知識講解-簡單的邏輯聯結詞-基礎

簡單邏聯結【習標1.了解邏輯聯結詞“或”、“且、“非”的含義；2.會邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”聯結兩個命題或改寫某些數學命題，并判斷命題的真.【點理要一邏聯詞且一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和聯結起來得到一新命題，記作：p，讀作p

且

規(guī)定：當

，

兩命題有一個命題是假命題時，

q

是假命題；當p，q兩題都是真命題時，p是命題。要詮：q

的真假判定的理解：（）物理中的電路類比我們可以從串聯電路理解聯結詞“且”的含義。若開關閉合與斷開分別對應命題p的與假則個電路的接通與斷開分別對應命題p∧q的真與假。（）集合中的交集類比交集

|xA且x}

中的“且”與邏輯聯結詞的“且”含義一樣，理解時可參考交集的概念。要二邏聯詞或一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題

和

聯結起來得到一個新命題，記作：

q

，讀作p或規(guī)定：當

，

兩命題有一個命題是真命題時，

是真命題；當

，

兩命題都是假命題時，

q

是假命題。要詮：

的真假判定的理解：（）物理中的電路類比

我們可以從并聯電路理解聯結詞“或”的含義。若開關p，q的合與斷開對應命題的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應命題的p真與假。pq（）集合中的并集類比并集

{或}

中的“或”與邏輯聯結詞的“或”含義一樣，理解時可參考并集的概念。（”三層含義，以“p”為例：①p成且q不立；②p不立但q成立③p成且q也立。要三邏聯詞非一般地，對一個命題

全盤否定得到一個新命題，記作：

，讀作

或

的否定規(guī)定：當

是真命題時，

必定是假命題；當

是假命題時，

必定是真命題。要詮：（）輯聯結詞中的“非”相當于集合中補集的概念，談到補集必然要說全集，談論“非”時也應該弄清這件事是在一個什么樣的范圍中研究。（）面是一些常用詞的否定：是不是

等于不等于

屬于不屬于

有沒有

都是不都是

至少一個一個都沒有

至多一個至少兩個

一定x=1或x=2x＞1且x＜3一定不x≠1且x≠x≤1或x≥（）命題與命題的否定之間的區(qū)別：否命題是對原命題的條件和結論分別做否定后得到的命否定二次的否定是只對原命題的結論做否定（否定一次

.如：命題:若，(1)(

．

命題p

的否命題：若

x

1

，則

(1)(

．命題p

的否定即p

:若

x

，則

(x

．（聯結的命題的定形式：“或q”的否定“且q”的否定

且

；要四簡命與合題（）義簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題叫簡單命題。復合命題：由簡單命題與邏輯聯結詞“或的題叫做復合命題。（）合題構形：①或q；記作：q②且q；記作：

③非p（即命題p的否定作（）合題真判

p

真真假假

真假真假

假假真真

真真真假

真假假假要詮：①當p、q同為假時或q為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真②當p、q同為真時且q為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假③“非p”與p的真相.【型題類一復命的成例．指出下列復合命題的結構，寫出構成其的簡單命題．(1)菱的對角線互相垂直平；(2)

不是無理數；（）是12或18的約.【解析】（）p且的式其中菱形的對角線互相垂直，q：形對角線互相平分；

（）

的形式，其中

：是理數；（）p或的式其中6是12的數，：是18的數【總結升華】正確理解邏輯聯結或、且、非的義是解題的關鍵。根據上述各復合命題中出現的邏輯聯結詞或語句的意義確定復合命題的形式。舉反：【變式1】判斷下列復合命題的式，寫出構成其的簡單命題（）是數或偶數；（）形不是平行四邊形；（）是數也是質數.【答案】（）或的式，其中：是奇，：是數；（）p

的形式，其中

：梯形是平行四邊形；（）

且

q

的形式，其中

：是數，

q

：是數。例2.判斷列命題中是否含有邏輯聯結“或、且、非，含有，請指出其中、基本命題（）正方形的對角線垂直相等；（）2是4和6的約；（）不等式x

x的解集為或【解析）是“且形式的命題，其中p：方形的角線互相垂直：正方形的對角線相等.（）“

且

”形式的命題，其中p：是4的數q：是6的數（）簡單命題，而不是用“或”聯結的復合命題【總結升華】對于用邏輯聯結或、且、非聯的新命題的結構特點不能僅從字面上看它是否含或、且、非等輯聯結詞，而應從命題的結構來看是否用邏輯聯結詞聯結兩個命題.舉反：【清堂簡單的邏輯聯結詞xxxxxx例】【變式1】將下列各組命題用“”聯結組成新命題：（）：行四邊形的對角線互平分，q：平行四邊形的對角線相等；（）：合A是q：集合A

B的子，B的子；（）：

x

，q：3>4.

