高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料一 選擇題 全國通用p

．．．選題解．．．選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷中的三大題型之一．它的基本特點(diǎn)是(1)知識覆蓋廣，題型靈活多變，經(jīng)常出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)背景新穎的創(chuàng)新題．這些新題目注重基礎(chǔ)性，增強(qiáng)綜合性，體現(xiàn)時(shí)代氣息；在注重考查基礎(chǔ)知識、技能、方法的同時(shí)，大了對能力考查的力度，考潛能，考應(yīng)用，體現(xiàn)著高考數(shù)學(xué)命題改革的導(dǎo)向作用(2)絕多數(shù)選擇題題目于低中檔題．因?yàn)橹饕臄?shù)學(xué)思想和教學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相難如思維層次題方法的優(yōu)劣選擇題度的快慢)以使之成為具備較佳區(qū)分度的基本題型一選擇題不要求書寫解題過程，不設(shè)中間分，因此一步失誤，就會造成錯(cuò)選，導(dǎo)致全題無分選題的分?jǐn)?shù)一般占總分4％左右．選擇題得分率的高低及解題速度的快慢直接影響著每位考生的情緒和全卷的成績．因此，準(zhǔn)確快速是解選擇題的策略．準(zhǔn)確是解高考選擇題的先決條件，這要求考生要仔細(xì)審題，認(rèn)真分析，合選擇解題方法，正確推演或判斷，謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；快速是結(jié)合高考數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)，題目身提供的條件、特征或信息，以及不要求書寫解題過程的特點(diǎn)，靈活選用簡單、合理的解法或特殊化法避免繁瑣的運(yùn)算、作圖或推理，避免“小題大做”，給解答(別是中高檔題留充裕的時(shí)間，爭取得分．具體說來，就是要突出解題方向的探索、解題思路的分析、解題方法的選擇以及解題思維過程的示和解題回顧反思等環(huán)節(jié)；熟練掌握各種基本題型的一般解法，在此基礎(chǔ)上逐步掌握解選擇題的解題思、常用方法、規(guī)律及相關(guān)技巧；注重提高口算、心算和筆算的能力，做到“基本概念理解透徹，基本聯(lián)脈絡(luò)清晰，基本方法熟練掌握，基本技能準(zhǔn)確無誤”，達(dá)到“既然會解，就要解對”的地步，而且需要思清晰、敏捷、通暢，解法合理、簡捷．為此，研究和探索選擇題的解題思路、常用方法與技巧就顯得非必要和重要．下表是對近三年高考數(shù)學(xué)試卷選擇題適用解法的分值統(tǒng)計(jì)結(jié)果：直接對照法概念辨析法

圖像分析法特檢驗(yàn)法逆思維法年年年

25351510101510說明：因?yàn)橛行┰囶}可用多種解法，所以統(tǒng)計(jì)的分值有重復(fù)現(xiàn)象．其中表格為（全國卷）：第講

直對法直解對照法是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)的概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等知識，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項(xiàng)“對號入座”，從而確定正確選擇支的方【調(diào)】如果函數(shù)

yf()

的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下圖，給出下列判斷：①②③④

1(yf()函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；21函數(shù)yf()在間(,3)單調(diào)遞減；2函數(shù)yf()在間內(nèi)調(diào)遞增；當(dāng)2時(shí)，函數(shù)fx)有小值；

y

O2

x⑤當(dāng)

x

12

時(shí)，函數(shù)

yf()

有極大值；則上述判斷中正確的是（）A.①③B.③④C.③D.①③⑤答：解:據(jù)原函數(shù)

yf()

與導(dǎo)函數(shù)

y

的圖像間的關(guān)系，并列表得：y

(－

0

(2)＋

20

(－

40

(4,＋

極小值

極大值

極小值由上表不難得出正確答案為Ｂ.1

．．．．2a1n【點(diǎn)示例是一道甄別個(gè)性品質(zhì)的好題，具較強(qiáng)的迷惑性，有利高校選拔.求解本例時(shí)，易出現(xiàn)審題偏差以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等相混淆，誤判命題②、⑤.求解這類題目最直、最有效的方法是利用表格，分析整理相關(guān)信．．．．2a1n【調(diào)】已知第I限的點(diǎn)

(a)

在直線

x

上，則

1a

的最小值為（）

3

4

C.

