高中數(shù)學2-1隨機變量及其概率分布教案蘇教版

2.1隨機變量其率布案教目（）對具體問題的分析中，了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，理解取有限值的離散型隨機變量及其概率分布的概念；（）求某簡單的離散型隨機變量的概率分布，認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性；（）受社會生活中大量隨機現(xiàn)都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀．教重，點（）解取有限值的隨機變量及其分布列的概念；（）步掌握求解簡單隨機變量的概率分布．教過一問情在一塊地里種下10棵苗，成的樹苗棵數(shù)

是0，1，…，10中的個數(shù)；擲一顆骰子，向上的點數(shù)Y

是1，2，，，，中某一個數(shù)；新生嬰兒的性別，抽查的結果可能是男，也可能是女．如果將男嬰0表示女嬰用表示那么抽查的結果中的某個數(shù)；……上述現(xiàn)象有哪些共同特點？二學活

是0和1上述現(xiàn)象中的X

，Y

，Z

，實際上是把每個隨機試驗的基本事件都對應一個確定的實數(shù)，即在試驗結果（樣本點）與實數(shù)之間建立了一個映射．例如，上面的植樹問題中成活的樹苗棵數(shù)：X，表示成活0棵X，示成活1棵……三建數(shù)．隨變：一般地，如果隨機試驗的結果，可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨變量通常用大寫拉丁字母X，，（小寫希臘字母，，）表示，而用小寫丁字母，

，z

（加上適當下標）等表示隨機變量取的可能值．如：上面新生嬰兒的性別Z

是一個隨機變量，

Z

，表示新生嬰兒是男嬰；

，表示新生嬰兒是女嬰．

例11）擲一枚質地均勻的硬一次，用可能取值有哪些？

表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量

的（）實驗箱中裝有標號為12334的五白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標號為Y，則隨機變量的可能取值有哪些？解（1）拋擲硬幣是隨機驗，結果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量X

的取值可能是1（正面向上可能是（反面向上隨機變量

的取值構成集{，1}．（）據(jù)條件可知，隨機變量的能值有4種它取值集合{1，2，，4}．說：(1)引了隨機變量后，隨機事件就可以用隨機變量來表示．(2)在1機擲枚硬幣面向上以用隨機變量表示為{1}

，隨機事件“擲一枚硬幣，反面向上”可以用隨機變量表示{0}

．(3)在（），也可{，{Y2}{Y3}{Y

分別表示取到1號、2號、3號和4號白鼠這4個隨機事件．另一方面，在例1（）中，可以用{Y3}

這樣的記號表示“取到1號、號或3號鼠”這件事情，也就是說，復雜的事件也可以用隨機變量的取值來表示．這樣，我們就可以用隨機事件發(fā)生的概率來表示隨機變量取值的概率了．如例1（）中{1}

的概率可以表示為{拋一枚硬幣，正面向上}

，其中X簡為

，

X）=

12

．這一結果可用表2-1-1來述．

01

例（）隨變量所示的隨機事件發(fā)生的概率也可用表2-1-2來描述．

1234

15

15

25

15上面的兩個表格分別給出了隨機變量布規(guī)律．．隨變的率布

，

表示的隨機事件的概率，描述了隨機變量的分

一般地，假定隨機變量

有

個不同的取值，它們分別是

，x

，…，

xn

，且(X)pii

，i

，①則①隨變量X

的率布，稱為X

的分布列．也可以將①用表2-1-3的式來表示．

……

xn我們將表2-1-3稱隨機變量．隨變分列性：

的概率分布表①叫做隨變量

的概率分布．（）

pi

；（）

pp2

．四數(shù)運．例：例從有6只球和只紅的口袋中任取一只球X

表“取到的白球個數(shù)即

到白球時，求隨機變量的率分布．到紅球時，解由題知

(X0)

3，P(X65

，故隨機變量X的概率分布列為

(

3，(X5

，概率分布表如下．012355說：．題中，隨機變量X

只取兩個可能值0和1．像這樣例子還有很多，如在射擊中，只考慮“命中”與“不命中產進行檢驗時，只關心“合格”與“不合格”等．我們把這一類概率分布稱為0-1分布或兩分并記為X布．此處“”示“服從．求機量X的分列步：

~0-1分布

~兩點分（1）確定的可能取值

xi)i

）出相應的概率

(X)ii

）列成表格的形式。例

若隨機變量

X

的分布列為：試求出常數(shù)c

．P

c

2

c解由隨機量分布列的性質可知：

c2c

，解得

。變機變量

的分布列為(

)(

數(shù)

