2019年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2019年1月廣東省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.ABAB1.已知集合={0,2,4},={-2,0,2},則∪=()A.{0,2}B.{-2,4}C.[0,2]D.{-2,0,2,4}AB1.D【解析】由并集的定義，可得∪={-2,0,2,4}.故選D.2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(3+i)=()A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B【解析】i(3+i)=3i+i=3i-1.故選B.2yx3.函數(shù)=log(+2)的定義域?yàn)?)3A.(-2,+∞)B.(2,+∞)C.[-2,+∞)D.[2,+∞)yxxx3.A【解析】要使=log(+2)有意義，則+2>0，解得>-2，即定義域?yàn)?-2,+∞).3故選A.abab4.已知向量=(2,-2),=(2,-1),則|+|=()A.1B.5C.5D.25ababab4.C【解析】由=(2,-2),=(2,-1),可得+=(4,-3),則|+|=4+(-3)=5.22故選C.xy5.直線3+2-6=0的斜率是()A.32B.-32C.23D.-23xyyx5.B【解析】直線3+2-6=0，可化為=-32+3，故斜率為-32.故選B.x6.不等式-9<0的解集為()2A.{|<-3}B.{|<3}xxxxxxxC.{|<-3或>3}xxD.{|-3<<3}xxx6.D【解析】由-9<0，可得<9，的-3<<3.故選D.22aaa37.已知>0，則=()2aaaD.a322313A.B.C.12aaaaaaaa===.故選D.32231-2317.D【解析】=，則322338.某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位:℃)為:9,8,7,6,5,7,則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為()A.7和53B.8和83C.7和1D.8和23xs8.A【解析】平均數(shù)-=16×(9+8+7+6+5+7)=7,方差=126[(9-7)+(8-7)+(7-7)+(6-7)+(5-7)+(7-7)]=53.故選A.2222229.如圖,長(zhǎng)方體ABCD-ABCDABADBDAA1中,==1,=2，則=()11111DCBADCBA1111A.1B.2D.3C.2BDABADAAAAAA19.B【解析】在長(zhǎng)方體中，=++，則2=1+1+，解得=2.故選B.12221222212xx10.命題“?∈R，sin+1≥0”的否定是()xxxxA.?∈R，sin+1<0B.?∈R，sin+1<000xx0xxC.?∈R，sin+1≥0D.?∈R，sin+1≤0010.A【解析】全稱命題的否定是把全稱量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論，則原命題的否定x?∈R，sin+1<0”.故選A.0x為“0?????xyxyxyyzxy11.設(shè),滿足約束條件-+3≥0，+-1≤0，≥0，則=-2的最大值為()A.-5B.-3C.1D.4zxyA(1,0)時(shí)，11.C【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線=-2過(guò)點(diǎn)zz取得最大值，=1-2×0=1.故選C.maxCBAO3213211yxCyC12.已知圓與軸相切于點(diǎn)(0,5)，半徑為5，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()xyA.(-5)+(-5)=2522xyB.(+5)+(-5)=2522xyxy2xy2C.(-5)+(-5)=5或(+5)+(-5)=5222xyD.(-5)+(-5)=25或(+5)+(-5)=25222C圓的圓心為C12.D【解析】由題意得(5,5)或(-5,5)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xyxy2(-5)+(-5)=25或(+5)+(-5)=25.故選D.222ABCABaACbBCBDabAD13.如圖，△中，→=,→=，→=4→，用,表示→，正確的是()DCBAADabADabA.→=14+34B.→=54+14ADabADabC.→=34+14D.→=54-14BCBDACABADABADABAC13.C【解析】由→=4→，可得→-→=4(→-→)，則→=34→+14→，ADab即→=34+14.故選C.aanbabn14.若數(shù)列{}的通項(xiàng)=2-6，設(shè)=||，則數(shù)列{}的前7項(xiàng)和為()nnnnA.14B.24C.26D.28nabaanbbbnnnnn12314.C【解析】當(dāng)≤3時(shí)，≤0，=||=-=6-2,即=4,=2，=0.當(dāng)>3時(shí)，abaanbbbb>0,=||==2-6，即=2,=4，=6,=8.所以數(shù)列{}的前7項(xiàng)和為bnnnnn45674+2+0+2+4+6+8=26.故選C.xaybabAAPPAPA15.已知橢圓+=1(>>0)的長(zhǎng)軸為，為橢圓的下頂點(diǎn)，設(shè)直線,12222212kkkk2的斜率分別為，，且·=-12，則該橢圓的離心率為()121A.32B.22C.12D.1415.B【解析】由AaAaPbkbakbakk題意得(-,0),(,0),(0,-)，則=-,=，則·=-121212ba22abcabbeca=ca22bb2=-12，即=2，所以=-=，離心率==2=22.2222222故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.αPα與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3)，則cos=______.16.已知角的頂點(diǎn)xyrxy2α16.45【解析】由題意得=4,=-3，=+=4+(-3)=5,cos222xr==45.aaaa417.在等比數(shù)列{}中，=1，=2，則=______.n12aqqaa等比數(shù)列{}的公比為,由題意得==2，則==1×2=8.n213aaq41317.8【解析】設(shè)18.袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，則取出的兩球顏色相同的概率是______.18.25【解析】記2個(gè)白球分別為白,白,3個(gè)黑球分別為黑，黑，黑，從這5個(gè)從中任取兩球，12123球中任取兩球，所有的取法有{白，白}，{白，黑}，{白，黑}，{白，黑}，{白12111213，黑2}，{白，黑}，{白，黑}，{黑，黑}，{黑，黑}，{黑，黑}，共10種.其中12223121323p4種，所以所求概率為=410=25.取出的兩球顏色相同取法的有fxx(-∞，+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)∈[0,+∞)時(shí)，()=-4，則0)時(shí)，()=______.fxxx19.已知函數(shù)()是定義在2xfx當(dāng)∈(-∞，xxxx(-∞，19.--4【解析】當(dāng)∈0)時(shí)，-∈(0,+∞),由奇函數(shù)可得2fxfxxxxx()=-(-)=-[(-)-4(-)]=--4.22三、解答題：本大題共2小題，每小題12分，滿分24分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.ABCABCabcAbc20.△的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,，已知cos=35，=5.ABC(1)求△的面積；bca(2)若+=6,求的值.AABCAAAA=1-cos=4220.【解析】(1)∵是△的內(nèi)角，即∈(0,π)，cos=35，∴sin5.bcSbcA又=5，∴=12sin=12×5×45=2.△ABCAbcabcbcbca222(2)由cos=+-2=35,=5，可得+-=6.222bcbcbcbcbc222由=5,+=6,可得+=(+)-2=26.aa∴26-=6，解得=25.2PABCPAPBPBPCPCPAPAPBPCEACF21.如圖，三棱錐-中，⊥,⊥,⊥,===2，是的中點(diǎn)，點(diǎn)PC在線段上.PBAC(1)求證：⊥;PABEFBAPFE(2)若∥平面,求四棱錐-的體積.VShSh(參考公式：錐體的體積公式=13，其中是底面積，是高.)ECBPPAPBPBPCPAPACPCPACPAPCPPBPAC21.【解析】(1)∵⊥,⊥,?平面,?平面,∩=，∴⊥平面.ACPACPBAC又?平面，∴⊥.PABEFPAPACBEFPACEFPAEF(2)∵∥平面,