奧數(shù)火車過橋(問題詳解版)

實用標準火車過橋一火過四類題1、車樹(線)：個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解：車車(總路)火車速度×通過時間；2、車橋隧：個有長度、有速度，一個有長度但沒速度，解：車車+橋(道長度總路程=火車速度×通過的時間3、車人：個有長度、有速度，一個沒長度、有速度，（火車+迎面行走的人：相當于相遇問題，解：車車長(總路程火車速度人的速度)×迎面錯過的時間（）火車同向行走的人：相當追及問題，解：車車長(總路程火車速度人的速度×追及的時間；（）火車坐在火車上的人：火與人的相遇和追及問題解：車車長(總路程火車速度人的速度)×迎面錯過的時（追及的時間4、車火車：個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，（）錯車問題：相當于相遇問，解：車車長+慢車車(總路程=(快車速度慢車速)×錯車間；（）超車問題：相當于追及問，解：車車長+慢車車(總路程=(快車速度?慢車速度×錯車時間；二火過四問圖火

長度速度車長車速

樹橋

長度無橋長

速度無無

方向無無隊

隊伍長（間隔，植樹問題）

隊速

人

無

人速

同向反向車

車長

車速

同向反向文檔大全

實用標準例1【高長米的車8米/的度越一米隧．么車穿隧（入道至全離）多時？【分析】火車穿越隧道經(jīng)過的路為3150(米已知火車的速度那么火車穿越隧道所需時間為450()．【英小用個表一火的速他現(xiàn)列車過一米大需秒以樣度他邊過要0，你據(jù)胖供的據(jù)出車車長米【分析】火車秒走過的路程是米

車身長，火車10秒過一個車身長，則火車3秒米，所以火車車長為660220米例2【高四五六個年各00名學去游都成列豎）列進四、、年的生鄰行間距分是1米2、3米年之間距5．們分都走9米，個伍過座用4鐘那這橋．【分析】名學生分成列，每列人，應該產(chǎn)生49個間距，所以隊伍長為49()，那么橋長為9(米．【英一車以5米/的度緩過座200米的橋共145秒．知輛長米，車間8米問：這車共多輛？【分析】路程時間×速度出車隊145秒的路程為5×（米隊長度為725?200=525（米再由植樹問題可得車隊有車525?5）÷（5+8）+1=41（輛例3【高一列車過座540米的橋要35秒以同的度過座846米大需要53秒這列車速是少車長少？【分析】火車用35秒走了——540+車長；秒走了—846米+車長，根據(jù)差不變的原則火車度是：540)(5335)

(米秒)，車身長是:17540(米．【英一火通長320米的道用52，它過864米的大時速比過道提高0.25倍，果了分36秒求過橋的速及身長．【分析】速度提高0.25倍用時96秒如果以原速行駛用時96（1+=120秒?120?52）米/秒，車身長：×?320=96米．文檔大全

實用標準【拓展1】已知某鐵路橋長960米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共100秒，整列火車完全在橋上的時間為秒求火車的速度和長度？【分析】完全在橋上，秒鐘車所走的路=橋長—車長；通過橋100秒火車走的路程橋長車長，由和差關系可得：火車速度為

960

（米/秒火車長：米【拓展2一列火車的長度是800行駛速度為每小時60千米鐵路上有兩座隧洞.火車通過第個隧洞用2分鐘；通過第二個隧洞用3鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米【分析】注意單位換算火車速601000（米分鐘第一個隧洞長1000×?800=1200（米第二個隧洞長1000×?800=2200（米兩個隧相距10006??2200?800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火車的窗口置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時間秒．爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從路旁的某一根電線桿計時，到根電線桿用時秒．根據(jù)路旁每根電線桿的間隔為，小明算出了大橋的長度．請你算一算大橋的長為多少米？【分析】從第1根線桿到第10根線桿的距離為：/秒，大橋的長為：18(米．

(10450

(米，火車速度為：25(米例4【高兩火相而，車時48千米乙每行60千，兩錯時甲上乘從車頭過的窗開計，車經(jīng)他車共13秒．：車全多米【分析】390米．提示：乙車的長等于甲、乙兩車13秒走路程之和．【英一快和列車向行快的長280米，車車是385．在快上人見車過時是11秒那坐慢上人見車過時是多秒【分析】秒．提示快車上的看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所時間11

（秒）例5【高鐵旁有條路一長110米的車30千米時速向駛，點追向行走一軍，秒后他去8點6分迎面到個北走農(nóng)，12秒后開個民問人與民時遇【分析】點30分．火車每分60（米軍人每分行

