第8講數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化（學(xué)生版）（知識(shí)梳理典例分析舉一反三鞏固提升）人教版

第8講數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化知識(shí)點(diǎn)一：沏茶問(wèn)題1.解決合理安排時(shí)間的問(wèn)題需要按以下的步驟進(jìn)行：

（1）思考完成一項(xiàng)工作要做哪些事情；

（2）分析做每件事情各需要多長(zhǎng)時(shí)間；

（3）合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。2.合理安排時(shí)間的方法：（1）定先后順序；（2）找同時(shí)進(jìn)行；（3）計(jì)算時(shí)間。知識(shí)點(diǎn)二：烙餅問(wèn)題1.無(wú)論烙多少?gòu)堬灒灰ＷC每次都在平底鍋中放2張餅，就能節(jié)省時(shí)間。如果烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了；如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時(shí)間。

2.烙餅的最優(yōu)方案：每一次盡可能讓鍋里按要求放最多張餅，別讓鍋有空余，這樣既沒有浪費(fèi)資源，又節(jié)省了時(shí)間。知識(shí)點(diǎn)三：田忌賽馬問(wèn)題1.解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。

2.在與對(duì)方進(jìn)行比賽時(shí)，要詳細(xì)地分析自己與對(duì)方的情況，反復(fù)研究各種策略，在所有可能采取的策略中，選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)，最終取得勝利。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)字問(wèn)題1．?dāng)?shù)字問(wèn)題的主要題型：

數(shù)字問(wèn)題是研究有關(guān)數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)、特殊關(guān)系以及數(shù)字運(yùn)算中變換問(wèn)題的一類問(wèn)題，相對(duì)來(lái)說(shuō)，難度較大．通常情況下題目會(huì)給出某個(gè)數(shù)各個(gè)位數(shù)關(guān)系，求這個(gè)數(shù)為多少．

2．核心知識(shí)

（1）數(shù)字的拆分

是將一個(gè)數(shù)拆分成幾個(gè)因數(shù)相乘或者相加的形式，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用整除性質(zhì)、奇偶性質(zhì)、因式分解、同余理論等．

（2）數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系

解答數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系時(shí)，經(jīng)常需要借助于首尾數(shù)法進(jìn)行考慮、判斷，同時(shí)可以利用列方程法、代入法、假設(shè)法等一些方法，進(jìn)行快速求解．知識(shí)點(diǎn)五：排隊(duì)論問(wèn)題1．排隊(duì)論問(wèn)題解決方法：