【答案】（）∧：行四邊形的對角互相平分且相等；（）∧：合A是A

B的子，且是的集；（）∧：

x

，且3>4.【變式2】分別指出下列復合命的形式及構成的簡單命題。（）

李明是老師，趙山也是老師；（）1是合數或質數；（）

他是運動員兼教練員；【答案】（）個命題是“且”式，其中p：李明是老師q：趙山是老師。（）個命題是“

或q

”形式，其中p：是數，q：是數。（）個命題是“

且

q

”形式，其中p：他是運動員，q他是教練員。例．已知命題、，寫出或q、p且、p形式并判斷真假。（）

:

,

q

：

{x

.（）p,q:3【解析】（）p或：x

2

}或{x

2

，即{xx

2

（真命題且：x

2

且ü{x

2

（假命題非p（x

2

（真命題（）p或：或34，即3（命題且：34且（命題非

（

3

4

，即

（假命題）【總結升華】先斷各簡單命的真假，再依據復合命題的構成形式寫出復合命題，最后判斷復合命題的真假．舉反：【變式】已知命題pq，試寫出或q且q、的式的命題并判斷真.(1)

:平行四邊形的一組對邊平行，

:平四邊形的一組對邊相等(2)p：，：{2,4,6,8}

2222(3)

:

,

:

{1}ü【答案】（）

或

：平行四邊形的一組對邊平行或相等（真命題

且

：平行四邊形的一組對邊平行且相等（真命題非：行四邊形的一組對邊不平行（假命題（）p

或

：

或

{2,4,6,8}

，即

{1,2,3,4,5,6,7,8}

（真命題）

且

：

且

{2,4,6,8}

（假命題）非p：

（真命題）（）

或

：

或（真命題）

且

：

且{（命題）非p：）類二復命真的定例湖)已知命題：若x＞y，則－x＜－y；命：x＞y，則x＞y，在命題①∧q；②∨q；③p￢q)④(￢p)∨，真命題是)A①③C．②③

B①④D．④【答案C【解析】根據不等式的性質可知，若＞，則－x－y成，即真命題，當x＝1y－，滿足x＞y，但x＞y不成立，即命題為命題，則①∧q為命題；②∨q為命；∧(￢為真命題；(￢p)∨為假命題，故選：．【總結升華答類邏輯推理題關鍵在于充分利用真值表進行分析就是由給出復合命題的真假情況，利用真值表逆向思考，從而推斷出組成復合命題的簡單命題的真值情況，再判斷相關命題正確與否.舉反：【變式】(2014)px∈R≥0＝1程x＋2＝0的下列命題為真命題的()A．p￢B．∧∧￢qD．px∈有x|p為x1時，x＋≠即x＝1不是程x2＝0的根q為∧￢q，為真命題，：A．【變式】已知命題p：3≥3q：3，則下列判斷正確的是（）Ap為真，pq為，假

Bp

為真，p

為假，

為真C．

為假，

為假，

為假D．為，pq為，為【答案】D【清堂簡單的邏輯聯結詞xxxxxx例】【變式3】已知命題p：有有理數都是實數，命題q正數的對數都是負數，則下列命題為真命題的是（）（）?p)∨（）pq（）?p)∨?q)（）?p)?q)【答案類三命的定否題例．出下列命題的否定和否命題，并判定其真.（）

：在整數范圍內，

a

、

都是偶數，則

a

是偶數（）p：且，則

．【解析】(1)：整數范圍內，a、b都偶數，則不偶（假命題

的否命題是：在整數范圍內，若

、

b

不都是偶數，則

不是偶數（假命題(2)

：若

x0

且

，則

（假命題

的否命題是：若x或y，xy

（假命題）【總結升華】“且y的定“x或、是偶數的否定“、b不都是偶數②命的否定和否命題是不一樣.舉反：【變式1】寫出下列命題的否定否命題，并判定其真.（）

：若

x

，則

,

全為零；（）p：x且y，則【答案】

.（）

的否定：若

x2y，,

不