16044

（米農(nóng)民每分行

150050

（米8點時軍人與農(nóng)民相距500+50）×6=3300（人相遇還需3300÷（）=30（分即8點30分兩人相遇．【英鐵旁一與路行小上有行與車同時南進行速為3.6千米/，騎人度10.8米時這有列火從們后過，車過人22秒通騎人26秒這火的身長多？【分析】行人的速度為3.6千米時1秒，騎車人的速度為10.8千米時3米秒．火車的車長度既等于火車車尾與行人的路程差于火車車尾與騎車人的路程差果設火車的速度為

米秒，文檔大全

實用標準那么火車的車身長度可表示為（?22或（x?3）×26由此不難列出方程．法一設這列火車的速度是x米秒依題意列方程（?1×（?3×解得x=14所以火車的車身長為?122=286（米法二：直接設火車的車長是x那么等量關系就在于火車的速度．可得/26+3=/22+1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣以利用速度和時間成反比來解決．兩次的追及時間比是：22：26=11：13，所以可得車?1車?3）：11，得車14米/秒，所以車的車長是（14?1）×22=286（米列火車的車身總長為286米．【拓展4甲乙兩輛汽車在與路并行的道路上相向而行，一列長180米的火車以60千米/時的度與甲車同向前進，火車從追上甲車到到乙車，相隔5分鐘若火車從追上到超過甲車用時30秒．從乙車相遇到離開用時6秒，求乙車遇到車后再過多少分鐘與甲車相遇？【分析】由火車與甲、乙兩車的車時間可知，甲車速度為30千/時．車速度為1803.66048千米/時，車追上甲車時，甲、乙兩車相距(6048)

千米．經(jīng)過9(38.4分鐘相遇，那么乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇【拓展5】紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分步行60米，隊尾的王老師以每分行150米速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共10分．求隊伍的長度．【分析】630米設隊長為x米隊尾到排頭是追及問題需分排頭返回隊尾是相遇問題，150需

xx分．由60

，解得x630米【拓展6】甲、乙兩人在鐵路旁以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，分后又用15從乙身邊開過．問）火車速度是甲的速度的幾倍？（）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需多少時間才能相遇？【分析】（1）倍2）分15秒）設火車速度為a米秒，行人速度為b米／秒，則由火車的長度可列方程

8

a，求出b

，即火車的速度是行人速度的11；從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒此段路程一人走需135011=1485（秒因為甲已經(jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需1485135）÷2=675（秒例6【高快A車長米，速米秒慢車1米，車是米/．車B在面駛快A從后追到全過要少間【分析】從“追上”到“超過”是一個“追及”過程，比較兩個車”時A落的車身長過”時A領先B(領先車身長，也就是說從“追上”到“超過A的車頭比B的車頭多走的路程是：B車長的車長，因此追及所需時間是(A的車長的車長)

(的車車速)由此可得到追及時間為A長車長)(秒．

(車速速【英快長106米慢長74米，車向行快追慢車，經(jīng)1鐘超慢；果相而，頭接經(jīng)12秒車全開求列火的度【分析】根據(jù)題目的條件，可求快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快與慢車的速度．兩列火車的長度之和106+74=180（）快車與慢車的速度之差180÷（米）快車與慢車的速度之和：÷12=15米）快車的速度15+3）÷2=9（米）慢車的速度?3）文檔大全

實用標準÷2=6（米）【拓展7】從北京開往廣州的列3米每秒鐘行駛22米，從廣州開往京的列車長80米，每秒鐘行駛米，兩車在途中相遇，車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？【分析】從兩車車頭相遇到車尾開時，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長度之和．解答法是：(的車身車身)A的車速車速兩車從車頭相遇到車尾離開的時間也可以這樣想把兩列火車的車看作兩個運動物體相距米兩列火車本身長度之)的兩地相向而行知各自的速度遇時間車頭相遇時車車尾相距的距離350280630(米兩車的速度和為：2220(米秒；從車頭相遇到車尾離開要的時間為63042(秒．綜合列式350280秒．例7【高精】兩同向駛火，車秒33米慢每行21米如從兩頭齊始算則2秒快超慢；果兩尾對開算則25秒后快超慢．么兩車分是少如兩相行，車車重起車相需經(jīng)過少間慢車