要使等候時(shí)間最短，應(yīng)該從等候時(shí)間較少的事情做起．

2．舉例說(shuō)明：

四（1）班的3個(gè)同學(xué)各拿一只水桶去接水，水龍頭給3只桶注滿水所需的時(shí)間分別是4分鐘、3分鐘、1分鐘，現(xiàn)在只有1個(gè)水龍頭可以接水，怎樣安排能使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短的時(shí)間是多少？考點(diǎn)一：沏茶問(wèn)題【例1】淘氣按照爸爸告訴他的方法燒魚（如下）：殺魚（2分）→切魚（2分）→切蔥姜（1分）→洗鍋（2分）→將鍋燒熱（2分）→把油燒熱（3分）→煎燒（8分）。他按照爸爸的方法把魚燒熟共花了20分。請(qǐng)你幫淘氣設(shè)計(jì)一個(gè)新順序，使他用最短的時(shí)間做好這盤菜，把你的方案寫出來(lái)。按照你的設(shè)計(jì)，做好這盤菜需要多少分？方案：按照我的設(shè)計(jì)，做好這盤菜需要分。1.小飛陪爺爺?shù)结t(yī)院參加體檢，需要體檢的項(xiàng)目和所需的時(shí)間如表所示。測(cè)量身高體重測(cè)量血壓抽血心電圖等待抽血結(jié)果拍胸片3分鐘2分鐘6分鐘10分鐘30分鐘15分鐘請(qǐng)你幫小飛合理安排上面的體檢順序使所用的時(shí)間最短，最短用時(shí)多少分鐘？寫出你的想法。2.小明在家學(xué)做小廚師，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的時(shí)間。怎樣安排才能在最短的時(shí)間內(nèi)吃上飯菜？用你喜歡的方式表達(dá)。3.紅紅陪爺爺?shù)结t(yī)院體檢，需要體檢的項(xiàng)目和所需時(shí)間如表：測(cè)量身高體重彩超心電圖抽血等待抽血結(jié)果3分鐘10分鐘8分鐘5分鐘30分鐘合理安排上面的體檢順序，最快需要分鐘才能完成體檢，你是怎么合理安排的，請(qǐng)用流程圖表示出來(lái)：?？键c(diǎn)二：烙餅問(wèn)題【例2】一只平底鍋中每次最多能煎2條小魚，小魚的兩面都要煎，每煎一面需要2分鐘。煎3條小魚至少需要分鐘，用畫圖或列表等喜歡的方式展示思考過(guò)程：。1.四年級(jí)同學(xué)到和平農(nóng)莊參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，中午6人一組動(dòng)手做燒烤吃，鐵板的上每次只能放4條魚，烤熟一條魚要6分鐘（每面各要三分鐘），可是第5小組的同學(xué)燒6條魚只用了9分鐘，你能說(shuō)說(shuō)他們是怎么做的嗎？2.用平底鍋煎魚，每次只能煎2條魚，兩面都要煎，煎一面要3分鐘，煎完9條魚最少需要分鐘。3.媽媽烙餅：要烙熟一個(gè)餅的兩面各需五分鐘，一口鍋一次只能放兩個(gè)餅．爸爸、媽媽、小紅每人要吃一個(gè)餅，那么怎樣才能使全家人盡快吃上餅?zāi)?？小紅說(shuō)：“烙一個(gè)餅要10分鐘，烙3個(gè)要30分鐘”．爸爸說(shuō)：“先烙兩個(gè)，再烙一個(gè)，這樣烙3個(gè)餅需要20分鐘”．媽媽說(shuō)：“我烙三個(gè)餅只要15分鐘”．小紅想了一會(huì)，開心的對(duì)媽媽說(shuō)：“還是媽媽最棒”．你們說(shuō)說(shuō)媽媽能在15分鐘內(nèi)烙熟三個(gè)餅嗎？媽媽又是怎樣烙餅的？考點(diǎn)三：田忌賽馬問(wèn)題【例3】體育老師給每個(gè)學(xué)生20次投籃的機(jī)會(huì)。下面是男生一隊(duì)和男生二隊(duì)的投籃成績(jī)。男生一隊(duì)：王剛李強(qiáng)郭曉161412男生二隊(duì)：朱文宋千趙帥151311現(xiàn)在男生一隊(duì)和男生二隊(duì)進(jìn)行投籃比賽，比賽規(guī)則：三局兩勝。如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，男生二隊(duì)怎樣對(duì)陣才能獲勝？請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰袔退麄冊(cè)O(shè)計(jì)出獲勝方案。男生一隊(duì)男生二隊(duì)獲勝隊(duì)第1場(chǎng)王剛第2場(chǎng)李強(qiáng)第3場(chǎng)郭曉1.媽媽和蘭蘭玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。左邊三張是媽媽拿到的牌，右邊三張是蘭蘭拿到的牌。請(qǐng)問(wèn)蘭蘭有可能獲勝嗎？如果蘭蘭要想獲勝，該怎么出牌？