42答：分：本涉及不等式與直線以及初中數(shù)學(xué)等相關(guān)知識，具有一定的綜合性.求解過程中，需去掉其數(shù)學(xué)形式，還原其數(shù)學(xué)本質(zhì)：將本例轉(zhuǎn)化為“已知

b0,b)

，求

1a

的最小值”，轉(zhuǎn)化為條件最值問題求解.解：

1111a2baa)abab

＝

3

（當(dāng)且僅當(dāng)

baab

時(shí)取等號）【方點(diǎn)】因數(shù)具的引入與廣泛運(yùn)用，利用均值不等式求最值的高考要求已大大低；但若能掌握一些關(guān)于利用均值不等式求最值的技巧高題的速度與準(zhǔn)確程度很有幫利用均值不等式最值有以下四個(gè)常用技巧：技①等相如求函數(shù)

yx

2

（0

的大值時(shí)要保證和為定值以及等號成立，2

只能等分相成

4

11xx22

，而不能拆

1312xx

等形式；技②平升如函數(shù)

yx

2

)

（

）的最大值時(shí)，無法直接構(gòu)造和為定值，但可以嘗試兩邊平方后再構(gòu)造和為定值；技巧③：離常數(shù)如求函數(shù)

2

（

）的最值時(shí)，可以先強(qiáng)行分：a20(a

10a20a

，再利用均值不等式求解；技④?；?/p>

如本例中“活用常數(shù)1”

111))(abababab

.（科【調(diào)研3二次函數(shù)

ya2ax

,當(dāng)

23，?

，?其圖像在

軸上截得的弦長依次為

1

，

2

，?

n

,?

12

n

為（）A.

1nB.nn

C.

1nD.nn答Ｄ解析設(shè)次函數(shù)

ya

2

與x軸的分布交點(diǎn)為

(,0)(12

令

得

a

2

a∴(

，解之得

x1

1，xaa

∴弦長11dx|a1

令

1,2,3,…，n

得11111nd)))＝2nn【方法探究（科）調(diào)研】二次函數(shù)

ya

2

,a，3，?，?其圖像在

軸上截得的弦長依次為

1

，

2

，?

n

,?

lim(1n

)n

的值是（）2

2a1212nA.4B.3C.2D.12a1212n答：分：本例應(yīng)先找出弦長表達(dá)，再求和

1

n

，最后求極限，次序井然，不容馬.解：設(shè)次函數(shù)

ya

2

與

軸的分布交點(diǎn)為

(,0)1

，

(2

，則令

得(a2x∴

(a，之得1

11，x∴長dx|a令

1,2,3,…，n

得

111d(1)))2n∴

lim(d)1n

1n

)

（理）方法探究】本例求弦長很容易想到利用韋達(dá)定理走“設(shè)而不求”的道路；但就本題而言直接求根的這種“原始手段”反而更為簡至于何時(shí)用“設(shè)而不求”求弦長，何時(shí)直接求根再求弦長，這個(gè)問題比較辯證，應(yīng)具體問題，體分析一地說，方程根比較容易解出時(shí)，應(yīng)首先考慮直接求.我國的洛書》記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，，??9填的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角錢的三個(gè)數(shù)之和都等于，如圖所示：一般地，連續(xù)的正整數(shù)1，，??，填入n個(gè)方格中，使得每行、每列每條對角線上的數(shù)的和相等個(gè)方形就叫做階方記階方的對角線上數(shù)的和為，如上圖的幻方為N，么N的值為）n10A.505B.506C.504D.507在ABC中3sinA4cos3cos4sinB，C的小為（）

492357816

6

56

C.

5或66

或33定義R上偶函數(shù)

f)滿f(2)f(x)

且[－3－上減函數(shù)鈍三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式關(guān)系中正確的是（）Ａ.

f

(cos

Ｂ

f(cos

f

Ｃ.

f(cosf(cos

Ｄ

f(cos（科4.命題：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)

M(sin

cos

與N(

,

)（R）在直線xy

的異側(cè)；命題：若向量，b，足a，a夾角為銳角．以下結(jié)論正確的是（）A.“

p或q

”為真，“

p且q

”為真“

p或q

”為真，“

p且q

”為假”C.“或q”為假，“且q”真D.“或q”假，“pq為假（科4.知函數(shù)

f()

x

x

在點(diǎn)

x

處連續(xù)則

f[f(1)]

＝()

A.

B.

C.

3

D.