慢車

慢車

慢車快車

快車

快車

快車【分析】如圖，如從車頭對齊算那么超車距離為快車車長，為33(米；如從車尾對齊算，那么超車距離慢車車長，300()．由上可知，兩車錯車時間為300(秒．【拓展8】甲乙兩列火車，甲車秒行22，乙車每秒行16米，若兩車齊頭并進，則甲車行30秒超過乙車;若兩車齊尾并進，則甲車行26秒過乙.兩車各長多少米【分析】兩車齊頭并進甲車超乙車那甲車要比乙車多行了一個甲車的長.每秒甲車比乙多行22?16=6米30秒超過說明甲車長6×30=180．兩車齊尾并進：甲超過乙車需要比乙車多行一整個乙車的長度，那么乙車的長度于6×26=156米．【拓展9】鐵路貨運調度站有、兩個信號燈，在燈旁停靠著甲乙、丙三列火車．它們的車長正好構成一個等差數(shù)列，其中乙車的的車居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位A信燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向．乙車的車尾則位于B信號燈，車頭則沖著的方向．現(xiàn)在，三列火車同時出發(fā)向前行駛10秒之后列火車的車頭恰好相遇．再過5秒，甲車恰好超過丙車，而丙也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？【分析】8.75秒例8【高某車過250米長隧用秒通210米長隧用23秒，該車另列150米.時為72千米的車遇錯而需幾秒？【分析】根據(jù)另一個列車每小時72千米，所以，它的速度為72000÷3600=20（米秒某列的速度為?210）÷2523=402=20（米秒）某列車的車長為20×?250=500250=250（米兩列車的錯車時間為250+150）÷20+20）=40040=10（秒文檔大全

2實用標準2【英在軌道，度54千/時貨時到鐵，時分24秒完通鐵，來列度米小時列，時分到達橋時分53秒完通鐵，10時48分56列完超在面使貨．貨、車鐵的度是少米【分析】先統(tǒng)一單位：54千/時米秒，千米小時米秒2484秒，分56秒分36秒2216秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋長度之和，為15(米；列車的過橋路程等于列車與鐵橋長度之和，為：201060(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨0到達鐵橋，列車12分到達鐵，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒從這一刻開始列車開始追趕貨車經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程貨車12分走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為7201260(米．

(米)，那么鐵橋的長度為

1060()貨車的長度為【補充1】馬路上有一輛車身長5米公共汽車由東向西行駛，車速為每小時1千米．馬路一旁的人道上有甲、乙兩名年輕人正在練跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑．某一時刻，汽車追上了秒后汽車離開了甲分鐘之后車遇到了迎面跑來的乙過2秒鐘汽車離開了乙再過多少秒后甲、乙兩人相遇？車走30

車走6秒乙

乙走

甲乙二人的

甲走32

甲走6秒

甲間隔距離【分析】車速為每秒：18(，由“某一時刻，汽車追上了甲，6秒后汽車離開了甲可知這是一個追及過程及路為汽車的長度以甲的速度為每秒(米；而汽車與乙是一個相遇的過程，相遇路也是汽車的長度，所以乙的速度為每秒：152.5(米汽車離開時甲乙人之間相距2.5()，甲、乙相遇時間：秒)．【補充2】甲、乙二人沿鐵路相而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？【分析】火車開過甲身邊用8秒，這個過程為追及問題：火車=（車?V人）×；火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題火車長（車+人）7.可得（車人）（車V人以V車l5V.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路人308秒路，由車速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15×308308=14×308秒人走的路．兩人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒2156秒．文檔大全

實用標準練1一長240米火以秒米速過一橋從車上到尾橋了1分鐘求這橋多米【分析】火車過橋時間為1分秒所走路程為橋長加上火車長為601800()，即橋長為18001560(米)．練2小站鐵旁一火從身開用21秒．列車630米，以樣速通一大，用了1.5分鐘．座橋多米【分析】因為小紅站在鐵路旁邊動，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長，所以，列火車的速度為：630÷21=30(米秒，橋的長度為30(1.5×60)630=2070(米．練3一火長450米路線綠帶兩棵之相3米這火從頭第棵到尾開01棵用0.5分鐘．列車分行少？【分析】第1棵到第101棵樹之間共有個間隔，所以第棵樹與第101棵相距米，火車經(jīng)過的總路程為：(米，這列火車每分鐘行0.51500米．練4一火長米通一長米隧用42秒這火以樣速通某臺用25秒，那這站長少？【分析】火車速度為4215(米秒，通過某站臺行進路程為：1525375(米)，已知火車長，所以站臺長為75175(米)練5小以分1米的度鐵邊路走⑴后輛車每鐘00米的度過從頭上新車尾開用4秒那車多少？文檔大全

實用標準⑵了會另輛車每鐘100米速迎開，與新遇離開共時．么長是少【分析】⑴這是一個追擊過程，小新看作只有速度而沒有車身(長度是零)的火車．根據(jù)前面分析過的追及問題的基關系式(的車身長的車身)的車速的車速)=車頭追上到車尾離開的時間里B的身長車(也就是小新為以長為：100360(米；⑵這是一個相遇錯車的過程，還把小新看作只有速度而沒