請(qǐng)你在表中列舉出來(lái)。（寫出撲克牌上的數(shù)字）場(chǎng)次媽媽出的牌蘭蘭出的牌獲勝方第一次第二次第三次2.小明有10、7、4三張數(shù)字卡片，小東有3、5、9三張數(shù)字卡片，規(guī)定每人每次出一張卡片，數(shù)字大的贏，各出三次，贏兩次者勝．如果小明先出（順序如圖），那么小東應(yīng)該怎樣應(yīng)對(duì)才能獲勝？把小東的數(shù)字卡片換小一些，還可以獲勝嗎？如果可以，那么小東獲勝的三張數(shù)字卡片最小依次是哪三張？3.五（1）班和五（2）班舉行象棋比賽，采取五局三勝制．每班選出5名選手參賽，選手按實(shí)力從強(qiáng)到弱分5個(gè)等級(jí)：1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)和5級(jí)．兩個(gè)班級(jí)相同等級(jí)的選手的實(shí)力相近．為增大五（1）班獲勝機(jī)會(huì)，可以采取什么樣的對(duì)陣策略？考點(diǎn)四：數(shù)字問(wèn)題【例4】用長(zhǎng)度分別為1，2，3，…，99的99條線段，能不能組成一個(gè)正方形或一個(gè)長(zhǎng)方形？（每條線段都要用上）1.有一個(gè)如下表的八位數(shù)，每相鄰三個(gè)數(shù)字之和是10，請(qǐng)寫出八位數(shù)。352.從100到500的整數(shù)中，有多少個(gè)十位和個(gè)位相同的數(shù)？3.從100到300的數(shù)中，有多少個(gè)十位和個(gè)位相同的數(shù)？考點(diǎn)五：排隊(duì)論問(wèn)題【例5】小朋友排隊(duì)去郊游，小明的前面有9人，后面有7人，這一排共有多少人？（先畫圖，再回答）1.暑假來(lái)了孩子們準(zhǔn)備外出游玩，一（1）班同學(xué)一起參加暑假樂園活動(dòng)，排隊(duì)的時(shí)候，樂樂前面有12人，后面有11人，那么這次去參加活動(dòng)的一共有多少人？2.35個(gè)小朋友排隊(duì)，從左邊數(shù)小冬是第17個(gè)，從右邊數(shù)小剛是第9個(gè)，小冬和小剛之間隔著幾個(gè)小朋友？3.小莉和小磊之間有幾人？一．選擇題（共5小題）1．像2，33，101這樣的數(shù)，正著讀，反著讀完全一樣，我們把這樣的數(shù)叫做回文數(shù)。那么在1～2020這2020個(gè)數(shù)中，回文數(shù)共有（）A．108個(gè) B．110個(gè) C．119個(gè) D．128個(gè)2．四年級(jí)舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績(jī)分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位選手的成績(jī)分別是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班選手比賽順序是A→B→C；如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（）的比賽順序才能獲勝．A．乙→甲→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙3．我們班有15人參加春游，我的前面有9人，我的后面有（）人。A．6 B．5 C．44．奇思周末做家務(wù)的安排如下：用洗衣機(jī)洗衣服（需要20分），掃地（需要3分），拖地（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。他經(jīng)過(guò)合理的安排，做完這些事情至少需要（）分。A．29 B．28 C．27 D．265．在烤盤上烤面包時(shí)，每次只能烤2片，烤好一片要2分鐘（每面各1分鐘），媽媽要烤好3片面包，至少需要（）分鐘。A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共5小題）6．1，3，9，27，81，243是6個(gè)給定的數(shù)，從這6個(gè)數(shù)中每次取一個(gè)或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和（每個(gè)數(shù)只能取一次），可以得到一個(gè)新數(shù)，這樣共得到63個(gè)新數(shù)，如果把它們從小到大依次排列起來(lái)是1，3，4，9，10，12，…，那么第60個(gè)數(shù)是。7．每次烙兩張餅，兩面都烙，每面3分鐘，烙7張餅至少需要分鐘。8．