的值）例某有學生45人中

型血的有10人

型血的有12人，B

型血的有8人

型血的有15人現(xiàn)抽1人，血型為隨機變量X求的分布列。解設O、A、、四血型分別編號為123，，則X的可能取值為1，2，3，4。則

P(X

1045

21，PX12945

415

，P(X

18，PX4)1545345

。故其分布表為

123

2．練習：課本第48頁練習第12題五回?。?．隨機變量的概念及0-1分，隨機變量性質的應用；2．求隨機變量

的分布列的步驟．六課作：本52頁習題2．2七板設課題：

第，3題一、定義、公式二、注意……三、小結八教感

三、例題：例1例2例3例4

四、課堂練習：1、2、

第時隨變及概分（）教目（）確理解隨機變量及其概率分布列的意義；（）握某些較復雜的概率分布列．教重，點

求解隨機變量的概率分布教過一問情．復回1）隨機變量及其概率分布的念求概率分布的一般步驟．．練：（）出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果．①一袋中裝有5只同大小的白球，編號為124．現(xiàn)從該袋內隨機取3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)為

；②盒中有6支粉筆和8支紅筆，從任意取3支其中所含白粉筆的支數(shù)

；③從4張編號（號4號）卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號數(shù)之和．解①X可3，，．＝，表示取出的3個球編號為1，，；＝，表示取出的個的編號為1，，或1，323，；

＝，示取出的3個球編號為1，，或1，3，或1，4，，，5或，，5或，4，．②可0，，，，X＝i

表示取出

i

支白粉筆，3

支紅粉筆，其中

i

0，1，，3．③

可取3，，，，．

＝表取出分別標有1，的張卡片；

＝表示取出分別標有1，的兩張卡片；

＝表示取出分別標有1，4或23兩張卡片；

＝表取出分別標有24的兩卡片；

＝表取出分別標有34的張卡片．（）內有5個白球6個球，從中摸出兩球，記

X

1

兩球全紅兩球非全紅

．求

的分布列．解然

服從兩點分布，(

C236C21111

則

P(

所以

的分布列是

01

二數(shù)運．例：例同擲兩顆質地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)．求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點數(shù)X

的概率分布，并求X

大于2小5的率(25)

．解依意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)有6種可能的情況13，而1，2，，，，，見下表．

的可能取值為

的值1234

出現(xiàn)的點（，）（，）（，）（，）

情況數(shù)1357（，5

9（，）（，6

11由古典概型可知X

（，）的概率分布如表2-1-6所示

123456

136

336

536

736

93636從而

5)(X3)(4)

53636

．思：在例3中求兩顆骰子出現(xiàn)小點數(shù)Y

的概率分布．分類與例，通過列表可知：

，P(Y，P(Y3)

，

(X(X2)(X(X2)

3，P，(Y

．例2

從裝有6個球、4個球和2個球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出一個黑球贏2元而取出一個白球輸元取出黃球無輸贏，以X表贏得的錢數(shù)隨機變量

可以取哪些值呢？求

的分布列．解從中取出兩個球的情形有以下六種白{1黃{1白1黑{2黃，{1黑1黃，黑}．當取到2白時，結果輸2元隨變量＝2；當取到1白1黃時，輸1元，機變量X＝1；當取到1白1黑時，隨機變量

＝；取到2黃，

＝；當取到1黑1黃時，

＝；當取到2黑，

＝．則的可能取值為－，－10，，，．(X

C25；1C126221112

；X

2212

1；C1；114626611212

，(

C4212

111

．從而得到

的分布列如下：－－0124

例袋裝有黑球和白球共7個從任取2個球是白球的概率為

現(xiàn)甲乙兩人從袋中輪流摸取1球甲先取后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即止每球在每次被取出的機會是等可能的示取球終止時所需要的取球次數(shù)求中原有白球的個數(shù)求隨機變量球的概率．

的概率分布求取到白(解1）袋中原有n個球，由題意知：

CC7

1)

，所以

n(

，解得

n

（舍去

袋原有3個球．（）題意，的能取值為12，，4，．

；(2)；P7

463)735

；

4)

41，P735735

．所以，取球次數(shù)的布列為：

1235P

（）為甲先取，所以甲只有可能在第次，3次和第5取球，記