【考案.案解:由階方的定義可知：十階幻方是將23??填10格中，每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等故

10

100(1100)2

＝3

點(diǎn)：題看似復(fù)雜，關(guān)鍵在于善抓住有效信息：n階方的定.2.答：解析由3cosA

平方相加得

sin()

12又∵

A

、

B

、

是△的角即

A

∴

C

1，即或26

若

56

，則

6

∵

4sin

∴

13又∵

11∴，故3366點(diǎn)：題要注意充分挖掘題目條件，隱含條件

c

13

比較隱蔽，極易誤選為3.答：D解：∵yf)

是偶函數(shù)，且在是函數(shù)∴

yf()

在

[

上是增函數(shù)又∵

f)(xf(x)

∴

yf()

是以周期T2的期函數(shù).故

yf()在[上是增函數(shù)∵鈍角三角形的兩個(gè)銳角∴

2

，即

0

2

2∴

sin(

2

即

又∵

∴

f(sin

f

（文科）答：Ｂ解：判斷復(fù)合命題或、p且的鍵是準(zhǔn)確判斷命題p與題的假∵

sin

2sin(

4

)

∴

sin

又∵

||bab|

∴

，即

故點(diǎn)

M

cos

與

N(

,

)

在直線

的異側(cè)，命題

為真命.又∵向量

和向量

b

共線也有

a

∴命題

為假命題.從而有“

p或q

”為真，“

p且q

”為假”，所以本題的答案為.（科答案D解：

xxx32xx(xxx

x

2

∵函數(shù)

fx

x

在點(diǎn)

x

處連續(xù)∴

limf(limf(

，即

∴

x

x1

x1a∴f(f[f1)第講

概辨法從題設(shè)條件出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)概念的辨析，少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論，我們稱這種方法為概念辨析法．這類題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要同學(xué)們在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)需加小心，準(zhǔn)確審題以保證正確選擇.一說來，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易掉入命題者設(shè)置的陷.【調(diào)研1

f)ax

是偶函數(shù)域

1[]）Ａ2

134

a4

Ｂ.

1313Ｃ12

Ｄ無法確定答：分：例主要考查函數(shù)奇偶性概念，破題的關(guān)鍵在明確函數(shù)定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而確定a的.解∵

f)ax

是偶函數(shù)∴

定域?yàn)?/p>

[a]

關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴

a

1113∴f()x]故f)3【技巧點(diǎn)撥】函數(shù)奇偶性是函數(shù)五大性質(zhì)之一，求解與奇偶性相關(guān)的題目，注意以下結(jié)論，提解題速①.函數(shù)奇偶性是整性質(zhì)，其定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而有函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條.②.二次函數(shù)

f()

為偶函數(shù)的充要條件是

，一次函數(shù)

f(x

為奇函數(shù)的充要b0條件是；③.若奇函數(shù)

yf()

在原點(diǎn)有定義，則其函數(shù)圖像必過原點(diǎn)，即

f(0)

；④.偶（奇）函數(shù)在稱區(qū)間單調(diào)性相同（反.【調(diào)研】已知集合

M{

長體

}

、

正棱}

、

{

直棱柱

}

，下列式子正確的是()

MNN

P

C.

M

(M)NN答：分：本涉及直四棱柱、正四棱柱以及長方體的概念，有一定的迷惑性.解本例的關(guān)鍵是理清正四棱柱、長方體的內(nèi)涵與外延，明確相互關(guān).解：棱柱的概念如下圖四棱柱

側(cè)棱與底面垂直

直四棱柱各棱長相等正方體

底面是矩形側(cè)面是正方形

長方體底面是正方形正四棱柱用集合語言表示為：

{四棱柱}{長方體}{棱柱

}

，即

NM∴

NM

、

PP

、

(M)NM

，從而排除Ａ、Ｂ、.【方法探究】本例是以四棱柱相關(guān)概念為內(nèi)核，以集合為形表，有一定的新穎性和迷惑集合與向量一樣，都是重要的數(shù)學(xué)語言，在各省市高考卷和各地高考模擬卷中，常常出現(xiàn)以其板塊知識為內(nèi)核，集合語言進(jìn)行包裝，改頭換面，有一定的新意和靈活度.如以下兩例分別是由集合和向量進(jìn)行包裝：①集合xx，)|x(x)，則z2x3的大值_.

，S)|若

T=MP

，點(diǎn)②已知在平面直角坐標(biāo)系中，O，M(2,，，Q(1,1)，動點(diǎn)

(xy)

滿足不等式

，

OP

，

OP

，則

OP

的最大值為____.5

1515以上兩題看似毫不相干，但都是由線性規(guī)劃“變量、y滿約束條y則2y的

最大值為”行包裝而來.求解這類題目的關(guān)鍵是“去掉數(shù)學(xué)形式、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)（科【調(diào)研】如圖已知正六邊形

PP1246

，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）A.PP21

B.

1

C.