淘氣周日早上背單詞需要6分鐘，燒開水要10分鐘，整理書包要2分鐘，做完這三件事至少需要分鐘。9．同學(xué)們排隊(duì)做操，紅紅前面有6人，后面有8人，這一列一共有人；在這一列同學(xué)中男生有7人，女生有人；從前往后數(shù)，東東排第4，麗麗排第10，他們兩人中間排了個(gè)同學(xué)。10．小紅和小明用撲克牌的點(diǎn)數(shù)比大小，采用三局兩勝制。小明的點(diǎn)數(shù)是3、7、5，小紅的點(diǎn)數(shù)是2、4、6，如果小明按7、5、3的順序出牌，那么小紅應(yīng)按、、的順序出牌才能取勝。三．判斷題（共5小題）11．媽媽給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘，媽媽合理安排以上事情，至少要8分鐘客人才能喝上茶。12．小明前面有3個(gè)人，后面有8個(gè)人，這一隊(duì)共有11人。13．“田忌賽馬”故事中，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種．．14．小明家的平底鍋一次能同時(shí)烙2張餅，烙一張餅需要6分鐘（正反面各3分鐘），小明用27分鐘的時(shí)間最多可以烙8張餅。15．從1991到5678的自然數(shù)中，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同的數(shù)共有369個(gè)．…．四．應(yīng)用題（共5小題）16．500名士兵排成一列橫隊(duì)。第一次從左到右1、2、3、4、5（1至5）報(bào)數(shù)，第二次反過(guò)來(lái)從右到左1、2、3、4、5、6（1至6）報(bào)數(shù)，既報(bào)1又報(bào)6的士兵有多少名？17．同學(xué)們排隊(duì)做操，每排站16人，小宇的左邊有8人，他的右邊有幾人？18．陽(yáng)光小學(xué)四（1）班和四（2）班50米短跑比賽，規(guī)定三局兩勝為勝，每名選手參賽一次。四（1）班跑得快的是小軍、小強(qiáng)、小南，分別為7秒、7.4秒、7.9秒；四（2）班跑得快的是小明、小亮、小文，分別為7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，四（2）班應(yīng)如何派出選手？19．爸爸用燒烤的架子烤饅頭片，每面需要2分鐘，一次最多只能烤4串饅頭片。如果要烤10串饅頭片，至少需要多少分鐘？20．媽媽回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要5分鐘，炒菜要10分鐘。如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長(zhǎng)時(shí)間，說(shuō)明你的想法。一．選擇題（共5小題）1．已知三位數(shù)“4□1”正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，□里的數(shù)字可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．淘氣要為客人沏茶，燒水9分鐘，洗水壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘，沏茶1分鐘，做完這件事至少需要（）分鐘。A．14 B．9 C．113．在“田忌賽馬”的故事中，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略共有6種，其中能夠獲勝的策略有（）種。A．1 B．2 C．34．一排隊(duì)伍有28人，樂樂前面有7人，樂樂后面有（）人。A．35 B．21 C．205．用一只平底鍋煎雞蛋，每次最多能煎2個(gè)雞蛋，兩面都要煎，每面需要2分鐘，煎5個(gè)雞蛋最少要用（）分鐘。A．20 B．16 C．14 D．10二．填空題（共5小題）6．排隊(duì)報(bào)數(shù)，歡歡報(bào)9，樂樂報(bào)21，歡歡和樂樂之間有人。7．烤一個(gè)紅薯大約需要12分鐘，一個(gè)烤箱一次可以同時(shí)烤五個(gè)紅薯，那么烤十個(gè)紅薯需要分鐘。8．小華有10、7、4三張數(shù)字卡片，小樂有3、5、9三張數(shù)字卡片，每人每次出一張，數(shù)字大的贏，三局兩勝。如果想讓小樂贏，應(yīng)該讓先出牌，并且小樂要用對(duì)戰(zhàn)小華的10。9．下面是淘氣每天早晨要做的事情：起床穿衣（5分鐘），整理被褥（3分鐘），刷牙（2分鐘），洗臉（3分鐘），溫牛奶（3分鐘），烤面包（2分鐘），吃早點(diǎn)（7分鐘），要做完這些事情至少需要分鐘。