jié)爛構(gòu)圖一唐般有四傅個(gè)基本壇單元組圖成：（1）信號(hào)屢線；憂（2）引齊出點(diǎn)嫁（或勝測量境點(diǎn)）莫；（3）比敲較點(diǎn)旱（或餃信號(hào)搖綜合母點(diǎn)）鴨表示明對(duì)信桌號(hào)進(jìn)墓行疊寸加；摧（4）方蟲框（罰或環(huán)箱節(jié)）熔表示享對(duì)信浙號(hào)進(jìn)噴行變凝換，曲方框幸中寫健入元莖部件妹或系掏統(tǒng)的鴨傳遞預(yù)函數(shù)。電壓測量裝置方框結(jié)構(gòu)圖被測電壓：指示的測量電壓：電壓測量誤差：系統(tǒng)組岸成：比膊較電路筒、機(jī)械虧調(diào)制器出、放大鉆器兩相棋交流雜伺服乞電動(dòng)勞機(jī)、涼指針盟機(jī)構(gòu)比較電繪路：調(diào)制器具：放大器國：兩相鋒伺服殼電動(dòng)廈機(jī)：繩輪費(fèi)傳動(dòng)且機(jī)構(gòu)回：測量芬電位歪器：系統(tǒng)誓結(jié)構(gòu)批圖無源網(wǎng)膨絡(luò)的方績框結(jié)構(gòu)襖圖結(jié)構(gòu)煉圖的險(xiǎn)等效得變換跳和簡效化任何復(fù)彼雜的系撫統(tǒng)結(jié)構(gòu)萬圖，各辟方框之奏間的基殲本連接始方式只頸有串聯(lián)鹿、并聯(lián)剃和反饋廁連接三朋種。方悟框結(jié)構(gòu)另圖的簡薪化是通恩過移動(dòng)紹引出點(diǎn)卸、比較稱點(diǎn)，交殼換比較這點(diǎn)，進(jìn)兼行方框撒運(yùn)算后竄，將串陳聯(lián)、并潛聯(lián)和反掛饋連接嘉的方框偷合并。等效變機(jī)換的原日則：變哨換前后甲的變量廚之間關(guān)她系保持默不變（1）串姐聯(lián)等風(fēng)效（2）并甜聯(lián)（3）反站饋閉環(huán)傳鞭遞函數(shù)若：前向孤通道敲傳遞斷函數(shù)奏：輸入端小對(duì)應(yīng)比勞較器輸播出E(妥s)到輸志出端佩輸出C(s拴)所有傳谷遞函數(shù)題的乘積陣，記為G(s殺)反饋惡通道龜傳遞饞函數(shù)攤：輸出C(s業(yè))到慢輸入秧端比石較器課的反恐饋信賽號(hào)B(s仿)之間的緞所有傳摘遞函數(shù)押之乘積刷，記為H(旱s)開環(huán)敵傳遞扛函數(shù)目：反饋容引入躬點(diǎn)斷飯開時(shí)賭，輸絹入端騾對(duì)應(yīng)鍛比較矮器輸上出E(s鵝)到輸入懸端對(duì)應(yīng)翅的比較們器的反屆饋信號(hào)B(貼s)之間捆所有凝傳遞牛函數(shù)捏的乘劉積，竄記為GK(s單),委GK(s雖)=否G(插s)趙H(險(xiǎn)s)（4）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)移動(dòng)前后保持信號(hào)的等效性

*結(jié)構(gòu)圖等效變換的規(guī)則簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

簡化過永程：（1）G3(s源)和G4(s)之間的引乒出點(diǎn)塵后移壺，由G3(s)、G4(s)和H3(s)組成的殺內(nèi)反饋竄回路計(jì)登算等效臂傳遞函堆數(shù)：（2）將G2(s而)、G34(s內(nèi))和H2(s)勻*1/莖G4(s)組成男的內(nèi)探反饋甜回路基簡化扭，計(jì)拜算等房誠效傳閃遞函紀(jì)數(shù)（3）將G1(s眼)、G23(s華)和H1(s)組成蹦的主警反饋送回路游簡化嗎，計(jì)鉆算系紛統(tǒng)的鑰傳遞葉函數(shù)例2-1驕5試簡化童圖示系棚統(tǒng)結(jié)構(gòu)盒圖，并列求系統(tǒng)挽傳遞函譯數(shù)。例2-驗(yàn)16試簡化賊圖示系學(xué)統(tǒng)結(jié)構(gòu)壟圖，并賺求系統(tǒng)辮傳遞函迫數(shù)。MA警SO添N增益文公式從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù)（或總增益）從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù)從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第k條前向通路總增益流圖特征