D.116答：析求解本例的關(guān)鍵是中有理清各對向量的模長與夾

角解：邊長為，正六邊形

PP12456PP3、PP|154

、

PP,11

6PP,14

3

、

,PP1

2

和

16

23∴

PP|PP|

；和

PPPP|PP,PPPPPP,PPPP|PP,|

21a2

∴數(shù)量積中最大的是PP.【方法探究】本例主要考查向量夾角及數(shù)量積的概念，求解過程中注意利用正六邊形的幾何性，同時(shí)注意向量的方向，準(zhǔn)確找出相應(yīng)向量的夾本例可以簡化以上求解過程，由

,P

和,PP32

直接排除Ｃ、Ｄ，只需比較與PP即可.4（科【調(diào)研】下列隨機(jī)變量分布列不屬于項(xiàng)分布的是（）某業(yè)單位有500名職人員，人事部門每年要對他們進(jìn)行年度考核，每人考核結(jié)論為優(yōu)秀的概率是

．假設(shè)每人年度考核是相互獨(dú)立的，

為考核結(jié)論為優(yōu)秀的人數(shù)；B.某汽車總站附近有一個(gè)加油站輛車出汽車總站后再加油站加油的概率是0.12且輛車是否加油是相互獨(dú)立的.某天出汽車總有輛汽車，進(jìn)站加油的汽數(shù)；某手射中目標(biāo)的概率為

，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立

為從開始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)；某內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.5

表示下載的

次數(shù)據(jù)后被病毒感染的次數(shù)．答：分：如識別二項(xiàng)分布？關(guān)鍵在于緊扣二項(xiàng)分布的概念，抓三點(diǎn)判斷：①.每次實(shí)驗(yàn)只有兩類對立的結(jié)果；②.次同事件相互獨(dú)立；.每次實(shí)驗(yàn)的某一結(jié)果的概率是恒定.6

．．．．．．．．．22解選Ａ每人考核結(jié)論只有“優(yōu)秀”、“不優(yōu)”兩個(gè)對立結(jié)果且每人考核結(jié)論為優(yōu)秀是相互獨(dú)立，并且概率為常數(shù)0.25，以隨機(jī)變量．．．．．．．．．22選Ｂ：輛車出汽車總站后，只有進(jìn)站加油和不進(jìn)站兩個(gè)結(jié)果，同時(shí)每輛車進(jìn)站加油的概率為常數(shù)

，而且相互獨(dú)立的，所以隨機(jī)變量二項(xiàng)分布；選C：一次又一次的射擊中，第一次射中我們關(guān)注的事件A，隨機(jī)變量表示第一次擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，顯然隨機(jī)變量從何分布，不服從二項(xiàng)分選Ｄ同選項(xiàng)Ａ、Ｂ，可判斷隨機(jī)變量二項(xiàng)分布.【技巧點(diǎn)撥】三類特殊分布及判定技巧二項(xiàng)分布、幾何分布與正態(tài)分布是中學(xué)數(shù)學(xué)的三大特殊分布，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng).《2006年理科數(shù)學(xué)考試大綱》對這三種特殊分布僅要求到“了解”層次，但近年的高考試卷中多有涉及，至年湖北卷出現(xiàn)關(guān)于正態(tài)分布的解答題，應(yīng)予以重現(xiàn)這三大特殊分布相關(guān)知識以及判定技巧整列表：二項(xiàng)分布

幾

何分布

正態(tài)分布如果隨機(jī)變量示次立如隨機(jī)變量示重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)的次數(shù)，獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)中事件

由密度函數(shù)

f(x)

1定義

那么P)kn我們稱隨機(jī)變量布．

p)n，服從二項(xiàng)分

第一次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)的次數(shù)么我們稱隨機(jī)變量服從

(x確定的分布叫正態(tài)分.屬性離散型隨機(jī)變量

幾何分布．離散型隨機(jī)變量

連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望

若

(n)，

E

密度函數(shù)中的

方差

若

(n)，(1)

D

1p2

密度函數(shù)中的

D判斷技巧

(1)每次驗(yàn)只有兩類對立的結(jié)果；(2)n次同事件，相互獨(dú)立；(3)每次實(shí)驗(yàn)?zāi)愁惤Y(jié)果的發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)

在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A首發(fā)生

把握總體密度曲線特征：兩頭底、中間高、左右對稱若

,

成立的充分不必要條是）

|a

a|

1且|b|2

C.

a

b有下列題1）若，bc；（2）直線

xy

的傾斜角為450縱截距為；（）直線

l1

yx11

與直線

l

2

yx1

平行的充要條件是

k1

2

且

12

；（4）當(dāng)

x

且

x

時(shí)，lgx

1lgx

；（5）到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為

x

；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）Ａ.0ＢＣＤ7

22函數(shù)

yx

的反函數(shù)是（）

f

(

x

)

f

(x)10

x

)C.

f

()

x

f