10．從1寫到50，一共要寫個(gè)“5”。三．判斷題（共5小題）11．“田忌賽馬”這個(gè)故事中只要齊王的上等馬不對(duì)陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝．12．從1寫到100一共寫出了20個(gè)1。13．麗麗前面有5人，后面有8人，這一隊(duì)一共有13人。14．煮熟一個(gè)雞蛋需要8分鐘，一口鍋同時(shí)煮熟6個(gè)雞蛋，一共需要48分鐘。15．三名同學(xué)去量身高、測(cè)視力，每項(xiàng)檢查都需要2分鐘，三名學(xué)生都完成檢查，6分鐘就夠了。四．應(yīng)用題（共5小題）16．一位馬虎的采購(gòu)員買了36套桌椅，洗衣服時(shí)將購(gòu)貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看到：36套桌椅，單價(jià)：□3.□□元/套，總價(jià)：1□24.5□元。你能幫忙算出單價(jià)和總價(jià)嗎？17．明明感冒了，吃完藥后要趕快休息。他應(yīng)如何合理安排？（寫出算式并計(jì)算或畫出圖）找杯子倒開水2分鐘，等開水變溫6分鐘，找感冒藥1分鐘，量體溫5分鐘。18．收款臺(tái)現(xiàn)在有17人排隊(duì)結(jié)帳，隊(duì)伍中聰聰媽媽前面有8人，她后面有多少人？19．媽媽用面包機(jī)烤面包，每個(gè)面包機(jī)盤子最多能放2片面包，面包的兩面都要烤，每烤一面要用3分鐘，烤7片面包至少要用多少分鐘？20．學(xué)校組織百米賽跑比賽，以下是四（1）班和四（2）班代表隊(duì)隊(duì)員的百米成績(jī)。比賽規(guī)則：三局兩勝。一．選擇題（共5小題）1．（2022春?子洲縣期末）小涵做完這幾項(xiàng)家務(wù)（如表所示），最少需要____分鐘。（）淘米煮飯洗菜炒菜準(zhǔn)備餐具1分鐘20分鐘6分鐘13分鐘1分鐘A．21 B．22 C．33 D．412．（2022?鄭州模擬）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）。A．495 B．497 C．501 D．5033．（2022春?漢川市期末）小朋友排成一隊(duì)做操，小勇的前面有4個(gè)同學(xué)，他的后面有9個(gè)同學(xué)，這一隊(duì)一共有（）人。A．12 B．13 C．144．（2021秋?龍里縣期末）四年級(jí)舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績(jī)分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位選手的成績(jī)分別是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班選手比賽順序是A→B→C。如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（）的比賽順序才能獲勝。A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙5．（2022春?綏德縣期末）牛排館烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），一塊鐵板上每次最多只能烤2塊，那么烤5塊牛排至少需要（）分鐘。A．30 B．20 C．15 D．10二．填空題（共5小題）6．（2022春?綏德縣期末）母親節(jié)那天，淘氣想幫媽媽做家務(wù)。下面是他做每件事情所需要的時(shí)間：用洗衣機(jī)洗衣服20分鐘；晾衣服2分鐘；洗菜切菜5分鐘；炒菜12分鐘。淘氣至少需要分鐘就能做完這些事情。7．（2022春?陽(yáng)新縣期末）小朋友排隊(duì)，小紅前面有6人，后面有5人，這隊(duì)共有人。8．（2022春?滕州市期末）從1寫到100，一共寫出了個(gè)1.9．（2022春?東陽(yáng)市期末）一個(gè)平底鍋每次可烙2張餅，烙熟一張餅至少需要6分鐘（正、反面各3分鐘），算一算，烙熟這樣的9張餅至少需要分。10．（2021秋?張灣區(qū)期末）晨晨有10、6、4三張牌，樂樂有5、9、3三張牌，規(guī)定每人每次出一張牌。如果晨晨先出，樂樂獲勝的策略是10→，6→，4→。（三局兩勝制）三．判斷題（共5小題）11．（2021秋?金溪縣期末）陳佳和林躍玩“大牌吃小牌”的游戲。陳佳抽到的牌是4、7、9，林躍抽到的牌是3、6、8，每人每次出一張牌，三局兩勝，林躍輸定了。12．（2022春?通渭縣期中）站隊(duì)時(shí)，明明排第28個(gè)，琪琪排