高中數(shù)學(xué) 1.3函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合精講精析 新人教A版必修1

課：函數(shù)奇性單性綜學(xué)目展示1.理解偶數(shù)單性性；2.會解有抽函的調(diào)與偶的題.銜性識1.如何定判函的偶？答：“定域

化簡析計算f()

結(jié)論來斷2.如判斷數(shù)單性？基知工具箱要點①f(x)奇函的質(zhì)

是奇數(shù)F()

性的圖關(guān)原對②f(x)

是奇數(shù)

f())f()(①f(x)

是偶數(shù)

F(x)

的圖關(guān)軸稱偶函的質(zhì)②f(x)

是奇數(shù)

f)f()f(x)f(|x|)具有偶的個數(shù)公定域有奇偶數(shù)運奇＋＝、×＝、×＝、×＝①若k則(x與f(x)的單性反

與f(x)

的單性同若k則y()單調(diào)的質(zhì)

②若fx)

，則

f(x)

與f(x)

的單性反③具單性兩函在共義上：增＋＝、＋＝，它形律確奇偶與調(diào)

若f(x)

為奇數(shù)則單性同若f()

為偶數(shù)則的關(guān)

與

時單性反

典精剖析例1.函f(x)

的值為_______．[解]∵y1

在(∞1]單遞，

x

在[3，∞上調(diào)增∴fx

在[3,1]上減數(shù)∴當(dāng)

時，

y

max

f

；當(dāng)

時，

y

min

f(1)所以f()

的值為[2]例2.已知函yf()

是奇數(shù)(x

是偶數(shù)且于義內(nèi)任都f(x)gx2

2

，求f()

與(x)

的解式[分]

利用數(shù)性再到個于

f(x)

與g()

的等，后f(x)

與(x)看作知，用程觀求

f(x)gx)

．[解]由

f(x()

①用

代替

得，

f)g())

2

2∵f(x)

為奇數(shù)(x

為偶數(shù)∴

f(xg()

2

2

②由①②得

f(x)

2x

，由－，

()

例3.若數(shù)()

是定在R上偶數(shù)在－∞，0]上是函，f(2)0

，則得f(x)0

的x的值范是()A．－∞2)B．－2,2)C，＋)D．－∞－∪(2，＋∞[解]由題知f(2)

，當(dāng)時，fx)，所以

；由對性，x時f)

為增數(shù)(x)(2)

，，以

0

。故

或

0

，即(,2)

時，)

，因選B.[點]可用形合求．題畫示圖圖示知B.

例4.已知數(shù)f)

對任x,

，總f()fy)f(x，當(dāng)

時，f(x)，(1)

23

，(1)判f)

的奇性求證f(x)

在R

上是函；求f(x)在[,3]

上的大及?。甗分]

欲證(1)中f)

為減數(shù)依義對

xx

必須出

f(xf(x)

.利用單性求f()在[,

上的最值，而將條件x時，f()轉(zhuǎn)化為x，)1

是本的鍵，所fx)是奇數(shù)[解析](1)∵f(0)(0)f(0)f((x)

，∴f(0)0

，又fx)f

f

∴設(shè)

xx則()f()(x)f()(x)222∵

x

，據(jù)意

f()∴

f(x)(x)1

，即

f()2

，∴yf)

在R

上是函．由(2)知，()在[

上遞，f(

最大f(3)

最小而

2f(2)f(1)f(1)f)，03(－＝－(3)＝∴(x)

在[3]

上的大2，小為2.精部類試題（普通用）(≥0)1.于數(shù)f)＝<0)

，下結(jié)中確是)A．奇數(shù)且[0,1]上減數(shù)B是函，在1，∞上是函C．偶數(shù)且－1,0]是函D是函，在(－∞－上減數(shù)

[答]D[解]畫出數(shù)象圖圖關(guān)在(∞－上減數(shù)

