2019-2020廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)學(xué)考仿真卷3

22學(xué)考仿真卷(三)(時(shí)間：分鐘；分值：分，本卷共4頁一、選擇題本大題共小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知集＝{|(x－x＋2)<0}B＝{－，－1,1,3,5}則A＝()A．{－1,1,3}C．{1,1,3,5}

B．{－3，－D．{A

[為{x4)(x{－<4}，＝{3，－，以∩B{1,1,3}，故選A.]2．若實(shí)數(shù)b足：＋bi)(1＋i)2純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝()A．－1C．1

B．0D．2C[(3b＋i)21＋(b3)i是純虛數(shù)，所以1＝，＝1.]3．函數(shù)()＝2x＋x的定義域?yàn)?)A．(2，＋∞)C．

B．－∞，0)D．D[，得≤x≤2，選D.]4．已知向a(1,3)，向量＝(x，－1)，若⊥，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－3C．－1

B．3D．1B

[于兩個(gè)向量垂，故bx30，x3.]5．取一根度為3的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1的概率是)1

B.

13

C.

14

D．不確定

322＋2π×2220004322＋2π×2220004B

1[＝.]6．傾斜角，在軸的截距為2直線方程是()A．－＋20C．x＋y－2＝0

B．－－2＝0D．x＋＋2A[知＝1，直線方程為＝＋2，－＋27．如圖所，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為)3πC．3π

B．πD．4πA

1[三視圖可，幾何體為圓，其表面積為2××

×1＝

3π，故選A.]8．命題“∈R，f(x)()≠0”的否定是)A．?x∈，f(x＝0且(＝0B．?∈R，f(x＝0()＝0C．?∈R，f(x)＝0且g(x)＝000D．?∈R，f(x)＝0或g(x)＝000D

[根全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系可得：命題

x∈R，f(xg)≠0”否定是“?∈R，f()＝0g(x)0”，選D.]π9．把函數(shù)＝sinx的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝g(x的圖象，再把y＝g(x

π4π41π41π4πππ42233π4π41π41π4πππ42233232232232124圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(坐標(biāo)不變)，所得到圖象的解析式為()A．＝C．y＝2

B．＝2sinD．y＝2A[函數(shù)＝x的圖象向右平移

4

個(gè)單位得到y(tǒng)g(x＝sin

的圖象，再把ygx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(坐標(biāo)不變)所得到圖象的解析式為y

A.]10過點(diǎn)，－的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()11A．＝y(tǒng)x＝－B．

1＝y(tǒng)1C．＝－9或x＝y(tǒng)1D．＝－yy＝9xD[拋物線的焦點(diǎn)在x上時(shí)，設(shè)方程為y2，則＝，即y29，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y上時(shí)，方程為＝my，1－，＝－

13

，故＝－3

y，選D.]11已知圓O＋＝5和點(diǎn)A，則過且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A．5

B．C.

252

25D.D[為點(diǎn)(1,2)圓y25，故過點(diǎn)的圓的切線方程為2＝5，

××5.]12632π3xe100eabx11××5.]12632π3xe100eabx11令x0＝

52

.＝0x5，故S

1525eq\o\ac(△,)412在銳角△ABC中，角A，所的邊分別為ab若＝3b，則角等于()ππππB.C.D.3D[正弦定理得2sin＝即sin＝又△銳角三角形，故A.]113函數(shù)f(x＝ln|＋的圖象大致為()1A[四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知f(1)1，＝，f

＝－1e>1(1)，此排除C選項(xiàng)．＝，＝1

1e

>1f(1)，此排除B選項(xiàng)．于f(－)＝1001100>0，除D項(xiàng)．故選A.]x14若直線＋＝1(ab>0)過點(diǎn)(，則a＋b的最小值等于)A．2B．34D．5C[(1,1)入直線

＋＝得＋＝>0>0故ab(a)＋＝2abab

b3x3ex2221213242b3x3ex2221213242222＋＋a

≥224，且僅當(dāng)＝時(shí)取等號．故選C.]1215已知函數(shù)f(x＝－4＋2e－，其中是自然對數(shù)的底，若(－＋f(2a)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B.，＋∞A．－∞，－1]C.D.D[f′(x＝－42ex＋x－4

x

·ex

≥0，f(在R上單調(diào)遞增，且f－x＝－＋4x2e－x－f(x，即函數(shù)f)為奇函數(shù)，fa－＋fa

≤0?(a1)≤f－2a?a1－2a2a1≤1≤a≤

12

.故選D.]二、填空題本大題共4小題，每小4，共分．把答案填寫在題中橫線上)16某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向?qū)映闃拥姆椒◤脑撔＿@四個(gè)專業(yè)共抽取40學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_16

400[40×150＋400300

＝16.]17．一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從這個(gè)口袋中任取兩個(gè)球，則取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是23

[個(gè)紅球編號為1,2，兩個(gè)白球編號為，中任取兩個(gè)球，有以下個(gè)結(jié)果(1,3)，(2,3)(2,4)，中恰有一個(gè)紅球的結(jié)果有個(gè)，故所求的概率為＝63

.]18已a(bǔ)分別為△ABC中角B的對邊，＋－c＋2ab＝0，則tan＝________.－22

[ABC中，∵＋3b23＋2＝，

23123sinC22431215所以SPF＝＝222123123sinC22431215所以SPF＝＝222112∴cosC

a

2b－＝2ab

－＝－2ab

，∴sinC

221C，故C＝－2.]cosCx19如圖已知橢圓的方程為＋＝若點(diǎn)在第二象限且∠PFF＝120°，1△PFF的面積為________．1335

[已知，＝，＝3，所以c

ab2

431，F(xiàn)F＝＝2.在△PFF中，由余弦定，得1|＝2

＋FF22|PF||F120°，122即|PF42|PF2

①由橢圓定義，得1

|＋＝，即2

|＝4|PF②將②代入①，得1

6|＝.113F|PF||F|sin＝××2×.]三、解答題本大題共2小題，24．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20.如圖，已知△是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝＝2a，DC＝a，是BE的中點(diǎn)，求證：(1)FD∥平面ABC;

2Sn11312Sn11311nnAF⊥平面.[明]

∵F是的中點(diǎn)取BA中點(diǎn)連接CMFM∴FM∥，1FM＝，∵EA都垂直于平面CD∥EACD∥，又＝＝FM，∴四邊形是平行四邊，∴FD∥，F(xiàn)D平面，MC?面∴FD∥面因M的中點(diǎn)，△是正三角形，所以⊥，又EA直于平面ABC，∴CM⊥，又∩ABA，以CM⊥EAB∵?面∴⊥AF又CM∥FD從而⊥因F的中點(diǎn)EAAB所以AF，F(xiàn)D是平面EDB兩條相交直線，所以AF⊥面EDB21已知公差不為零的等差數(shù)列{}足a＝，aaa成等比數(shù)列．n1413求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；n若表示數(shù)列{}前nnn

項(xiàng)和，求數(shù)列

的前

n和T.n[]

設(shè)數(shù)列{