初中數(shù)學(xué)三角形

三角形專題人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（七～九年級）》情感與態(tài)度課標(biāo)要求數(shù)學(xué)思考三角形知識與技能解決問題經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

一、新課標(biāo)要求內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)三角形特殊三角形三角形之間的關(guān)系三角形專題等腰三角形直角三角形等邊三角形相似三角形全等三角形

理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題，探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。了解等腰三角形的概念，索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形

探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩組對應(yīng)邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等三邊分別相等的兩個三角形全等。證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明。（新增內(nèi)容）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題二、東營市近三年中考考點分析

考點2011年2012年2013年

題號分值題號分值題號分值三角形外角性質(zhì)⑸4⑷4勾股定理（24）第二問2⒃5（20）第二問2相似三角形判定⑿4⑿4⑽4解直角三角形概念及應(yīng)用⑻4（22）9⒂5三角形全等的判定（23）10（23）10（23）10中考熱點一：全等三角形的判定和性質(zhì)真題再現(xiàn)：（2011?東營，10分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點B．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2012?東營，10分）23（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．（第23題圖1）AEBCDF（第23題圖3）BCADE（第23題圖2）AEBCDG（第23題圖1）AEBCDF（第23題圖3）BCADE（第23題圖2）AEBCDG（2013?東營，10分）23、(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.（第23題圖）ABCEDm（圖1）（圖2）（圖3）mABCDEADEBFCm中考熱點二：解直角三角形及其實際應(yīng)用（2011?東營、4分）8、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）

A、5米 B、10米 C、15米 D、10米真題再現(xiàn)（2012?東營、9分）22、如圖某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）（第22題圖）APCB36.9°67.5°

（第22題圖）APCB36.9°67.5°（2013東營中考、4分）15、某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D