知識講解-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞-基礎(chǔ)

簡單邏聯(lián)結(jié)【習(xí)標(biāo)1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且、“非”的含義；2.會邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)兩個命題或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判斷命題的真.【點理要一邏聯(lián)詞且一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和聯(lián)結(jié)起來得到一新命題，記作：p，讀作p

且

規(guī)定：當(dāng)

，

兩命題有一個命題是假命題時，

q

是假命題；當(dāng)p，q兩題都是真命題時，p是命題。要詮：q

的真假判定的理解：（）物理中的電路類比我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義。若開關(guān)閉合與斷開分別對應(yīng)命題p的與假則個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題p∧q的真與假。（）集合中的交集類比交集

|xA且x}

中的“且”與邏輯聯(lián)結(jié)詞的“且”含義一樣，理解時可參考交集的概念。要二邏聯(lián)詞或一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題

和

聯(lián)結(jié)起來得到一個新命題，記作：

q

，讀作p或規(guī)定：當(dāng)

，

兩命題有一個命題是真命題時，

是真命題；當(dāng)

，

兩命題都是假命題時，

q

是假命題。要詮：

的真假判定的理解：（）物理中的電路類比

我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。若開關(guān)p，q的合與斷開對應(yīng)命題的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題的p真與假。pq（）集合中的并集類比并集

{或}

中的“或”與邏輯聯(lián)結(jié)詞的“或”含義一樣，理解時可參考并集的概念。（”三層含義，以“p”為例：①p成且q不立；②p不立但q成立③p成且q也立。要三邏聯(lián)詞非一般地，對一個命題

全盤否定得到一個新命題，記作：

，讀作

或

的否定規(guī)定：當(dāng)

是真命題時，

必定是假命題；當(dāng)

是假命題時，

必定是真命題。要詮：（）輯聯(lián)結(jié)詞中的“非”相當(dāng)于集合中補(bǔ)集的概念，談到補(bǔ)集必然要說全集，談?wù)摗胺恰睍r也應(yīng)該弄清這件事是在一個什么樣的范圍中研究。（）面是一些常用詞的否定：是不是

等于不等于

屬于不屬于

有沒有

都是不都是

至少一個一個都沒有

至多一個至少兩個

一定x=1或x=2x＞1且x＜3一定不x≠1且x≠x≤1或x≥（）命題與命題的否定之間的區(qū)別：否命題是對原命題的條件和結(jié)論分別做否定后得到的命否定二次的否定是只對原命題的結(jié)論做否定（否定一次

.如：命題:若，(1)(

．

命題p

的否命題：若

x

1

，則

(1)(

．命題p

的否定即p

:若

x

，則

(x

．（聯(lián)結(jié)的命題的定形式：“或q”的否定“且q”的否定

且

；要四簡命與合題（）義簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或的題叫做復(fù)合命題。（）合題構(gòu)形：①或q；記作：q②且q；記作：

③非p（即命題p的否定作（）合題真判

p

真真假假

真假真假

假假真真

真真真假

真假假假要詮：①當(dāng)p、q同為假時或q為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真②當(dāng)p、q同為真時且q為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假③“非p”與p的真相.【型題類一復(fù)命的成例．指出下列復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)，寫出構(gòu)成其的簡單命題．(1)菱的對角線互相垂直平；(2)

不是無理數(shù)；（）是12或18的約.【解析】（）p且的式其中菱形的對角線互相垂直，q：形對角線互相平分；

（）

的形式，其中

：是理數(shù)；（）p或的式其中6是12的數(shù)，：是18的數(shù)【總結(jié)升華】正確理解邏輯聯(lián)結(jié)或、且、非的義是解題的關(guān)鍵。根據(jù)上述各復(fù)合命題中出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞或語句的意義確定復(fù)合命題的形式。舉反：【變式1】判斷下列復(fù)合命題的式，寫出構(gòu)成其的簡單命題（）是數(shù)或偶數(shù)；（）形不是平行四邊形；（）是數(shù)也是質(zhì)數(shù).【答案】（）或的式，其中：是奇，：是數(shù)；（）p

的形式，其中

：梯形是平行四邊形；（）

且

q

的形式，其中

：是數(shù)，

q

：是數(shù)。例2.判斷列命題中是否含有邏輯聯(lián)結(jié)“或、且、非，含有，請指出其中、基本命題（）正方形的對角線垂直相等；（）2是4和6的約；（）不等式x

x的解集為或【解析）是“且形式的命題，其中p：方形的角線互相垂直：正方形的對角線相等.（）“

且

”形式的命題，其中p：是4的數(shù)q：是6的數(shù)（）簡單命題，而不是用“或”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題【總結(jié)升華】對于用邏輯聯(lián)結(jié)或、且、非聯(lián)的新命題的結(jié)構(gòu)特點不能僅從字面上看它是否含或、且、非等輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題.舉反：【清堂簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞xxxxxx例】【變式1】將下列各組命題用“”聯(lián)結(jié)組成新命題：（）：行四邊形的對角線互平分，q：平行四邊形的對角線相等；（）：合A是q：集合A

B的子，B的子；（）：

x

，q：3>4.