軸對，此數(shù)偶數(shù)22.數(shù)y－(1≤的大與小的()A．

5B．．12

D．[答]A2[解]y－在[1,2]上為函，＝時y＝－1，當(dāng)＝時，1.故選A.(＋1)(＋)3.設(shè)數(shù)f)為函，＝________.1[解]f)＝(＋1)(＋)奇數(shù)()(x＋1)(＋a為函，故g－＝(1)，＝－1.＋4.設(shè)數(shù)f)是函(、、∈)且(1)＝，(2)<3，求、、的值bx＋＋ax＋1[解]由條知f(－)(x＝，＋＝，＋－4＋4＋∴＝又(1)＝，＋＝，(2)<3∴<3，<3，2ba1解得－<2，∴＝0或1，1∴＝或，于b，＝、＝、＝25.已函y)

)是函且[＋∞上調(diào)遞若()f(2)

求數(shù)

a

的取值圍解∵y)

是偶數(shù)∴a)f(|a

．∵f()f∴fa|)

，∵f()

在[0＋)是函，|2

，即

或

.∴實的取范是aa

.

類試題（3+3+4（尖班）(≥0)1.于數(shù)f)＝<0)

，下結(jié)中確是)A．奇數(shù)且[0,1]上減數(shù)B是函，在1，＋∞)是函C．偶數(shù)且－1,0]是函D是函，在(－∞－上減數(shù)[答]D[解]畫出數(shù)象圖圖關(guān)y在(∞－上減數(shù)

軸對，此數(shù)偶數(shù)22.數(shù)y－(1≤的大與小的()A．

5B．．12

D．[答]A2[解]y－在[1,2]上為函，＝時y＝－1，當(dāng)＝時，1.故選A.()－()3.奇數(shù)f(在0，∞上增數(shù)且(1)＝0，則等<0的集為()A．－1,0)∪(1，∞．－，1)∪(0,1)C．－∞－∪，∞．－(0,1)[答]D()－()2()[解]奇函f(x在，∞上增數(shù)且f(1)＝，＝<0.由函的象解為(－(0,1)．(x1)(＋)4.函f)為函，＝________.

1[解]f)＝(＋1)(＋)奇數(shù)()(x＋1)(＋a為函，故g－＝(1)，＝－1.5.奇數(shù)f(x)

的定域[,5]

．若[05]

時，()

的圖如圖則等f(x)0

的解是_____．[答](－∪(2,5][解]

f)

為奇數(shù)故所圖可當(dāng)

x

時，f(x

又由知＜≤時，f(x)

，故)0

的解為－∪(2,5]6.

(2kx

是減數(shù)則數(shù)

y

的增間________1[解]由條2＋1<0∴<，2∴函

y

1的圖開向，增間(∞－]．＋7.設(shè)數(shù)f)是函(、、∈)且(1)＝，(2)<3，求、、的值bx＋＋ax＋1[解]由條知f(－)(x＝，＋＝，＋－4＋4＋∴＝又(1)＝，＋＝，(2)<3∴<3，<3，2ba1解得－<2，∴＝0或1，1∴＝或，于b，＝、＝、＝28.知數(shù)yx)

)是函，在[，∞)上單遞．()f(2)

，求數(shù)

的取范．解：yf(x)

是偶數(shù)∴f(a)a|)

．∵()f(2)，f(|af

，∵f()

在[0)是函，|2

，即

a

或

a

.

28∴實28

的取范是

a

或

a

.9.對每實x，f)＝x＋1＝＋＝2x＋4三個函中最值用段函寫()解式并fx的大．17[解]由直y4x＋1與y＝＋求得交點

；由直y＝＋與＝－x＋，求交B由圖可出(x)1fx(x)1x(x)

.()的大為

2f()3

8310.知數(shù)f＝－－4.（1若數(shù)義為[3,4]求數(shù)域（2若數(shù)義為[－，函值；（3當(dāng)x[－，]時，取范是1,8]，求.[解]（）()＝x2)－8開口上對軸x＝，∴x∈[3,4]時，()增函數(shù)最值f(3)－，最大值f(4)＝4.∴值為－，－4]．（2f()＝x－8