函數(shù)單調(diào)性方法和各種題型

22函數(shù)單性偶性方和種題型結(jié)一、單調(diào)總結(jié)：()

判斷函單調(diào)性的基方法Ⅰ、定義法：定義域判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值、作差（或商）變形、定號(hào)、判斷。例：已知函數(shù)f(x)=x+x,判斷f(x)在(-∞，+∞)上的單調(diào)性并證明Ⅱ、直接法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)可直接說出在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)=減函數(shù)例：判斷函數(shù)y=-x+1+1/x（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性Ⅲ、圖像法：說明：⑴單調(diào)區(qū)間是定義域的子集⑵定義x、x的任意性12⑶代數(shù)：自變量與函數(shù)值同大或同小→單調(diào)增函數(shù)自變量與函數(shù)相對(duì)→單調(diào)減函數(shù)例：＝|x＋2x－3|練習(xí)：1

()

函數(shù)單性的應(yīng)用Ⅰ、利用函數(shù)單調(diào)性求連續(xù)函數(shù)的值域（最值）根據(jù)增函數(shù)減函數(shù)的定義我們可得到如下結(jié)論：（1）若f(x)在某定義域[a,b]上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)f(x)有最小值f(a)，當(dāng)x=b時(shí),f(x)有最大值f(b)。（2）若f(x)在某定義域[a,b]上是減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)f(x)有最大值f(a)，當(dāng)x=b時(shí),f(x)有最小值f(b)。例：求下列函數(shù)的值域(1)y=x2

-6x+3,x∈[-1,2](2)y=-x2

+2x+2,x∈[-1,4]練習(xí)題：1.已知函數(shù)f(x)區(qū)間[a,c]上單調(diào)減小，在區(qū)間c,b]上單調(diào)增加,則f(x)[a,b]上的最小值是()數(shù)f(x)=4x

2

-mx+5[-2,+)則f(1)是()3函數(shù)最大值4，最小C、最大4，-4

最大值，最-4D、最大4當(dāng)x

x為

A

、

5、求函數(shù)y=-x-6+

-x

的值域2

2222Ⅱ、利用函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間1函f

單調(diào)區(qū)_2函數(shù)的遞增區(qū)間

3、

函數(shù)

CD的增區(qū)間是（

A．

B．

C．D．Ⅲ、利用函數(shù)單調(diào)性求未知數(shù)范圍1.函數(shù)f()=ax

＋4(a＋1)x－在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是2、函數(shù)f(x)＝ax－(3a－1)x＋a在[－1，＋∞]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．3.函數(shù)f()=ax3+bx+cx+d滿足f(0)=(x(x(0<x<x),且在［,+)12122單調(diào)遞增，則b的取值范圍是_________.

上4、A．

在B．C．

上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（D．5、函數(shù)

,當(dāng)

時(shí),是增函數(shù),當(dāng)

時(shí)是減函數(shù),則f(1)=_____________Ⅳ、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式已知f(x)在[a,b]上是遞增的，則有f(x1)>f(x2)x1>x2已知f(x)在[a,b]上是遞減的，則有f(x1)>f(x2)x1<x21）若f(x)在R上是減函數(shù)，試比較與f(a2-2a+4)的大小。（2）若f(x)在R上是減函數(shù)，試比較f(a2)與f(-2a)的大小。3

3、已知定義域?yàn)?－11)的奇函數(shù)y=(x)又是減函數(shù)，且f(－3)+f(9－)<0則a的取值范圍是)A.(2

，3)B.(3，10

)C.(2

，4)D.(－2，3)2知的),f(3)=0,式f(x2-7x-5)<04、定義在[上的數(shù)f(x是減函數(shù)，是，若f(af(45)0，求實(shí)a的范圍。5、設(shè)

是定義在

上的增函數(shù)，，且，求滿足不等式

的x的取值范圍.4

二、奇偶總結(jié)：()函數(shù)的偶性的斷判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種法利用奇函數(shù)的定義要考查(x)否xf)相等，判斷步驟如下：①、定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②、

數(shù)量關(guān)系f()()哪個(gè)成立；例：判斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性⑴、(x)xx

⑵、(x)24x2⑶、()

xx

⑷、f(x)x

2

x

⑸、f(x

⑹、fxx

解：⑴為奇函數(shù)⑵為偶函數(shù)⑶為非奇非偶函數(shù)⑷為非奇非偶函數(shù)⑸為非奇非偶函數(shù)⑹既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)x2(x0)例：判斷函數(shù)f(x)2(解:fx)

的奇偶性。當(dāng)即時(shí)有)

2

2

()當(dāng)即時(shí)有)

22

()總f()f),故fx)為奇函第二種法利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既不非奇函數(shù)也非偶函數(shù)兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)兩個(gè)偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。()關(guān)于函按奇偶的分類全體實(shí)函數(shù)可按奇偶性分為四類①奇偶數(shù)②偶函數(shù)③既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)、④非奇非偶函數(shù)。()關(guān)于函奇偶性簡單應(yīng)用1利用奇偶性函數(shù)值例：已知(x

5

ax

3

bx且f那么f5

練習(xí)題：1、已知

為奇函數(shù)，，則=．2、若()（x）都是奇函數(shù)，f(x)

()(x)在0，＋∞）上有最大值5，則f（）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3、設(shè)數(shù)yf2利用奇偶性較大小例：已知偶函數(shù)f(x)f(，f，f(3)的大小。3.用奇偶性解析式例：已知f(x)為偶函當(dāng)x,f(x),x，求(x的解析式

.練習(xí)題1、已知y=f(x)為奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)f(x)=(1-x)x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式為__________.2、已知f（）是偶函數(shù)，（x）是奇函數(shù)，若f()(

1x

，則f（）的解析式為_______；（x）的解析式是_________．3、已知函數(shù)（x是奇函數(shù)，且x＞時(shí)，（x）＝3

＋2x

—1，求（x）在R上的表達(dá)式．4利用奇偶性論函數(shù)單調(diào)性例：若(x)k

k是偶函數(shù)，討論函數(shù)(x)單調(diào)區(qū)間。6

練習(xí)題1.f（）是定義在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且fx）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（）在（－∞，－5上的單調(diào)性，并用定義給予證明．5利用奇偶性斷函數(shù)奇偶性例：已知函數(shù)()3a偶函數(shù)，判斷()3的奇偶性。6、利用奇偶求參數(shù)值例6：定義在R上的函數(shù)f()在(是單遞減，若f

2

(3

2

a的取值范圍是如何？練習(xí)題：1、設(shè)定義在［－22］上的偶函數(shù)（）在區(qū)間［0，］上單調(diào)遞減，若（1－m）＜f（求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2、設(shè)定義在-33]上的偶函數(shù)f(x)在[0，3]上是單調(diào)遞增，當(dāng)f(a-1)<f(a)7

1111時(shí)，求a的取值范圍.7利用圖像解例（2004.上海理）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5].若當(dāng)x∈[0,5],f(x)圖,f.

則不等式8.用定義解例8.已知函數(shù)().，若f。x練習(xí)題：1、已知函數(shù)