【答案】（）∧：行四邊形的對角互相平分且相等；（）∧：合A是A

B的子，且是的集；（）∧：

x

，且3>4.【變式2】分別指出下列復(fù)合命的形式及構(gòu)成的簡單命題。（）

李明是老師，趙山也是老師；（）1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)；（）

他是運動員兼教練員；【答案】（）個命題是“且”式，其中p：李明是老師q：趙山是老師。（）個命題是“

或q

”形式，其中p：是數(shù)，q：是數(shù)。（）個命題是“

且

q

”形式，其中p：他是運動員，q他是教練員。例．已知命題、，寫出或q、p且、p形式并判斷真假。（）

:

,

q

：

{x

.（）p,q:3【解析】（）p或：x

2

}或{x

2

，即{xx

2

（真命題且：x

2

且ü{x

2

（假命題非p（x

2

（真命題（）p或：或34，即3（命題且：34且（命題非

（

3

4

，即

（假命題）【總結(jié)升華】先斷各簡單命的真假，再依據(jù)復(fù)合命題的構(gòu)成形式寫出復(fù)合命題，最后判斷復(fù)合命題的真假．舉反：【變式】已知命題pq，試寫出或q且q、的式的命題并判斷真.(1)

:平行四邊形的一組對邊平行，

:平四邊形的一組對邊相等(2)p：，：{2,4,6,8}

2222(3)

:

,

:

{1}ü【答案】（）

或

：平行四邊形的一組對邊平行或相等（真命題

且

：平行四邊形的一組對邊平行且相等（真命題非：行四邊形的一組對邊不平行（假命題（）p

或

：

或

{2,4,6,8}

，即

{1,2,3,4,5,6,7,8}

（真命題）

且

：

且

{2,4,6,8}

（假命題）非p：

（真命題）（）

或

：

或（真命題）

且

：

且{（命題）非p：）類二復(fù)命真的定例湖)已知命題：若x＞y，則－x＜－y；命：x＞y，則x＞y，在命題①∧q；②∨q；③p￢q)④(￢p)∨，真命題是)A①③C．②③

B①④D．④【答案C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若＞，則－x－y成，即真命題，當(dāng)x＝1y－，滿足x＞y，但x＞y不成立，即命題為命題，則①∧q為命題；②∨q為命；∧(￢為真命題；(￢p)∨為假命題，故選：．【總結(jié)升華答類邏輯推理題關(guān)鍵在于充分利用真值表進(jìn)行分析就是由給出復(fù)合命題的真假情況，利用真值表逆向思考，從而推斷出組成復(fù)合命題的簡單命題的真值情況，再判斷相關(guān)命題正確與否.舉反：【變式】(2014)px∈R≥0＝1程x＋2＝0的下列命題為真命題的()A．p￢B．∧∧￢qD．px∈有x|p為x1時，x＋≠即x＝1不是程x2＝0的根q為∧￢q，為真命題，：A．【變式】已知命題p：3≥3q：3，則下列判斷正確的是（）Ap為真，pq為，假

Bp

為真，p

為假，

為真C．

為假，

為假，

為假D．為，pq為，為【答案】D【清堂簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞xxxxxx例】【變式3】已知命題p：有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題的是（）（）?p)∨（）pq（）?p)∨?q)（）?p)?q)【答案類三命的定否題例．出下列命題的否定和否命題，并判定其真.（）

：在整數(shù)范圍內(nèi)，

a

、

都是偶數(shù)，則

a

是偶數(shù)（）p：且，則

．【解析】(1)：整數(shù)范圍內(nèi)，a、b都偶數(shù)，則不偶（假命題

的否命題是：在整數(shù)范圍內(nèi)，若

、

b

不都是偶數(shù)，則

不是偶數(shù)（假命題(2)

：若

x0

且

，則

（假命題

的否命題是：若x或y，xy

（假命題）【總結(jié)升華】“且y的定“x或、是偶數(shù)的否定“、b不都是偶數(shù)②命的否定和否命題是不一樣.舉反：【變式1】寫出下列命題的否定否命題，并判定其真.（）

：若

x

，則

,

全為零；（）p：x且y，則【答案】

.（）

的否定：若

x2y，,

不